Trong chương trình toán thời thượng môn đại số với hình học giải tích, để làm rõ hơn về ánh xạ tuyến tính , nội dung bài viết này orsini-gotha.com sẽ share một số kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản cùng với các dạng bài tập về ánh xạ tuyến đường tính thường gặp trong quy trình học. Chúc chúng ta học tập tốt!
Tóm tắt lý thuyết
1. Định nghĩa ánh xạ con đường tính
V→W từ không gian vecto V đến không gian vecto W điện thoại tư vấn là ánh xạ tuyến đường tính nếu bằng lòng 2 tính chất sau:
+ f(x,y)=f(x)+f(y)
+f(kx)=kf(x)
∀ x, y∈V, ∀ k∈ R
Ví dụ: mang đến R2→R3, Xét coi ánh xạ f có phải là ánh xạ đường tính tốt không
f(x,y)=(x+y, 0, 2x+2y)
Giải
Lấy 2 vecto bất kỳ thuộc R2: x=(x1;y1) và y=(x2,y2)
– f(x+y)=(x1 + x2, y1 + y2)
=(x1 + x2 + y1 + y2,0, 2x1 + 2x2 + 2y1 + 2y2)
= (x1+y1, 0, 2x1 + 2y1 )+(x2,+y2 , 0, 2x2 +y2 )
= f(x)+f(y)
-f (kx) = f (kx 1 , ky 1 )
= (kx 1 + ky 1 , 0, 2kx 1 + 2ky 1 )
= k (x 1 + y 1, 0, 2x 1 + 2y 1 )
= kf (x)
Vậy ánh xạ đã cho rằng ánh xạ đường tính
2. Ma trận của ánh xạ tuyến đường tính
V là không gian vecto với các đại lý S
W là không khí vecto với cơ sở T
Ma trận của f theo cửa hàng S -> T là ma trận gồm những cột là các toạ độ f(s) theo cửa hàng T
Cách search ma trận của ánh xạ đường tínhTìm ảnh f(s)Tìm toạ độVí dụ: Viết ma trận chính tắc của ánh xạ f: R3→R4
f (a, b, c) = (a + b + c, b, bc, a + c)
Giải
Có thể viết lại thành dạng cột:
Đại số và hình giải tích bài bác 1: Số phức – bài xích tập cùng lời giải
Đại số với hình giải tích bài xích 2: Ma trận – bài xích tập và lời giải
Đại số và hình giải tích bài bác 3: Định thức ma trận – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích bài xích 4: Ma trận nghịch hòn đảo – bài bác tập với lời giải
Đại số cùng hình giải tích bài bác 5: Hạng của ma trận – bài bác tập với lời giải
Đại số với hình giải tích bài 6: Hệ phương trình đường tính- bài bác tập cùng lời giải
Đại số và hình giải tích bài 7: Độc lập đường tính, phụ thuộc tuyến tính – bài xích tập và lời giải
Đại số cùng hình giải tích bài 8: Cơ sở không khí vecto – bài xích tập với lời giải
Đại số với hình giải tích bài 9: không gian vector con – bài bác tập với lời giải
Đại số cùng hình giải tích bài 10: Ánh xạ con đường tính – bài bác tập cùng lời giải
Đại số với hình giải tích bài xích 11: giá trị riêng, vector riêng biệt – bài tập cùng lời giải