Các Dạng Bài Tập Về Khối Đa Diện Và Thể Tích Của Chúng, Các Dạng Bài Tập Về Thể Tích Khối Đa Diện

Thể tích của một khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường là số đo độ khủng phần không gian mà nó chiếm chỗ. Tự xa xưa con tín đồ đã tìm giải pháp đo thể tích của các khối vật hóa học trong trường đoản cú nhiên.

Bạn đang xem: Bài tập về khối đa diện

Đối với đều vật thể lỏng như khối nước trong một chiếc bể chứa, người ta có thể dùng các chiếc thùng có kích thước nhỏ hơn để đong. Đối với hầu như vật rắn có kích thước nhỏ dại người ta hoàn toàn có thể thả nó vào một dòng thùng đổ đầy nước rồi đo ít nước trào ra,...

Tuy nhiên, trong thực tiễn không có không ít vật thể không thể đo được thể tích bằng các phương pháp trên. Bởi vậy, fan ta search cách thiết lập những phương pháp tính thể tích của một số trong những khối nhiều diện đơn giản khi biết size của bọn chúng và từ kia tìm cách tính thể tích của những khối nhiều diện tinh vi hơn.

Ở nội dung bài viết này, chúng ta sẽ cùng làm khối hệ thống lại các dạng bài xích tập về tính thể tích của khối nhiều diện (khối chóp, lăng trụ và một số khối đa diện khác) với làm các ví dụ minh họa để hiểu cách vận dụng linh hoạt công thức trong những bài toán khác nhau.

I. Cách làm tính thể tích khối nhiều diện

1. Phương pháp tính thể tích khối chóp

• Thể tích khối chóp:

B: Diện tích mặt đáy (đa giác đáy).

h: Độ dài mặt đường cao

2. Cách làm tính thể tích khối lăng trụ

• Thể tích khối lăng trụ:

B: Diện tích dưới đáy (đa giác đáy).

h: Độ dài đường cao

3. Cách làm tính thể tích hình vỏ hộp chữ nhật

• Thể tích hình vỏ hộp chữ nhật:

a; b; c là độ dài các cạnh (dài, rộng, cao) của hình vỏ hộp chữ nhật.

• cách làm tính độ lâu năm đường chéo cánh của hình hộp chữ nhật:

4. Phương pháp tính thể tích khối lập phương

• Thể tích khối lập phương:

a là độ lâu năm cạnh của khối lập phương.

• cách làm tính độ lâu năm đường chéo của khối lập phương:

5. Phương pháp tính thể tích khối chóp cụt

• Thể tích khối chóp cụt:

Trong đó: B, B" là diện tích hai đáy,

h là độ cao khối chóp cụt.

6. Cách làm tính thể tích hình ước (khối cầu)

• Thể tích hình ước (khối cầu):

• diện tích s mặt cầu:

Trong đó: R là nửa đường kính khối mong (mặt cầu, hình cầu).

7. Phương pháp tính thể tích hình tròn trụ (khối trụ)

• Thể tích hình trụ (khối trụ):

• diện tích s xung quanh hình trụ:

• Diện tích toàn phần hình trụ (bằng diện tích s xung quanh và ăn diện tích 2 khía cạnh đáy):

Trong đó: B là diện tích s đáy

h là chiều cao; r là nửa đường kính đáy

> lưu lại ý: Với hình tròn trụ thì chiều cao bằng độ dài đường sinh (h = l) bắt buộc ở các công thức tính diện tích s xung quanh và diện tích toàn phần dùng h.

8. Công thức tính thể tích hình nón (khối nón)

• Thể tích hình nón (khối nón):

• Diện tích bao quanh hình nón:

• Diện tích toàn phần hình nón:

Trong đó: B là diện tích đáy

h là chiều cao; r là cung cấp kinh đáy; l là dộ dài mặt đường sinh

II. Những dạng bài bác tập tính thể tích khối nhiều diện (khối chóp, khối lăng trụ)

* phương pháp giải chung:

+ vấn đề cơ phiên bản ta rất có thể áp dụng trực tiếp các công thức tính thể tích của khối đa diện

+ bài toán khó hơn thế thì ta đề xuất chia khối nhiều diện thành những khối nhỏ dại hơn, mà thể tích của những khối nhỏ này có thể tính bằng công thức cùng phần bù vào cũng tính được thể tích.

