Trong nội dung bài viết này, công ty chúng tôi sẽ share lý thuyết và các dạng bài bác tập về phương trình lượng giác cơ bạn dạng giúp các ôn lại kỹ năng để chuẩn bị hành trang thật kỹ cho những kỳ thi đạt kết qua cao nhé


Lý thuyết phương trình lượng giác cơ phiên bản thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Các phương trình lượng giác

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm sao cho sinα=a. Khi đó (1)

*


Các ngôi trường hợp quánh biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α làm thế nào cho cosα = a.

Khi kia (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a đk -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

*

3. Phương trình chảy x = tung α, rã x = a (3)

Chọn cung α sao để cho tanα = a. Khi ấy (3)

*

Các trường hợp sệt biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α làm sao để cho cotα = a.

Khi đó (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các ngôi trường hợp quánh biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình hàng đầu đối với cùng một hàm con số giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai so với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta tất cả phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý lúc để t = sinx hoặc t = cosx thì yêu cầu có đk -1≤ t ≤1

7. Một trong những điều buộc phải chú ý:

a) lúc giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, tất cả mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì tốt nhất thiết buộc phải đặt điều kiện để phương trình xác định

*

b) Khi tìm được nghiệm cần kiểm tra điều kiện. Ta hay được sử dụng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng phương pháp thay cực hiếm của x vào biểu thức điều kiện.Dùng con đường tròn lượng giác để trình diễn nghiệmGiải các phương trình vô định.

c) sử dụng MTCT nhằm thử lại các đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài bác tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm tương xứng với từng phương trình

Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

*

Dạng 2: Phương trình số 1 có một lượng chất giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, lấy một ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

*

Dạng 3: Phương trình bậc hai có một lượng chất giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác là phương trình tất cả dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta tất cả phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta kiếm được t, từ đó kiếm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

*

Dạng 4: Phương trình số 1 theo sinx và cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là các số thực không giống 0.

*

*

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

*

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, bội nghịch đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình tất cả dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình bên trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:

*

Thay vào (3) ta được phương trình bậc nhị theo t.

Ngoài ra chúng ta còn chạm chán phương trình bội nghịch đối xứng bao gồm dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào (4) ta giành được phương trình bậc nhị theo t.

Xem thêm: Bộ 20 Đề Ôn Tập Toán Lớp 3 Học Kỳ 1, Đề Cương Ôn Tập Môn Toán Lớp 3 Học Kì 1 Năm 2021

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

*

Hy vọng cùng với những kỹ năng mà cửa hàng chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn hệ thống lại kiến thức và kỹ năng về phương trình lượng giác cơ bạn dạng từ đó vận dụng vào làm bài bác tập hối hả và đúng mực nhé