Số số hạng = (Số hạng lớn số 1 của hàng – số hạng nhỏ nhắn nhất của dãy): khoảng cách giữa nhì số hạng liên tục trong hàng + 1
Ví dụ: từ số 1,2,3…45 bao gồm số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)
Bước 3: Tính tổng của hàng theo công thức:
Tổng = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé xíu nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ đúc rút công thức:
Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)
Ta có:
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3
= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+….+n(n + 1)<(n + 2) – (n + 1)>
= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
= n(n + 1)(n + 2)
Cùng Top giải mã tìm hiểu cụ thể hơn về hàng số không biện pháp đều nhé!
1. Cầm cố nào là bài toán tính tổng một dãy số?
Với bài toán tính tổng một hàng số, đề bài thường cho một dãy gồm nhiều số hạng. Tuy nhiên, trước từng số hạng không độc nhất định bắt buộc là dấu cộng, mà rất có thể là vết trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và lốt trừ.
Bạn đang xem: Cách tính tổng dãy số cách đều
2. Phương thức làm việc tính tổng một dãy số
Điền thêm số hạng vào sau, thân hoặc trước một hàng số
Trước hết ta cần xác định lại quy pháp luật của dãy số:
+ mỗi số hạng (kể từ số hạng đồ vật 2) ngay số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một trong những tự nhiên a.
+ từng số hạng (kể từ số hạng máy 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một vài tự nhiên q khác 0.
+ mỗi số hạng (kể tự số hạng thiết bị 3) bằng tổng 2 số hạng đứng tức thì trước nó.
+ mỗi số hạng (kể từ số hạng vật dụng 4) bởi tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cùng với số thứ tự của số hạng ấy.
+ Số hạng đứng sau thông qua số hạng đứng trước nhân cùng với số sản phẩm công nghệ tự của nó.
+ mỗi số hạng (kể trường đoản cú số hạng vật dụng 2) trở đi đều bằng a lần số ngay tức khắc trước nó.
+ mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng sản phẩm công nghệ 2) trở đi, từng số ngay thức thì sau bằng a lần số tức khắc trước nó cộng (trừ ) n (n không giống 0).
3. Công thức tính tổng hàng số bí quyết đều
Bước 1: xác định quy quy định của hàng số.
Bước 2: Tính số số hạng tất cả trong dãy.
Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của hàng – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa nhị số hạng thường xuyên trong dãy + 1
Ví dụ: tự số 1,2,3…45 tất cả số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)
Bước 3: Tính tổng của hàng theo công thức:
Tổng = (Số hạng lớn số 1 của dãy + số hạng bé nhỏ nhất của dãy) x số số hạng bao gồm trong hàng : 2
Ví dụ:
Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19, …, 94 + 97 + 100.
Bước 1: Ta nhận thấy quy cách thức của dãy số: dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng thường xuyên là 3 đơn vị.
Xem thêm: Đề Tài: Trẻ Sắp Xếp Theo Quy Tắc Của 2 Đối Tượng, Giáo Án Toán Sắp Xếp Theo Quy Tắc
Bước 2: Tính số số hạng có trong dãy.
(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
Bước 3:
Tổng hàng số = (100 + 1) x 34 : 2 = 1717
4. Bài tập
Bài 1: Tính tổng của hàng số: 1, 5, 9, 13, 17, …. (có 80 số hạng)
Nhận xét: Đây là hàng số bí quyết đều, hai số thường xuyên cách nhau 4 1-1 vị
Lời giải:
Số cuối của hàng số gồm 80 số là: 1 + (80 - 1) x 4 = 317
Tổng của dãy số là: (317 + 1) x 80 : 2 = 12720
Bài 2: Tỉnh tổng của dãy tiên phong hàng đầu + 2 + 3 + … + 98 + 99
Nhận xét: Đây là hàng số gồm những số tự nhiên liên tiếp cách nhau 1 solo vị
Lời giải:
Số số hạng của dãy là: (99 - 1) : 1 + 1= 99 (số)
Tổng của dãy số là: (99 + 1) x 99 : 2 = 4950
Bài 3: Tính tổng A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 98 x 99 + 99 x 100
Nhận xét:
Ta thấy 1 x 2 = 2, 2 x 3 = 6, 3 x 4 = 12,… đây không hẳn là hàng số biện pháp đều
Lời giải:
3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 98 x 99 x 3 + 99 x 100 x 3
= 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + … + 98 x 99 x (100 - 97) + 99 x 100 x (101 - 98)
= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100