Phương pháp xác định góc, tính góc hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau. Bài xích tập minh họa, bài bác tập áp dụng để học sinh vận dụng tự làm. Tổng hợp những bài tập trong số đề thi thử trung học phổ thông Quốc Gia, đề thi demo đại học.
Bạn đang xem: Cách tìm góc giữa hai đường thẳng
Cách khẳng định góc hai tuyến đường thẳng chéo nhau trong ko gian
Cách 1: từ 1 điểm trên đường thẳng a, kẻ a’//a
góc giữa hai tuyến phố thẳng a, b là góc giữa hai tuyến phố thẳng a, a’
Cách 2: từ là 1 điểm bất kì, kẻ a’//a, b//b’
góc giữa góc giữa hai tuyến đường thẳng a, b là góc giữa hai tuyến phố thẳng a’,b’
Gọi α là góc giữa hai tuyến đường thẳng chéo nhau a, b
Cách tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Nếu α ≤ 900 thì kết luận góc giữa a cùng b là α
Nếu α > 900 thì tóm lại góc thân a với b là 1800– α
Cách 1: dựng những tam giác cất góc và áp dụng định lí hàm số cosin, sin trong tam giác.
Định lí hàm số cosin trong tam giác ABC
Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng nhằm tính góc
Tính chất
Nhắc lại góc thân hai véc tơ tầm thường gốc: Góc thân hai véc tơ là góc dương nhỏ dại hơn 1800
Chú ý:
1. Góc giữa hai véc tơ tuy vậy song thuộc chiều : 00
2. Góc giữa hai véc tơ tuy vậy song ngược chiều: 1800
3. Góc giữa hai véc tơ vuông góc : 900
Bài tập áp dụng tích vô hướng
Bài tập minh họa
Bài 1: Cho tứ diện mọi ABCD có toàn bộ các cạnh đều nhau và bởi a. Tính góc giữa các cặp cạnh đối diện
Hướng dẫn giải
Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau AB với CD
Cách tính: thực hiện công thức tích vô hướng của hai véc tơ
Theo mang thiết ta tất cả AB = CD =a.
| Tính tích có hướng |  |
Tính tích có hướng  |
Ta tất cả tam giác ACD đều cạnh a.  |
Tính tích bao gồm hướng  |
Ta bao gồm tam giác ABC gần như cạnh a.  |
Các cặp cạnh còn lại tương tự. Chúng ta học sinh tự làm cho để hiểu rõ hơn. Kết luận: Góc giữa hai đường thẳng đối diện của tứ diện đều bằng 900
Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a cùng BC = a√2. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AB với SC.
Xem thêm: ✅ Công Thức Hóa Học 8, 9 Cơ Bản Cần Nhớ, Các Công Thức Hóa Học Lớp 8 Cần Nhớ
Hướng dẫn giải toán
Tam giác SAC là tam giác đa số cạnh a. Góc thân hai véc tơ phổ biến gốc CA, CS bởi 600
Xét tam giác SBC. Biết độ dài các cạnh và chưa chắc chắn góc . Để tính tích vô vị trí hướng của hai véc tơ chung gốc sử dụng tính chất tích vô hướng
Góc giữa hai véc tơ AB với SC là 1200 → Góc hai đường thẳng AB với SC là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N thứu tự là trung điểm của BC và AD, MN = a√3. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AB cùng CD?
Hướng dẫn giải
Sử dụng giải pháp 2 nhằm tìm góc giữa hai đường thẳng. Xuất phát điểm từ một điểm kẻ theo thứ tự 2 đường thẳng song song 2 mặt đường AB,CD
Gọi I là trung điểm của BD. Ta có:
Xét tam giác IMN có:MI là con đường trung bình của tam giác BCD, NI là mặt đường trung bình của tam giác DBA
Góc thân hai véc tơ AB với CD là 1200 → Góc hai tuyến đường thẳng AB và CD là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600
Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AC, DA’
Phương pháp: áp dụng tích vô hướng nhằm tính góc giữa hai tuyến phố thẳng AC, DA’
Hai véc tơ AD cùng BC bao gồm cùng phương, cùng hướng → góc hai véc tơ AD với BC bởi 00
Tính độ nhiều năm AC với A’D
Vì AC với A’D là nhị đường chéo của hình vuông có cạnh bằng a. AC = A’D
Sử dụng định lý Pitago vào tam giác vuong ABC ta có
Góc hai đường thẳng AB với CD là góc nhọn = 600
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả những cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau
Hướng dẫn giải toán
Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bao gồm độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’?
Hướng dẫn giải toán
Góc giữa con đường thẳng cùng mặt phẳng
Góc giữa hai khía cạnh phẳng trong ko gian
Bài tập tự luận góc giữa hai đường thẳng chéo cánh nhau.
Bài tập trắc nghiệm ( tuyển chọn tập những bài toán trong số đề thi học tập kì, thi thử thpt Quốc Gia)