Trong bài xích thi toán tham khảo lần 1, lần 2 của BGD&ĐT năm 2020 đều có câu liên quan tới cấp số cộng. Do kỹ năng và kiến thức này được học từ lớp 11, sau 1 năm học sinh hay quên hoặc nhớ những công thức cấp cho số cùng không được bao gồm xác. Nội dung bài viết này vẫn hệ thống không thiếu lý thuyết cũng như nhiều bí quyết giải nhanh
A. Kim chỉ nan cấp số cộng
Hệ thống đầy đủ lý thuyết về CSC:
1. Cấp cho số cộng là gì?
Một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn nhưng mà hai bộ phận kế tiếp nhau sai khác biệt một hằng số d thì dãy số đó call là cấp số cộng.
Bạn đang xem: Cấp số cộng giải bài tập
2. Hệ thống công thức cung cấp số cộng
Cho một dãy số bao gồm dạng: un = u1 + u2 + u3 + u3 +…un. Khi đó:
Công thức cung cấp số cộng: un+1 = un + d với n ∈ N*
Hai số hạng liên tiếp nhau trong hàng số là un, un+1.công không đúng là d, cùng với d = un+1 – unSố hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1) với n ≥ 2
Công thức tính tổng cung cấp số cùng của n số hạng: $S_n = frac(u_1 + u_n)n2$ hoặc $S_n = fracnleft< 2u_1 + d(n – 1) ight>2$
3. đặc thù quan trọng
Ta có: un+1 – un = un+2 – un+1=> $u_n + 1 = fracu_n + u_n + 22$ với n ≥ 2 tốt un+1 – un+1 = 2unNếu như gồm 3 số bất kì m, n, q lập thành CSC thì 3 số đó luôn thỏa mãn m + q = 2nB. Bài tập cung cấp số cùng có giải thuật chi tiết
Bài tập 1. (Đề tìm hiểu thêm L2 của BGD&ĐT 2020) cho 1 cấp số cộng (un) biết rằng số hạng đầu u1 = 3; cùng u2 = 9. Công không đúng của cấp số cộng đó bằng
A. −6.
B. 6.
C. 3.
D. 12.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức xác định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)
u1 = 3n = 2u2 = 9Khi đó: 9 = 3 + d(2 – 1) => d = 6
Kết luận: Công không nên là d = 6 => chọn câu trả lời là B
Bài tập 2. Cho 1 cấp số cộng (un ) biết rằng số hạng đầu u1 = – 6; cùng số hạng u9 = 50. Hãy kiếm tìm công không nên của cung cấp số cùng đó
A. 3.
B. 5.
C. 7.
D. 8.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức khẳng định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)
u1 = – 6n = 10u9 = 50Ta có – 6 + d(9 – 1) = 50 d = 7
Chọn lời giải C
Bài tập 3. Cho 1 cấp số cộng (un) gồm công sai d = – 5 với số hạng thứ 6 là 10. Số hạng thứ đầu tiên của cấp cho số cùng băng bao nhiêu?
A. 40
B. 35
C. 30
D. 45
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức xác định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)
d = – 5n = 6u6 = 10Ta có 10 = u$_1$ + (-5).(6 – 1) => u$_1$ = 35
Chọn câu trả lời B
Bài tập 3. Cho một cấp số cộng (un) tất cả u1 = 1 với công sai d = 2. Tổng 3 số hạng thứ nhất của cấp số cùng này là
A. 5
B. 8
C. 9
D. 12
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức: $S_n = frac2u_1 + d(n – 1)2n$
u1 = 1d = 2n = 15Dựa vào bí quyết trên, ta tính tổng 3 số hạng đầu: $S_n = frac2.1 + 2(3 – 1)2.3 = 9$
Chọn giải đáp C.
Bài tập 4. Một cấp số cùng (un) biết rằng số hạng thứ nhất u1 = 5, số hạng sản phẩm 11 là u11 = 25. Hãy tính tổng 11 số hạng đầu tiên của dãy số này
Hướng dẫn giải
Áp dụng cách làm $S_n = frac(u_1 + u_n)n2$
u1 = 5u11 = 25n =11Dựa vào phương pháp trên, ta tính tổng 11 số hạng đầu: $S_n = frac(5 + 25)2.11 = 165$
Bài tập 5. Một xưởng có đăng tuyển công nhân với đãi ngộ về lương như sau: trong quý đầu tiên thì xưởng trả là 6 triệu đồng/quý và kể từ quý thứ hai sẽ tạo thêm 0,5 triệu cho một quý. Hỏi với đãi ngộ trên thì sau 5 năm thao tác làm việc tại xưởng, tổng cộng lương của công nhân đó là bao nhiêu?
A. 215 triệu
B. 15,5 triệu
C. 155 triệu
D. 60 triệu
Hướng dẫn giải
Giả sử công nhân làm cho xưởng n quý thì mước lương lúc ấy kí hiệu (un) (triệu đồng)
Theo đề:
Quý đầu: u1 = 6Các quý tiếp theo: un+1 = un + 0,5 cùng với ∀n ≥ 1Mức lương của người công nhân mỗi quý là 1 trong những số hạng của hàng số un. Mặt khác, lương của quý sau rộng lương quý trước là 0,5 triệu đề nghị dãy số un là một cấp số cộng với công không nên d = 0,5.
Ta biết 1 năm sẽ có được 4 quý => 5 năm sẽ sở hữu 5.4 = đôi mươi quý. Theo y/c của đề bài ta đề xuất tính tổng của trăng tròn số hạng trước tiên của cấp số cộng (un).
Xem thêm: Hai Đường Thẳng Song Song Lớp 7, Giải Toán 7 Bài 4: Hai Đường Thẳng Song Song
Lương tháng quý 20 của công nhân: u20 = 6 + (20 – 1).0,5 = 15,5 triệu đồng
Tổng số lương của công nhân nhận ra sau 5 năm thao tác làm việc tại xưởng: $S_12 = frac20.left( 6 + 15,5 ight)2 = 215$ (triệu đồng)
Chọn giải đáp A.
Trên đây là tổng phải chăng thuyết, công thức cấp số cùng và những bài tập kèm giải mã chi tiết. Nếu như có khó khăn gì bạn cũng có thể để lại thắc mắc ở bên dưới đề cùng dàn xếp với orsini-gotha.com