Bài viết này hướng dẫn các em học viên lớp 8 cách thức chia nhiều thức, một dạng toán quen thuộc trong lịch trình Đại số 8.
Bạn đang xem: Chia đơn thức cho đơn thức
Đi kèm với lý thuyết chia đối chọi thức, phân chia đa thức là lấy ví dụ minh họa, ở đầu cuối là bài bác tập trường đoản cú giải.
1. Chia đối kháng thức cho đối kháng thức
Quy tắc :
Muốn chia đối chọi thức A cho đối kháng thức B (trường đúng theo A phân tách hết mang lại B) ta có tác dụng như sau :
Chia thông số của đối chọi thức A cho hệ số của solo thức B.
Chia lũy thừa của từng trở thành trong A đến lũy thừa của cùng đổi mới trong B.
Nhân các hiệu quả lại với nhau.
Nhắc lại bí quyết :
am : am = am – n
Ví dụ minh họa :
8x3y2z : 2xy = (8 : 2).( x3 : x).(y2 : y).z = 4.x2.y.z
2. Phân chia đa thức cho đối chọi thức
Quy tắc :
Muốn phân tách đa thức A cho solo thức B (trường hợp các hạng tử trong đa thức A phân chia hết cho solo thức B) ta phân chia từng hạng tử trong nhiều thức A cho B rồi cộng các tác dụng với nhau.
Ví dụ minh họa (bài 64 trang 28 SGK ):
(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy
= (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4
3. Phân chia đa thức một phát triển thành đã sắp xếp
Ta tất cả :
A : B = C dư D.
Nếu D = 0 thì A phân tách hết đến B.Nếu D ≠ 0 thì A không phân chia hết đến B.Ví dụ minh họa (bài 67 trang 31 SGK ):
(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )
Sắp thành bảng phép phân tách :
| 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 | x2 – 2 |
| A | B |
Bước 1 :
Tiếp theo : đem (đơn thức bậc tối đa của đa thức bị chia) phân chia cho (đơn thức bậc cao nhất của nhiều thức chia) : B = 2x4 : x2 = 2x2
A = (x2 – 2) . B = (x2 – 2). 2x2 = 2x4 – 4x2
Ta được :
| – | 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 | x2 – 2 |
| 2x4 – 4x2 | 2x2 |
Tiếp theo : rước (đa thức bị chia) trừ mang lại A :
| – | 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 | x2 – 2 |
| 2x4 – 4x2 | 2x2 | |
| O – 3x3 + x2 + 6x – 2 |
Bước 2 + 3 : giống bước 1 cơ mà đa thức bị phân chia là công dụng của phép trừ : – 3x3 : x2 = -3x
| – | 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 | x2 – 2 |
| 2x4 – 4x2 | 2x2 – 3x + 1 | |
| – | O – 3x3+ x2 + 6x – 2 | |
| – 3x3 + 6x | ||
| – | x2 – 2 | |
| x2 – 2 | ||
| 0 |
Trong D = 0 : phân chia hết.
Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1
BÀI TẬP SGKBÀI 59 TRANG 29 :
a) 53 : (-5)2 =53 : 52 =53-2 = 5
b)
c) (-xy)10 : (-xy)5 =(-xy)10-5 = (-xy)5 = -x5y5
BÀI 61 TRANG 22 :
Tính giá trị của biểu thức : 15x4y3z2 : 5xy2z2 tại x = 2, y = – 10 và z = 2004.
Xem thêm: Đề Thi Học Sinh Giỏi Tiếng Anh Lớp 5 Cấp Thành Phố Hà Nội, Please Wait
Rút gọn : A = 15x4y3z2 : 5xy2z2 = (15 : 5).( x4: x).( y3: y2).( z2: z2) = 3.x3.y.1 = 3x3y
Khi : x = 2, y = – 10 cùng z = 2004 thì A = 3.23 .(-10) = -240
BÀI 64 TRANG 28 SGK:
a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2x5 : 2x2 ) + (3x2 : 2x2 ) + (– 4x3: 2x2) = -x3 + 3/2 – 2x
c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy)
= xy + 2xy2 – 4
BÀI 67 TRANG 31 SGK:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2– 7x + 3) : (x – 3)
| – | x3 – x2– 7x + 3x3 – 3x2 | x – 3 |
| x2 + 2x – 1 | ||
| – | O + 2x2 – 7x + 32x2 – 6x | |
| – | – x + 3– x + 3 | |
| 0 |
Vậy : (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x – 1
b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )
| – | 2x4– 3x3 – 3x2+ 6x – 22x4 – 4x2 | x2 – 2 |
| 2x2 – 3x + 1 | ||
| – | O – 3x3+ x2 + 6x – 2 – 3x3 + 6x | |
| – | x2 – 2x2 – 2 | |
| 0 |
Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1
BÀI 68 TRANG 31 SGK:
Áp dụng hằng đẳng thức lưu niệm để triển khai pháp chia :
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = (x + y)
b) (125x3+ 1) : (5x + 1) = ((5x)3 + 13) : (5x + 1) = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)
= 25x2 – 5x + 1
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : -(x – y) = – (x – y)
BÀI 69 TRANG 31 SGK:
Cho hai nhiều thức : A = 3x4 + x3 + 6x – 5 cùng B = x2 + 1. Tra cứu dư R trong phép phân chia A mang lại B. Rồi viết A = B.Q = R
| – | 3x4 + x3 + 6x –53x4 + 3x2 | x2 + 1 |
| 3x2 + x – 3 | ||
| – | O + x3 – 3x2 + 6x – 5x3 + x | |
| – | – 3x2 + 5x – 5– 3x2 – 3 | |
| 5x – 2 |
dư R = 5x – 2
A = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2
BÀI 74 TRANG 32 SGK:
Tìm số a để nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết cho x + 2
| – | 2x3 – 3x2+ x + a2x3 +4x2 | x + 2 |
| 2x2 – 7x + 15 | ||
| – | O – 7x2+ x + a– 7x2– 14x | |
| – | 15x + a 15x + 30 | |
| a – 30 |
Phép phân tách hết lúc : a – 30 = 0 a = 30
BÀI 83 TRANG 33 SGK:
TÌM n ở trong Z để 2n2 – n + 2 chia hết 2n + 1.
| – | 2n2– n + 22n2 + n | 2n + 1 |
| n – 1 | ||
| – | O – 2n + 2– 2n – 1 | |
| 3 |
Phép chia hết khi : 2n + 1 có giá trị là U(3) = ±1; ±3
khi : 2n + 1 = 1 => n = 0khi : 2n + 1 = -1 => n = -1khi : 2n + 1 = 3 => n = 1khi : 2n + 1 = -3 => n =-2Vậy : n = 0, – 1, 1, – 2