1. Dạng bài tập tính thể tích khối chóp

* Ở dạng này có một trong những bài tập như:

+ Tính thể tích của khối chóp có ở bên cạnh vuông góc cùng với đáy

+ Tính thể tích khối chóp gồm hình chiếu vuông góc của đỉnh lên khía cạnh đáy

+ Tính thể tích khối chóp xuất hiện bên vuông góc cùng với đáy

+ Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp

* lấy ví dụ như 1 (Bài 1 trang 25 SGK Hình học 12): Tính thể tích khối tứ diện phần nhiều cạnh a.

* Lời giải:

- Tứ diện rất nhiều cạnh a minh họa như hình sau:

- gọi ABCD là tứ diện số đông cạnh a; H là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

⇒ HB = HC = HD phải H nằm ở trục con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác BCD. (1)

- Lại có: AB = AC = AD vì chưng ABCD là tứ diện đều

⇒ HA là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

⇒ HA ⊥ (BCD)

- bởi ΔBCD là tam giác đều bắt buộc H là trọng tâm ΔBCD.

- gọi M là trung điểm của CD, xét tam giác BCD ta có:

- Lại có:

- Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông AHB ta được:

- Ta có diện tích s tam giác đông đảo BCD cạnh a là:

- Vậy thể tích khối tứ diện những ABCD là:

* ví dụ như 2 (Bài 3 trang 25 SGK Hình học 12): Cho khối hộp ABCD.A"B"C"D". Tính tỉ số thân thể tích của khối vỏ hộp đó với thể tích của khối tứ diện ACB"D".

* Lời giải:

- Minh họa khối hộp như hình vẽ

- hotline S là diện tích đáy với h là chiều cao của khối hộp, lúc ấy thể tích của khối vỏ hộp là: V = S.h

- phân chia khối hộp thành tứ diện thàn ACB"D" (các cạnh của tứ diện là những đường chéo) và tư khối chóp A.A"B"D"; C.C"B"D"; B".BAC; D".DAC; (khối chóp gồm các ở kề bên là các cạnh hình hộp, những cạnh đáy là những đường chéo).

- Xét khối chóp A.A"B"D" có diện tích s đáy là S/2 và chiều cao là h, nên thể tích của khối chóp này là:

- tương tự như vậy thì thể tích các khối chóp còn lại:

- Vậy thể tích của tứ diện là:

- Vậy tỉ số thể tích của khối hộp cùng tứ diện là:

* lấy ví dụ 3 (Bài 5 trang 26 SGK Hình học tập 12): Cho tam giác ABC, vuông cân nặng ở A với AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABC) rước điểm D sao cho CD = a. Phương diện phẳng qua C vuông góc cùng với BD cắt BD trên F và cắt AD trên E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

* Lời giải:

- Minh họa như mẫu vẽ sau:

- Ta có: BA ⊥ CD và tía ⊥ CA yêu cầu suy ra BA ⊥ (ADC) ⇒ BA ⊥ CE

- mặt khác BD ⊥ (CEF) ⇒ BD ⊥ CE

- Từ đó suy ra: CE ⊥ (ABD) ⇒ CE ⊥ EF với CE ⊥ AD

Vì ΔACD vông cân vày AC = CD = a; nên

- Ta có:

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BCD ta có:

- Từ đó suy ra:

- Vậy

* ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác vuông cân nặng ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

* Lời giải:

- Minh họa hình chóp như hình mẫu vẽ sau:

- ABC là tam giác vuông cân nặng ở B, AC=a√2 đề nghị ta có:

- Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC yêu cầu SA là con đường cao, ta có:

* lấy ví dụ như 5: Cho khối chóp S.ABCD gồm ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. điện thoại tư vấn H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5.

Xem thêm: Tuyển Tập Các Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 5 Môn Toán Có Đáp Án Lớp 5

* Lời giải: