Ở bài viết này, các bạn sẽ đến với tư tưởng Căn bậc tía và phương pháp tìm căn bậc tía của một trong những thực. Hãy xem thêm và học tập cách vận dụng căn bậc ba vào bài xích tập nhé!

*
*

Căn bậc tía khác với căn bậc hai, phần lớn số thực đều phải có căn bậc ba nhưng chỉ có các số không âm mới gồm căn bậc hai.

Bạn đang xem: Căn bậc 3 của 8 là bao nhiêu

Nhưng về bản chất, căn bậc ba cũng là hiệu quả ngược của việc mũ ba một số hay lũy vượt bậc bố một số.

Ví dụ: 2³ = 8 thì căn bậc cha của 8 là 2, 3³ = 27 thì căn bậc tía của 27 là 3, -2³ = -8 thì căn bậc bố của -8 là -2.

Xem bài xích liên quan: Căn bậc hai


Mục lục


Các cách làm về căn bậc baCác dạng bài bác tập về căn bậc ba

Căn bậc tía là gì?

Căn bậc tía của một vài thực a là số thực x làm sao để cho x³ = a.

Kí hiệu:  

*
*
a" align="absmiddle" />

Chú ý:

Mọi số thực đều sở hữu duy nhất 1 căn bậc ba.Căn bậc tía của số dương là số dương Căn bậc cha của số âm là số âm Căn bậc bố của số 0 là số 0.

Cách search căn bậc ba (CBB) của một số trong những

Muốn tìm kiếm căn bậc cha của một số a thì ta coi bao nhiêu mũ bố lên thì bằng a.

*
*

Căn bậc bố của 27 là 3 do 3³ = 27.

*
*
frac1125=frac1sqrt<3>125=frac15" align="absmiddle" />

Đối với các số mập thì chúng ta có thể dùng vật dụng tính:

*
*
729=9" align="absmiddle" />

*
*

Căn bậc cha của – 64 là bao nhiêu?

Ta biết rằng -64 = (- 4).(-4).(-4) = (-4)³ buộc phải

*
*
-64=-4" align="absmiddle" />

Tính:

*
*
-512=-8" align="absmiddle" />

*
*
-343=-7" align="absmiddle" />

*
*

Căn bậc bố của 0,064 bởi bao nhiêu?

*
*
0,064=0,4" align="absmiddle" />

Tính bằng phương pháp sử dụng lắp thêm tính:

*
*
-0,216=-0,6" align="absmiddle" />

*
*
-0,008=-0,2" align="absmiddle" />

Các cách làm về căn bậc ba

1. Căn bậc cha của một tích bởi tích những CBB

*
*
A.B=sqrt<3>A.sqrt<3>B" align="absmiddle" />

2. Căn bậc tía của một thương bởi thương những CBB

*
*
fracAB=fracsqrt<3>Asqrt<3>B" align="absmiddle" />

với B không giống 0.

3. Căn bậc bố và các đẳng thức, bất đẳng thức liên quan

*
*
A=sqrt<3>B Leftrightarrow A=B" align="absmiddle" />

*
a^3=a" alt="large sqrt<3>a^3=a" align="absmiddle" data-lazy-src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?large&space;sqrt%5B3%5D=a&is-pending-load=1" srcset="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7">
*
a^3=a" align="absmiddle" />

và các hằng đẳng thức đáng nhớ về lập phương một tồng, lập phương một hiệu, hiệu và tổng nhì lập phương sẽ học ngơi nghỉ Toán 8:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

(A + B)(A² – AB + B²) = A³ + B³

(A – B)(A² + AB + B²) = A³ – B³

Sau phía trên ta đang làm một trong những ví dụ và bài tập.

*
*

Tính:

*
*
27=3" align="absmiddle" />

*
*
frac1125=frac15" align="absmiddle" />

*
*
64a^3=sqrt<3>64.sqrt<3>a^3=4a" align="absmiddle" />

*
*
-8a^3b^6=sqrt<3>-8.sqrt<3>a^3.sqrt<3>b^6=-2ab^2" align="absmiddle" />

*
*

Thực hiện phép tính:

*
*
27-sqrt<3>-8-sqrt<3>125=3-(-2)-5=3+2-5=0" align="absmiddle" />

Ở lấy ví dụ như này ta có thể khai căn từng số 27, -8 với -125.

*
*
135}sqrt<3>5-sqrt<3>54.sqrt<3>4" align="absmiddle" />

Ở câu b, ta áp dụng công thức làm việc trên, yêu mến của hai căn bậc ba thì bởi CBB của thương, tích nhị căn bậc bố thì bằng CBB của tích, buộc phải ta có:

*
*
frac1355-sqrt<3>54.4" align="absmiddle" />

*
*
27-sqrt<3>216" align="absmiddle" />

*
*

*
*
-frac12.sqrt<3>18.sqrt<3>-3" align="absmiddle" />

*
*
-frac12.18.(-3)=sqrt<3>27=3" align="absmiddle" />

*
*
-2+1)(sqrt<3>4+sqrt<3>2+1)" align="absmiddle" />

Ta thấy rằng, biểu thức này chính là khai triển của tổng hai lập phương, ta viết lại là:

*
*
-2+1)((sqrt<3>-2)^2-sqrt<3>-2+1)" align="absmiddle" />

*
*
-2)^3+1=-2+1=-1" align="absmiddle" />

*
*

Rút gọn các biểu thức sau:

*
*
126x^3+75x^2+15x+1-5x" align="absmiddle" />

Bạn rất có thể nhận ra rằng biểu thức dưới CBB là lập phương của một tổng, nên ta viết lại:

*
*
(5x)^3+3.25x^2+3.5x+1^3-5x" align="absmiddle" />

*
*
(5x+1)^3-5x" align="absmiddle" />

*
*

*
*
xsqrtx+1sqrt<3>xsqrtx-1-sqrt<3>1-x^3" align="absmiddle" />

Mỗi biểu thức bên dưới CBB là một trong những hằng đẳng thức: tổng những lập phương và hiệu những lập phương. Nhưng không chính vì như vậy mà ta khai triển tung không còn ra.

Nếu gộp hai căn đầu tiên thành căn bậc cha của tích thì ta tất cả ³√(A+B)(A-B)=³√(A² – B²).

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Ghép File Pdf Bằng Foxit Reader Với Vài Bước Đơn Giản 2021

*
*
((sqrt x)^3+1)((sqrt x)^3-1)-sqrt<3>1-x^3" align="absmiddle" />

*
*
x^3-1-sqrt<3>1-x^3" align="absmiddle" />

*
*
x^3-1" align="absmiddle" />

Dạng 2. So sánh những căn bậc ba

Cách giải: Để so sánh các căn bậc ba, ta đề nghị chú ý:

*
*

So sánh các cặp số sau:

*
*
3 ; sqrt<3>23" align="absmiddle" />

Ta viết lại 2³√3 = ³√(8.3) = ³√24 > ³√23 do 24 > 23.

*
*
126" align="absmiddle" />

15 = 3.5 = 3.³√125

*
*

Tìm x biết:

*
2x+1)^3
*
A=BLeftrightarrow&space;A=B^3" alt="large sqrt<3>A=BLeftrightarrow A=B^3" data-lazy-src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?large&space;sqrt%5B3%5D=B%5CLeftrightarrow&space;A=B%5E3&is-pending-load=1" srcset="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class=" jetpack-lazy-image">
*
A=BLeftrightarrow A=B^3" />
*
*

Giải phương trình:

*
*

*
*
1=1" align="absmiddle" />

*
*

*
*

*
*
frac-278" align="absmiddle" />

*
*
-27}sqrt<3>8=frac-32" align="absmiddle" />

*
*

*
*

*
*
0,008=0,2" align="absmiddle" />

__________________________

*
*

Giải phương trình:

*
*
3x+1=-5" align="absmiddle" />

*
*

*
*

*
*

*
*

*
*

*
*
x+1=sqrt<3>x^2-1" align="absmiddle" />

Biến đổi tương đương phương trình về dạng:

*
*
x+1)^3=(sqrt<3>x^2 -1)^3" align="absmiddle" />