Giải bài xích tập bài 1,2,3,4,5,6 trang 18 SGK (Sách giáo khoa) giải tích lớp 12 – bài tập cực trị hàm số- Chương 1: vận dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ thiết bị thị của hàm số.
Bạn đang xem: Bài tập 1 trang 18 toán 12
A. Giải bài xích tập Sách giáo khoa
Bài 1. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau :
a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 ; b) y = x 4+ 2x2 – 3 ;
c) y = x + 1/x ; d) y = x3(1 – x)2 ;
e)
Đáp án: a) y’ = 6x2 + 6x -36 =6 (x2 + x – 6);
y’= 0 ⇔ x2 + x – 6= 0 ⇔ x=2; x=-3Bảng đổi thay thiên :
Hàm số đạt cực lớn tại x = -3 , ycđ = y(-3) = 71
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , y(ct)=y(2) =- 54
b) y’ = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.
Bảng trở nên thiên :
Hàm số đạt cực tiểu trên x = 0 , y(ct)=y(0) =- 3.
c) Tập xác định : D =R
Bảng đổi mới thiên :
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 , ycđ = y(-1) = -2 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 2.
d) Tập xác định : D = R.
y’ = 3x2(1 – x)2 + x3 . 2(1 – x)(-1) = x2 (1 – x)<3(1 – x) – 2x> = x2 (x – 1)(5x – 3) . Y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 3/5, x = 1.
Bảng biến hóa thiên :
Hàm số đạt cực đại tại x = 3/5, ycđ =y(3/5) = 108/3125 ;
Hàm số đạt rất tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 0 .
e) Tập khẳng định : D = R.
Bảng trở nên thiên :
Quảng cáo
Bài 2. Áp dụng phép tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 1 ; b) y = sin2x – x ;
c)y = sinx + cosx ; d) y = x5 – x3 – 2x + 1.
Đáp án : ) y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) ; y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0, x = ±1.
y” = 12x2 – 4 . Y”(0) = -4 cđ = y(0) = 1. Y”(±1) = 8 > 0 cần hàm số đạt rất tiểu tại x =± 1, yct = y(±1) = 0.
b) y’ = 2cos2x – 1 ;
y” = -4sin2x .
nên hàm số đạt rất tiểu tại các điểm x = -π/6+ kπ, yct = sin( -π/3+ k2π) + π/6 – kπ = -√3/2 + π/6 – kπ , k ∈ Z.
c) y = sinx + cosx = √2 sin(x+π/4);
y’ = √2cos (x+π/4) ;
Do kia hàm số đạt cực lớn tại những điểm x= π/4 +k2π, đạt cực tiểu tại các điểm
d) y’ = 5x4 – 3x2 – 2 = (x2 – 1)(5x2 + 2) ; y’ = 0 ⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1.
y” = 20x3 – 6x.
Quảng cáo
y”(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt rất tiểu tại x = 1, yct = y(1) = -1.
y”(-1) = -14 cđ = y(-1) = 3.
Bài 3. Chứng minh rằng hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 dẫu vậy vẫn đạt cực tiểu trên điểm đó.
Đặt y =f(x) = √|x|. Giả sử x > 0, ta bao gồm :
Do kia hàm số không có đạo hàm trên x = 0 . Tuy vậy hàm số đạt rất tiểu tại x = 0 vì f(x) = √|x| ≥ 0 =f(0) ∀x ∈ R
Bài 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của thông số m, hàm số y = x3 – mx2 – 2x + 1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm rất tiểu.
y’ = 3x2 – 2mx – 2 , ∆’ = m2 + 6 > 0 đề xuất y’ = 0 gồm hai nghiệm khác nhau và y’ đổi lốt khi qua những nghiệm đó.
Vậy hàm số luôn luôn có một cực lớn và một rất tiểu.
Bài 5. Tìm a cùng b để những cực trị của hàm số y = 5/3a2x3 + 2ax2 – 9x + b rất nhiều là số đông số dương và x0= -5/9 là điểm rất đại.
– Xét a = 0 hàm số đổi mới y = -9x + b. Trường phù hợp này hàm số không tồn tại cực trị.
Xem thêm: Bài Soạn Văn Bài Tiểu Đội Xe Không Kính Của Phạm Tiến Duật, Bài Thơ Về Tiểu Đội Xe Không Kính
– Xét a # 0. Ta bao gồm : y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ x=-1/α hoặc x= -9/5α
– với a 0= -5/9 là điểm cực lớn nên 1/α = -5/9 ⇔α =9/5. Theo yêu cầu việc thì
– cùng với a > 0 ta gồm bảng phát triển thành thiên :
Vì x0= -5/9 là điểm cực to nên
Vậy các giá trị a, b đề xuất tìm là:
Bài 6. Khẳng định giá trị của tham số m nhằm hàm số đạt cực to tại x = 2.
Giải: Tập xác định : D =R -m
Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y"(2) = 0 ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m=-1 hoặc m=-3