Biên độ giao động tổng hợp

VII. TỔNG HỢP hai DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ

1. Phương thức biểu diễn một dao động điều hòa thành một vectơ

Bất kỳ một đại lượng xấp xỉ điều hòa nào cũng rất có thể được biểu diễn thành một vectơ quay đầy đủ với vận tốc góc

quanh cội O của trục tọa độ Ox. Hình chiếu của đầu mút M của vectơ trên mỗi thời điểm lên trục Ox mang lại ta biết li độ và hướng hoạt động của giao động điều hòa đang xét tại thời điểm đó.

Bạn đang xem: Biên độ giao động tổng hợp

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình

có thể được trình diễn thành vectơ.

Lúc t = 0:

có

Điểm đặt: tại OĐộ dài: tỉ lệ thành phần với biên độ A theo một tỉ xích trường đoản cú chọn.

Sau t giây,

quay được một góc bằng theo chiều dương lượng giác.

Tại thời gian t:

có

Điểm đặt: tại OĐộ dài: tỉ lệ thành phần với biên độ A theo một tỉ xích như dịp t = 0.

Hình vẽminh họa cho cách thức nàynhư sau:

Khi điểm M hoạt động tròn đa số trên vòng tròn thì

quay hồ hết theo chiều dương lượng giác với tốc độ góc.

Hình chiếu của Molên trục Ox là điểm Po.cho ta biết li độ của chất điểm giao động điều hòa thời điểm t = 0.

Hình chiếu của Mtlên trục Ox là diểm Ptcho ta biết li độ của hóa học điểm dao động điều hòa tại thời gian t. .

Ta có thể biểu diễn hai đại lượng xê dịch điều hòa

và thành nhị vectơ vàtrên cùng một hình với đk là độ lâu năm của nhì vectơ yêu cầu được biểu diễn với cùng 1 tỉ xích. Mẫu vẽ sau đây là một ví dụ để biểu diễnA2= 1,4A1(Ví dụ: A1= 5 cm; A2= 7 cm);;.

Mời chúng ta xem đoạn video sau đây về vectơ quay

2. Độ lệch sóng giữa hai dao động điều hòa thuộc tần số

Nếu hai giao động điều hòa cùng tần số thì những vectơ quay trình diễn chúng vẫn quay với cùng tốc độ góc. Như vậy góc hợp vày hai vectơ này luôn không đổi. Ta hotline góc này làđộ lệch pha giữa hai dao độngnày.

Tronghình 7.1, góc M2ÔM1là góc lệch sóng giữa hai giao động điều hòa x1, x2.

Xét haidao động ổn định

và .

Độ lệch sóng giữa hai xê dịch này là

hoặc

Xét trường hòa hợp

Nếu

>0 : Ta nói xấp xỉ x2sớm pha(nhanh pha) hơn dao động x1hoặc nói gọn là x2sớm pha(nhanh pha) hơn x1.

3. Tổng hòa hợp hai giao động điều hòa cùng phương, thuộc tần số:

Xét haidao động ổn định

và .

Độ lệch sóng giữa hai xấp xỉ này là

hoặc

Nếu màn trình diễn hai đại lượng x1và x2thành nhì vectơ thì vì vận tốc góc

giống nhau đề nghị góc hợp do hai vectơ này (và cả độ béo của chúng) mọi không đổi. Vì thế vectơ tổng của nhị vectơ này cũng xoay theo chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ) với vận tốc gócvà cũng có thể có độ to không đổi.

Từ đó, Fresnel đề xuất cách thức để tổng hòa hợp hai xấp xỉ điều hòa cùng tần số như sau:

a) Tổng thích hợp hai xấp xỉ điều hòa cùng tần số bằng phương thức Fresnel

Phương pháp này tối ưu trong rât các trường vừa lòng giải bài bác tập tổng hợp xấp xỉ vì sự mau lẹ và tính bốn duy của phương pháp.

Các bước như sau:

b) Tổng đúng theo hai xấp xỉ điều hòa cùng tần số bằng phương thức đại số:

Tổng quát tháo hóa cách thức nói trên fan ta cấu hình thiết lập được phương pháp sau nhằm tính biên độ A với pha ban đầu

của xấp xỉ tổng hợp

Biên độ A của xê dịch tổng hợp:

(1)

(2)

Phương trình này có hai nghiệm của

, ta cần dùng phương pháp hình học tập để xác định góccho phù hợp

Từ công thức(1)ta tất cả nhận xét sau:

c) Tổng hòa hợp hai xê dịch điêu hòa cùng tần số bằng cách dùng thiết bị tính:

Với laptop Casio fx-570ES

1. Chuyển máy tính xách tay sang chính sách tính toán số phức:BấmMODEChọn2

2. Gửi sang đơn vị tính góc là radian: BấmSHIFTMODEChọn 4.

3. Chuyển chính sách hiển thị Math in/out:BấmSHIFTMODEChọn1.

Xem thêm: Soạn Phỏng Vấn Và Trả Lời Phỏng Vấn Và Trả Lời Phỏng Vấn (Chi Tiết)

4. Nhập liệu:

Bấm+

5. Đọc kết quả:

Bấm=

Kết trái thu được là một trong những phức dạng a + bi

Ta nên chuyển sang chế độ đọc công dụng theo tọa độ cực:

BấmSHIFT2Chọn3Bấm=

Kết quả tất cả dạng A

trong kia A là biên độ xấp xỉ tổng đúng theo vàlà pha lúc đầu của dao động tổng hợp.