Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, các dạng bài bác tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài bác tậpToán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bài bác họcII. Các dạng bài xích tập
Chứng minh bất đẳng thức bởi Cô-si, Bunhiacopxki - Toán lớp 8
Trang trước
Trang sau

Chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, Bunhiacopxki

Với chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, Bunhiacopxki môn Toán lớp 8 phần Đại số để giúp đỡ học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng từ đó biết phương pháp làm các dạng bài bác tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn để được điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức cosi lớp 8

Dạng bài: áp dụng bất đẳng thức Cô – si, bất đẳng thức Bunhiacopxki

A. Phương pháp giải

a) Bất đẳng thức Cô – si

Cho hai số không âm a, b, ta luôn luôn có:

*

, lốt đẳng thức xảy ra khi và chỉ còn khi a=b.

Mở rộng:

a. Với các số a, b, c ko âm, ta luôn có:

*

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ còn khi a=b=c.

Xem thêm: Hàm Value Trong Excel Là Gì, Các Cách Sửa Lỗi #Value Đơn Giản

b. Với n số

*
 không âm, ta luôn luôn có:

*

Dấu đẳng thức xảy ra khi còn chỉ khi

*

b) Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Cho a1, a2, b1, b2 là những số thực, ta có:

*

Dấu đẳng thức xẩy ra khi 

*

Mở rộng: Với những số thực a1, a2, b1, b2, a3, b3, ta luôn có:

*

Dấu đẳng thức xẩy ra khi 

*

B. Lấy ví dụ minh họa

Câu 1: mang lại a,b>0. Chứng minh rằng:

*

Lời giải:

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si:

Cho cặp số a, b, ta được:

 

*

Cho cặp số
*
, ta được:

*

Nhân nhì vế khớp ứng của (1), (2), ta được:

*

Dấu bằng xảy ra khi: 

*

Câu 2: Cho ba số dương a, b, c. Minh chứng rằng:

*

Giải.

Ta có:

*

Dấu đẳng thức xẩy ra khi:

*

Câu 3: Chứng minh rằng với a, b, c tùy ý ta luôn có:

*

Lời giải:

Ta có:

*

Lấy căn bậc nhì của nhì vế, ta đi đến:

*

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: đến 3 số dương x, y, z tùy ý. Minh chứng rằng:

*

Câu 2: cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: xyz=1. Minh chứng rằng:

*

Câu 3: mang đến a, b, c là độ dài tía cạnh của tam giác. Minh chứng rằng:

*

Câu 4: cho

*
. Minh chứng rằng:

*

Câu 5: chứng tỏ rằng với tất cả số thực x, y luôn có:

*

Câu 6: hai số x, y thỏa mãn

*
. Chứng tỏ rằng

*

Câu 7: Cho các số ko âm a, y thỏa mãn 

*
. Minh chứng rằng:

*

Giới thiệu kênh Youtube orsini-gotha.com


CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, orsini-gotha.com HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đk mua khóa huấn luyện lớp 8 đến con, được bộ quà tặng kèm theo miễn mức giá khóa ôn thi học tập kì. Bố mẹ hãy đk học demo cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!