*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 2)" width="640">

1.2) |k| > 1: Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất

*
công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 3)" width="645">

2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 4)" width="642">

3) Nếu ∆ >0 : Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất

*
công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 5)" width="643">

Cùng top lời giải bổ sung thêm kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát

1. Cách thức phân tích nhân tử

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 6)" width="642">

Từ đó ta mang lại giải một phương trình bậc hai, gồm nghiệm là:

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 7)" width="224">

2. Bí quyết Cardano cho phương trình bậc 3 chuẩn chỉnh tắc


Công thức search nghiệm của phương trình bậc cha dạng "chuẩn tắc" trong trường số phức 

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 8)" width="230">

được nhà toán học Cardano (Các-đa-nô, fan Ý) tìm ra

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 9)" width="458">

Công thức nghiệm này được Cardano ra mắt năm 1545 trong cuốn "Nghệ thuật lớn của phép giải những phương trình đại số".

3. Cách thức Cardano

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 10)" width="643">

Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đưa về trường hợp solo giản.

Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được: 

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 11)" width="698">

Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).

Xem thêm: Công Ty Tnhh Thương Mại Và Dược Phẩm Hưng Việt, Hưng Việt Pharma

Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta bao gồm hệ phương trình: 

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 12)" width="642">

+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 13)" width="641">

 Như vậy phương trình (2) sẽ gồm nghiệm thực duy nhất là:

*
công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 14)" width="642">

+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:

*
bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 15)" width="645">

 Khi đó, phương trình (2) có nhì nghiệm thực, trong số ấy một nghiệm kép:

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 16)" width="644">

+ Khi Δ

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 17)" width="646">

4. Cách thức lượng giác hoá

Một phương trình bậc ba, ví như có 3 nghiệm thực, khi biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ tương quan đến số phức. Vì vậy ta hay dùng phương pháp lượng giác hoá nhằm tìm một cách biểu diễn khác dễ dàng và đơn giản hơn, dựa trên hai hàm số cos và arccos.