Bạn đọcCon ngườiCông nghệCuộc sốngDạy dỗGia đìnhKhoa họcLịch sửMón ănNghệ thuậtQuan niệmSáng tạoThủ đôVăn thơXã hội
Gödel, định lý “Bất toàn” và các hệ trái “triết học”? Trang đơn vị > kỹ thuật > Toán học > Gödel, định lý “Bất toàn” và các hệ trái “triết học”?

Tôi xin ban đầu bằng câu đó, dường như có bên trên trang Evolit. Lên mạng tìm tên Einstein ra cả đống, đa số là tương tác tới những vấn đề … gì đâu. Kẻ vô thần trích dẫn mấy câu của ổng về thượng đế phong cách Spinoza, người có đức tin thì mê câu “Science without religion is lame …” (“khoa học không tồn tại tôn giáo thì khập khiễng…”) Rồi fan theo Phật Giáo thì kiếm đâu đó được câu ổng nói (hổng biết thiệt hôn) rằng Phật giáo là tôn giáo thiên hà (cosmic religion)! Tía ơi. Nhưng mẫu phần đặc biệt nhất nhưng ổng làm là thuyết Tương Đối thì mấy ai hiểu. Toàn là … nghe đồn !

*
1951: Albert Einstein, Lewis Strauss, Kurt Godel, Julian SchwingerNgưỡng mộ mà ít gọi là từ nhiên. Lý do giản dị và đơn giản là do nó khó. Vì chưng vậy, chúng ta có thiếu hiểu biết toán học, công nghệ thì cũng chẳng tất cả gì đáng bi quan hay xứng đáng trách lắm. Tuy thế, nếu có thời hạn và thiệt sự trang nghiêm về một vụ việc nào đó, thì ta nên khám phá nó kỹ hơn, đương nhiên không thể bởi người làm việc chuyên môn, nhưng ít ra cũng giảm thiểu hiểu sai. Biết vài câu “danh ngôn” của một vĩ nhân làm sao đó, mặc dù cũng vui vẻ thiệt, nhưng mà sao bởi bỏ công ra khám phá việc vĩ nhân làm, để rồi kiến thức và kỹ năng đó trở thành một trong những phần tri thức vào ta, há chẳng sướng rộng ru?

Từ những cân nhắc đó, tôi muốn tìm hiểu 1 vấn đề, chính là Định Lý Godel về sự không đầy đủ của hệ định đề (Incompleteness theorem). Trên mạng có người gọi là “Định lý bất toàn” tuy vậy tôi không say đắm tên đó, do nó ko rõ ràng, có thể dẫn cho hiểu lầm, tôi sẽ nói tới việc hiểu nhầm này sau. Nó gồm 2 định lý, từ bỏ đây mang lại cuối bài, ta nói đến định lý Godel nếu không có ghi chú gì thêm cho nên chỉ 2 định lý này. Khác với trích dẫn danh ngôn để phán đại, việc khám phá một định lý toán học căng thẳng hơn nhiều, nhưng mà cũng vui thú rộng nhiều, dầu ta tất cả cố số lượng giới hạn trong số lượng giới hạn của một người không chăm thì nó vẫn yên cầu ta khám phá nhiều khái niệm quan trọng có liên quan. Vậy nên mong chúng ta kiên nhẫn, chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước.

Bạn đang xem: Bất toàn

Con mèo có 9 cái đuôiMình thử bắt đầu bằng minh chứng con mèo tất cả 9 dòng đuôi.—(1) không tồn tại con mèo nào có 8 mẫu đuôi.—(2) Một con mèo thì hơn không có con mèo 1 mẫu đuôi.—(3) Vậy, một bé mèo bao gồm 9 mẫu đuôi.

Mệnh đề (1) đúng, mệnh đề (2) cũng đúng. Mà mệnh đề (3) được suy ra tự mệnh đề (1) với (2). Vấn đề ở đây cụ thể là vụ việc ngôn ngữ. Ở mệnh đề (1), ý nói không tồn tại nhỏ mèo nào tất cả 8 loại đuôi. Tức là tập đúng theo số mèo nhưng mỗi con có 8 chiếc đuôi là tập hòa hợp rỗng. Mệnh đề (2), ý nói số đuôi trong tập hợp của một con mèo rộng số đuôi trong tập đúng theo của Zero nhỏ mèo là 1. Bởi đó, đáng ra (1) cùng (2) cần yếu suy ra (3). Tuy thế vì nguyên nhân từ “Không có” dẫn mang đến hiểu sai, đề xuất mới tất cả chuyện suy ra 1 con mèo tất cả 9 cái đuôi.

