A. định hướng cơ bản

1. Định nghĩa tích phân:

*
liên tục bên trên đoạn
*
!! ext " />và
*
là một nguyên hàm của
*
trên đoạn
*
!! ext " />. Khi đó giá trị
*
được gọi là tích phân của hàm
*
trên
*
!! ext " />.

Bạn đang xem: Các dạng tích phân cơ bản

Kí hiệu:

*
.

Khi

*
thì
*
.

2. Các đặc điểm của tích phân:

Cho hàm số

*
liên tục trên
*
!! ext " />và
*
.

*
.

*
.

*
(
*
là hằng số không giống 0).

*
!! ext dx}=int_a^bf(x)dxpm int_a^bg(x)dx" />.

B. Bài bác tập

Dạng 1. Phương pháp phân tích, mang lại tích phân đơn giản

A. Phương pháp

Phương pháp này tính được các tích phân của hàm nhiều thức, hàm tất cả chứa dấu giá trị tuyệt đối, một số hàm lượng giác với hàm mũ đơn giản, …

Để tính tích phân theo phía này, rất cần được nắm chắc hẳn định nghĩa tích phân, các đặc điểm tích phân và thuộc bảng nguyên hàm để có thể đổi khác hàm dưới vết tích phân về các hàm thường xuyên gặp.

B. Bài xích tập ví dụ

Ví dụ 1.1:Tính những tích phân sau:

a)

*
. b)
*
.

c)

*
. d)
*
.

e)

*
. f)
*
.

Lời giải:

a)

*
*

*
.

b)

*
*

*
.

c)

*

*
*
.

d)

*
*
.

e)

*

*
.

f)

*
.

Ta có

*
. Biểu thức
*
bằng

A. 3. B. 33. C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Ta có

*
.

Chọn C.

Ví dụ 1.3:Cho

*
,
*
là các hàm số thường xuyên trên đoạn
*
" />và thỏa mãn
*
*
;
*
. Hãy tìm khẳng địnhsaitrong các khẳng định sau?

A.

*
extdx}=8" /> B.
*
extdx}=5" />

C.

*
extdx}=16" /> D.
*
extdx}=16" />

Lời giải:

Ta có.

Ta cónênđúng.

nênđúng.

nênđúng.

Nênsai.Chọn D

Ví dụ 1.4 (THPT Võ Nguyên giáp – Quảng Bình):Tính tích phân

*

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Lời giải:

Ta có:

*
.Đáp án C

Dạng 2. Phương thức dùng vi phân để tính tích phân

A. Phương pháp

Các vi phân quan tiền trọng:

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

B. Bài bác tập ví dụ

Ví dụ 2.1:Giá trị của

*
bằng

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.2:Giá trị của tích phân

*
là

A.

*
.B.
*
.C.
*
.D..

Lời giải:

*

Chọn B.

Ví dụ 2.3:Tính các tích phân sau:

a)

*
. B)
*
.

Lời giải:

a)

*

.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 3 Trang 111 Bài Hình Tròn, Tâm, Đường Kính, Bán Kính Lớp 3

b)

*
.

Ví dụ 2.4 (Sở GD thành phố hải dương 2017)Cho

*
là số thực dương thỏa mãn
*
. Mệnh đề nào sau đó là đúng?