Chia đa thức cho đa thức là dạng toán đặc biệt quan trọng trong lịch trình toán học lớp 8 trung học tập cơ sở. Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng orsini-gotha.com search hiểu cụ thể về chủ thể này nhé!
Lý thuyết phân tách đa thức mang lại đa thức
Chia nhiều thức A đến đa thức B. Mang đến A cùng B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một thay đổi số ((B eq 0)), lúc đó tồn tại độc nhất vô nhị một cặp đa thức Q với R sao để cho (A=B.Q+R), trong đó (R=0) hoặc bậc của R nhỏ tuổi hơn bậc của B.
Q được hotline là đa thức thương, R được gọi là dư trong phép chia A mang đến B.
Nếu (R=0) thì phép phân chia A mang đến B là phép phân tách hết.
Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia
((A^3+B^3):(A+B)=A^2-AB+B^2)
((A^3-B^3):(A-B)=A^2+AB+B^2)
((A^2-B^2):(A+B)=A-B)
Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để tiến hành phép chia:
((125x^3 + 1) : (5x + 1))((x^2 –2xy + y^2) : (y – x))Hướng dẫn giải:
((125x^3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)^3 + 1> : (5x + 1) =(5x)^2-5x+1 = 25x^2-5x+1)((x^2-2xy+y^2) : (y-x) = (x-y)^2: <-(x-y)> =-(x-y)=y-x)Hoặc ((x^2–2xy+y^2):(y-x) = (y^2-2xy+x^2) : (y-x))
Cách phân tách đa thức cho đa thức nâng cao
Tìm thương và dư vào phép chia đa thức
Phương pháp giải: từ điều kiện đề bài xích đã cho, để phép chia A:B được công dụng là yêu quý Q và dư R.
Bạn đang xem: Cách chia đa thức cho đa thức
Tìm điều kiện của m để nhiều thức A phân chia hết mang lại đa thức B
Ví dụ: Tìm quý hiếm nguyên của n nhằm biểu thức (4n^3-4n^2-n+4) phân chia hết đến biểu thức (2n+1)
Hướng dẫn giải:
Thực hiện nay phép chia (4n^3-4n^2-n+4) mang lại (2n+1) ta được:
(4n^3-4n^2-n+4=(2n+1)(n^2+1)+3)
Từ đó suy ra, để sở hữu phép phân chia hết đk là 3 chia hết mang lại (2n+1), tức là cần tìm cực hiếm nguyên của n để (2n+1) là cầu của 3, ta được:
(2n+1=3Leftrightarrow n=1)
(2n+1=1Leftrightarrow n=0)
(2n+1=-3Leftrightarrow n=-2)
(2n+1=-1Leftrightarrow n=-1)
Vây (n=1;n=0;n=2) vừa lòng điều khiếu nại đề bài.
Ứng dụng định lý Bezout lúc giải
Ngoài ra còn có các dạng toán liên quan như: phân tách đa thức chứa tham số; phân tách đa thức với đa thức nguyên hàm.
Bài tập chia đa thức mang đến đa thức lớp 8
Giải câu 67 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31
(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3).(2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).Hướng dẫn giải:
(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
Giải câu 69 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31
Cho hai nhiều thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) cùng (B = x^2+1). Tìm dư R vào phép chia A mang lại B rồi viết A bên dưới dạng (A = B . Q + R)
Hướng dẫn giải:
Để có thể tìm được dư R với Q thì ta bắt buộc đặt phép tính và thực hiện phép chia đa thức:
Phép chia đa thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) đến (B = x^2+1) được tiến hành như sau:
Suy ra (Q = 3x^2+ x-3 ; R = 5x – 2)
Kết luận: (3x^4+ x^3+ 6x- 5 = (x^2+ 1)(3x^2 + x-3) + 5x – 2)
Giải câu 71 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32
Không thực hiện phép chia, hãy xét xem nhiều thức A tất cả chia hết mang lại đa thức B tốt không?
(A = 15x^4-8x^3+x^2)(B=frac12x^2)
2. (A = x^2-2x+1)
(B=1-x)
Hướng dẫn giải:
Ta thấy từng hạng tử của A : (15x^4 ; 8x^3 ; x^2) đều phân tách hết cho(x^2)Suy ra đa thức A chia hết mang đến đa thức B.
Xem thêm: Suy Nghĩ Của Em Về Tình Mẫu Tử Trong Đoạn Trích Trong Lòng Mẹ (Những Ngày Thơ Ấu Của Nguyên Hồng)
2. Ta có: (A = x^2-2x+1=(1-x)^2), chia hết mang đến (1-x)
Suy ra nhiều thức A phân tách hết cho đa thức B.
Giải câu 73 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32
Tính nhanh:
((4x^2-9y^2) : (2x-3y))((27x^3-1) : (3x-1))((8x^3+1) : (4x^2-2x+1)) ((x^2- 3x + xy -3y) : (x + y))Hướng dẫn giải:
((4x^2-9y^2) : (2x-3y) = <(2x)^2–(3y)^2> : (2x-3y)=2x+3y)((27x^3-1) : (3x-1) = <(3x)^3-1> : (3x-1) = (3x)^2 + 3x + 1 = 9x^2 + 3x + 1)((8x^3+1):(4x^2–2x+1)=<(2x)^3+1>:(4x^2-2x+1)=(2x+1)<(2x)^2–2x+1>:(4x^2–2x+1)=(2x+1)(4x^2–2x+1):(4x^2–2x+1)=2x+1)((x^2-3x + xy -3y) : (x + y) = <(x^2+ xy)-(3x+3y)> : (x + y) =Bài viết trên phía trên của orsini-gotha.com đã giúp cho bạn tổng hợp kỹ năng về siêng đề phân chia đa thức mang đến đa thức: lý thuyết, lấy một ví dụ và biện pháp làm. Chúc bạn luôn học tốt!