Ngôn ngữ mà bọn họ đang xài là thứ ngôn ngữ bậc cao, nó đa tầng nhiều nghĩa. Chính vì vậy mới gồm thơ văn, có nói bóng, nói gió, tất cả chơi chữ… Đời sống nhờ vào vậy cơ mà phong phú, tuy vậy nó cũng có thể dẫn cho vấn nạn trong ngắn gọn xúc tích như đang dẫn ngơi nghỉ trên. Để kiêng nó, tất nhiên những nhà toán học yêu cầu cố tìm kiếm một phương pháp khác diễn giải logic thật tường minh, không nhầm lẫn. Khi đến lớp ta vẫn chạm mặt những bài toán rất cực nhọc mà ta có tác dụng sai, chỉ bởi vì mắc các lỗi xúc tích đơn giản, huống chi những câu hỏi lớn của nhân lọại. Nhất là khi ta mắc lỗi khi dựa trên những mang định nhưng mà ta cho là đúng nhưng lại nó thực sự không được kiểm tra. Kế nữa, khi vấn đề càng phức tạp bọn họ cần thêm công cụ để giúp đỡ chúng ta, thứ nguyên tắc “thông minh” đủ nhằm ta “sai vặt”. Nhưng mà để không nên được, không nhiều nhất ngôn ngữ mà ta bảo nói đề nghị là thứ ngôn từ chính xác, khác hẳn thứ ngữ điệu đa nghĩa của chủ yếu chúng ta.

Xem thêm: Cảm Nhận Khổ Đầu Bài Thơ Đoàn Thuyền Đánh Cá, Cảm Nhận Khổ Đầu Bài Đoàn Thuyền Đánh Cá

Hệ Hình thứcĐể vừa lòng những nhu yếu ấy, những nhà toán học đề xuất một hệ thống hoàn toàn có thể giải quyết những vấn đề trên, nôm na là 1 trong ngôn ngữ không dựa vào ngữ nghĩa, ngữ cảnh mà dựa vào thuần túy những ký hiệu, logic. Nếu là được đà thì ta rất có thể “nói chuyện” cùng với các máy vi tính thông qua khối hệ thống ngôn ngữ này. Và người ta vẫn gọi hệ thống đó là Hệ Hình Thức. Ở đây tôi liệt sơ biểu đạt một hệ hình thức:

gồm một tập phù hợp gồm những ký hiệu (a, b, c … chẳng hạn) để kết cấu nên công thức. Văn phạm xuất xắc syntax để sắp đến xếp các ký hiệu kia lại. Chẳng hạn nếu bạn nào có nhớ môn tin học tập ở cấp 3 thì vẫn biết thường thì sau 1 câu lệnh bao gồm dấu “;”. Đó là văn phạm, giả dụ thiếu thì trình biên dịch nó sẽ không hiểu biết và báo lỗi. Một hệ thống các tiên đề tức là các biểu thức được xem như là ĐÚNG, trái lại là SAI. Lưu ý, ĐÚNG tuyệt SAI ở đây chỉ có ý nghĩa sâu sắc qui mong trong hệ đó, chứ ĐÚNG xuất xắc SAI trên đây không có ý nghĩa sâu sắc trong cuộc sống của chúng ta. Ví dụ chúng ta có thể qui mong a là TRUE, như thế NOT a là FALSE. A ở đây thuần túy chỉ là 1 ký hiệu, một bề ngoài chứ không có 1 ý nghĩa sâu sắc là con gà, hay bé vịt, hay cái gì cả. Tập hợp những qui tắc thay đổi để biến hóa 1 chuỗi ký kết tự này thành 1 chuỗi ký kết tự khác. Ví dụ, ta rất có thể đặt ra qui tắc biến hóa là hễ chạm chán số 1 thì gắng nó bằng ký từ bỏ a. Vậy nên nếu ta bao gồm 1, ta hoàn toàn có thể thay 1 bởi a. Nhưng như làm việc trên ta bao gồm ví dụ a thì ĐÚNG, vì vậy 1 ĐÚNG. Người ta gọi một là 1 định lý. Và cái cách chuyển đổi 1 biểu thức để đưa nó về 1 tiên đề bởi vậy ta điện thoại tư vấn là hội chứng minh.

Ví dụ minh họạ, không xem cũng được: