Bất đẳng thức Bunhiacopxki: công thức, cách chứng tỏ và bài tập vận dụng

Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì ? Bất đẳng thức Bunhiacopxki có những công thức gì, hệ trái gì cùng cách chứng tỏ từng hệ quả thế nào cùng các dạng câu hỏi thường găp là đầy đủ phần kỹ năng và kiến thức quan trọng, trung học phổ thông Sóc Trăng sẽ lời giải qua nội dung bài viết sau đây. Bạn tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI




Bạn đang xem: Bđt bunhiacopxki

1. Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì?

Bạn vẫn xem: Bất đẳng thức Bunhiacopxki: công thức, cách chứng minh và bài tập vận dụng

Bất đẳng thức Bunhiacopxki mang tên gọi và đúng là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz, đó là một bất đẳng thức do ba nhà toán học độc lập phát hiện cùng đề xuất, nó có tương đối nhiều ứng dụng trong các nghành nghề toán học. Ở nước ta, nhằm cho tương xứng với công tác sách giáo khoa, trong tư liệu này họ cũng sẽ hotline nó là bất đẳng thức Bunhiacopxki, gọi theo tên đơn vị Toán học fan Nga Bunhiacopxki.


2. Bí quyết của bất đẳng thức Bunhiacopxki

+ Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản:

*

Dấu “=” xẩy ra khi còn chỉ khi 

*

+ Bất đẳng thức Bunhiacopxki mang lại 2 bộ số:

Với hai bộ số 

*
 và 
*
 ta có:

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi 

*

Với quy ước nếu một trong những nào đó (i = 1, 2, 3, …, n) bằng 0 thì tương ứng bằng 0

*
*

Thì:

  

*

Đạt được khi:

  

*

Hệ trái 2:Nếu:

  

*

Thì:


  

*


đạt được khi:

  

*




Xem thêm: Miêu Tả Một Loài Cây Mà Em Yêu Thích Hay Nhất (13 Mẫu), Miêu Tả Một Loài Cây Mà Em Yêu Thích Lớp 4

  

*


Dấu “=” sảy ra khi còn chỉ khi:

  

*

3. Các dạng tuyên bố của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Bất đẳng thức Bunhiacopxki bao gồm các dạng sau đây:

a. Dạng cơ bản

*
*
*
*

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

*

*

*
 (điều nên chứng minh)

Dấu “=” xẩy ra khi còn chỉ khi a = b = c

Bài 2: Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức 

*

Lời giải:

*

Điều kiện: 

*

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có:

*

*

A max = 2 khi 

*
(thỏa mãn)

Vậy max A = 2 khi và chỉ khi x = 3

Bài 3: Chứng minh rằng trường hợp a, b, c là độ dài tía cạnh của một tam giác có p. Là nửa chu vi thì 

*

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có:

*

*
(điều phải chứng minh)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 

*
 hay tam giác là tam giác đều

b. Bài rèn luyện thêm

Bài 1: Tìm giá bán trị to nhất của những biểu thức sau:

a, 

*

b, 

*

Bài 2: Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Minh chứng rằng:

*

(gợi ý: biến hóa vế trái thành 

*
 rồi áp dung bất đẳng thức Bunhiacopxki)

Bài 3: Cho a, b, c là những số thực dương, . Chứng minh rằng:

*

Bài 4: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh:

*

Bài 5: Cho x > 0 cùng y > 0 thỏa mãn nhu cầu x2 + y2 ≤ x + y. Bệnh minh:

x + 3y ≤ 2 + 

*