1.2) |k| > 1: Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất
2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội
3) Nếu ∆ >0 : Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất
Cùng top lời giải bổ sung thêm kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé.
Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
1. Cách thức phân tích nhân tử
Từ đó ta mang lại giải một phương trình bậc hai, gồm nghiệm là:
2. Bí quyết Cardano cho phương trình bậc 3 chuẩn chỉnh tắc
Công thức search nghiệm của phương trình bậc cha dạng "chuẩn tắc" trong trường số phức
được nhà toán học Cardano (Các-đa-nô, fan Ý) tìm ra
Công thức nghiệm này được Cardano ra mắt năm 1545 trong cuốn "Nghệ thuật lớn của phép giải những phương trình đại số".
3. Cách thức Cardano
Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đưa về trường hợp solo giản.
Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được:
Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).
Xem thêm: Công Ty Tnhh Thương Mại Và Dược Phẩm Hưng Việt, Hưng Việt Pharma
Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta bao gồm hệ phương trình:
+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:
Như vậy phương trình (2) sẽ gồm nghiệm thực duy nhất là:
+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:
Khi đó, phương trình (2) có nhì nghiệm thực, trong số ấy một nghiệm kép:
+ Khi Δ
4. Cách thức lượng giác hoá
Một phương trình bậc ba, ví như có 3 nghiệm thực, khi biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ tương quan đến số phức. Vì vậy ta hay dùng phương pháp lượng giác hoá nhằm tìm một cách biểu diễn khác dễ dàng và đơn giản hơn, dựa trên hai hàm số cos và arccos.