Bài viết này sẽ giải đáp tất tần tật cách giám sát diện tích mặt mong và thể tích của hình cầu. Hãy cùng theo dõi ngay bên dưới cùng orsini-gotha.com Việt Nam.
Bạn đang xem: Cách tính diện tích mặt cầu
Định nghĩa mặt cầu, khối cầuCách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópCách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương và mặt cầu nội tiếp hình lập phương
Định nghĩa phương diện cầu, khối cầu
Định nghĩa khía cạnh cầu
Cho điểm I cố định và thắt chặt và một vài thực dương r
Tập hợp tất cả các điểm M nằm trong không gian cách I một khoảng bằng r được gọi là mặt ước tâm I nửa đường kính r.
Kí hiệu phương diện cầu: S (I; r) = IM=r
Khối ước hay hình cầu là gì ?
Khối mong (Hình cầu) trung tâm I bán kính r là tập hợp các điểm nằm trong mặt cầu S (I; r) và các điểm phía bên trong mặt cầu đó
Công thức tính diện tích mặt mong và thể tích khối cầu nửa đường kính r, trung ương I
Công thức tính diện tích mặt ước S (I; r)
S = 4 π r2
Trong đó:
S là diện tích s mặt cầu tâm I nửa đường kính r
r là nửa đường kính hình cầu
Công thức tính thể tích hình cầu S (I; R)
V = 4/3 π r3
Trong đó
V là thể tích mặt cầu tâm I nửa đường kính r
R là bán kính mặt mong tâm I
Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt mong ngoại tiếp hình chóp trường hợp nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp, bọn họ cần xác định tâm của mặt mong ngoại tiếp. Ngoài ra có thể áp dụng phương thức tính cấp tốc với một số dạng toán cố gắng thể.
Phương pháp xác minh tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp
Bước 1: khẳng định trục của con đường tròn nước ngoài tiếp đa giác đáy, là mặt đường thẳng vuông góc với đáy tại vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp đa giác đáy.
Bước 2: xác định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của đường tròn nước ngoài tiếp khía cạnh bên.
Bước 3: Giao điểm của trục của đáy với mặt phẳng trung trực của một bên cạnh (hoặc trục của con đường tròn ngoại tiếp mặt bên) là trung tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp.
Trong một vài ngôi trường hợp đặc biệt, có thể có bí quyết tính nhanh diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp
Trường hợp 1: Hình chóp có những đỉnh cùng chú ý 1 cạnh AB góc 90 độ
Các đỉnh này không nằm bên trên cạnh đó) dưới góc 90 độ, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đó: R=AB/2 , diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp S= 2 π AB2
Ví dụ: đến hình chóp S.ABC, lòng là hình tam giác ABC bao gồm góc B bởi 90 độ, cạnh SA vuông góc với lòng tại điểm A. Tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a
=> bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a
=> diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 π a2
=> Thể tích khối ước ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 π r3
Trường phù hợp 2: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác phần đông SABC, SA = a
Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO
Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 π R2 = 3/2 π a2
Trường phù hợp 3: diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ giác đa số đáy SABCD,
Hình chóp tứ diện đều phải sở hữu ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông ABCD bên cạnh đó là trung khu mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD.
=> bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD
Ví dụ: mang lại hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều sở hữu tất cả các cạnh bởi a. Tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
R= OD = (a √ 2)/2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện đều SABCD
S = 4 π R2 = 2 π a2
Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cùng mặt mong nội tiếp hình lập phương
Hình lập phương có cả mặt cầu ngoại tiếp cùng mặt cầu nội tiếp.
Xem thêm: Màu Mint Là Màu Gì ? Cách Phối Đồ Với Màu Mint Độc Đáo Cho Nam : Quyonglichlam
Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương
Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2
Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 π a2
Thể tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 π a3
Diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2
Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π a2
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π a3
Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật
Cho hình hộp chữ nhật ABCD A"B"C"D’ bao gồm độ dài những cạnh theo thứ tự là a,b,h
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: R= (√ (a2 +b2 +h2) )/2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật : S = π (a2 +b2 +h2)
Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều
Cho hình lăng trụ tam giác đầy đủ ABC A"B"C’ gồm độ lâu năm cạnh đáy = độ cao =a
Gọi O cùng O’ theo thứ tự là trọng tâm của 2 đáy tam giác ABC và A’BC’
=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trung tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác số đông ABC A"B"C’
Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:
R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều
S = 4 π R2 = 7/3πa2
Tổng kết phương pháp tính diện tích s mặt cầu như sau
| Dạng bài xích tính diện tích s mặt cầu | Công thức |
| Diện tích mặt cầu S(I;r) | S = 4 π r2 |
| Thể tích mặt ước S (I;r) | V = 4/3 π r3 |
| Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh nhìn cạnh AB 1 góc 90 độ gồm SA = 2a | S= 4 π a2 |
| Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác mọi SABC gồm SA = a | S = 3/2 π a2 |
| Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác mọi S ABCD bao gồm SA =a | S = 2 π a2 |
| Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a | S = 3 π a2 |
| Diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương cạnh a | S = π a2 |
| Cách tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình hộp chữ nhật | S = π (a2 +b2 +h2) |
| Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều | S = 7/3πa2 |
Bài tập vận dụng công thức tính diện tích mặt cầu
Cho hình chóp tam giác S ABC nội tiếp đường tròn, các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau cùng có kích cỡ lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích s mặt ước và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Cách giải bỏ ra tiết
Gọi M là trung điểm của cạnh AB
=> Tam giác SAB là tam giác vuông tại S
=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là đường trung tuyến)
=> M là chổ chính giữa đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
Kẻ đường thẳng α qua M và vuông góc với phương diện phẳng (SAB)
Trong khía cạnh phẳng tạo do α cùng SC, đường trung trực của SC cắt α trên điểm I
=> IS = IC (1)
Mà IS = IA = IB (2)
Suy ra IA=IB=IC=IS
=> I là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC, bán kính IS=IA=IB=IC
Ta có:
SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √ (a2 +b2 )
IM = SC/2 = c/2
Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√ (a2 +b2 +h2 )
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là
S = 4 π R2 = (a2 +b2 +c2)π
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là
V = 4/3 π R3 = ⅙ π (a2 +b2 +c2)3/2
Để tính diện tích s mặt ước S trung khu I nửa đường kính R ký hiệu (I;R), và thể tích khối cầu (hình cầu) V vai trung phong I nửa đường kính R ký hiệu (I;R) chúng ta chỉ việc vận dụng công thức sau khi tính được bán kính mặt cầu,
Tuy nhiên, việc xác minh tâm của mặt mong và nửa đường kính của mặt ước là rất khó và nên vận dụng trải qua không ít bài học tập để tư duy xuất sắc hơn vào các cách thức tính. Không tính ra, cần phải có kiến thức tổng phù hợp về hình học để rất có thể thành công với đa dạng bài tập.
Hy vọng sau nội dung bài viết hôm nay, các bạn đã có được kỹ năng và kiến thức hữu ích để tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Chúc chúng ta thành công!