Bài viết này sẽ giúp đỡ các em gọi được những biểu thức của bất đẳng thức tam giác đồng thời vận dụng nó vào làm một số câu hỏi trắc nghiệm đơn giản
QUAN HỆ GIỮA cha CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
Bạn đang xem: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (PHẦN 1)
I/ kỹ năng cần nhớ
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ khi nào cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Chứng minh: Cho tam giác (ABC.) chứng minh rằng: (AB + AC > BC.)
Kẻ (AH ot BC,,left( H in BC ight))
( Rightarrow AB > HB,,;,,AC > HC) (quan hệ giữa con đường xiên cùng hình chiếu)
( Rightarrow AB + AC > HB + HC) tốt (AB + AC > BC.) (đpcm).
Chứng minh tương tự ta có: (AB + BC > AC,,;,,AC + BC > AB.)
2. Hệ trái của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ tuổi hơn độ dài cạnh còn lại.
Chứng minh: Cho tam giác (ABC.) chứng minh rằng: (AB > BC - AC.)
Ta có: (AB + AC > BC) (định lý của bất đẳng thức tam giác)
( Rightarrow AB > BC - AC.)
Tương tự ta có: (AC > AB - BC,,;,,BC > AB - AC,,;,,)
(AB > AC - BC,,;,,AC > BC - AB,,;,,BC > AC - AB.)
Nhận xét: Trong một tam giác, độ nhiều năm một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và bé dại hơn tổng những độ dài của hai cạnh còn lại.
Ví dụ:
Trong (Delta ABC,) ta gồm bất đẳng thức tam giác:
(left| AC - AB ight| AC)
B. (BC - AB BC)
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Lời giải:
Vì trong một tam giác, độ lâu năm một cạnh bao giờ cũng to hơn hiệu và bé dại hơn tổng những độ nhiều năm của nhị cạnh còn sót lại nên những đáp án A, B, C các đúng, giải đáp D sai.
Chọn D.
Câu 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, đánh giá xem bộ cha nào trong những bộ tía đoạn thẳng có độ lâu năm cho tiếp sau đây không thể là ba cạnh của tam giác.
A. (3cm,,,5cm,,,7cm) B. (4cm,,,5cm,,,6cm)
C. (2cm,,,5cm,,,7cm) D. (3cm,,,6cm,,,5cm)
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác: vào một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lúc nào cũng to hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải:
Chọn C.
Câu 3: Cho (Delta ABC) bao gồm cạnh (AB = 1cm,,;,,BC = 4cm.) Tính độ lâu năm cạnh (AC) biết độ dài cạnh (AC) là một số trong những nguyên.
A. (1cm) B. (2cm) C. (3cm) D. (4cm)
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Xem thêm: Ma Kết Biểu Tượng - Giải Mã Tất Cả Về Cung Ma Kết
Lời giải:
Gọi độ nhiều năm cạnh (AC) là (x,,left( cm ight),,left( x > 0 ight).)
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
(4 - 1
Vì (x) là số nguyên đề nghị (x = 8.)
Vậy độ dài cạnh (AB = 8cm.)
( Rightarrow AB = AC,,left( = 8cm ight))
( Rightarrow Delta ABC) cân nặng tại (A.)
Chọn B.
Tải về