Bất đẳng thức Côsi xuất xắc bđt Cauchy là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng và quen thuộc đối với học sinh thcs và trung học phổ thông ở nước ta.
Bạn đang xem: Chứng minh bất đẳng thức cosi lớp 10
Bất đẳng thức Côsi mang tên gọi đúng là bất đẳng thức giữa vừa đủ cộng và trung bình nhân. Ngoài ra bất đẳng thức Cauchy còn mang tên gọi là bất đẳng thức AM-GM.
Học sinh trung học cơ sở làm quen với bất đẳng thức Cosi từ lớp 8 và sử dụng nhiều ở lớp 9 trong số bài điểm 10.
1) Dạng tổng quát của bất đẳng thức Côsi
Cho
– Dạng 1:
– Dạng 2:
– Dạng 3:
– Dạng 4:
– Dạng 5:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ lúc
2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi
Là các trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát ở trên khi n=2, n=3.
3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi
+
+
+
+
+
4) chú ý khi sử dụng bất đẳng thức Côsi
Khi chứng minh bất đẳng thức áp dụng Cô si các em phải xác định giá bán trị của biến bằng từng nào thì dấu bằng xảy ra, giá trị đó là điểm rơi. Nếu ko xác định đúng mà lại đã vội áp dụng BĐT Cauchy thì sẽ dẫn đến việc làm cho sai bài toán.
5) bài tập áp dụng bất đẳng thức Cosi
Dưới đây là lời giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá bán trị nhỏ nhất dựa vào bất đẳng thức Côsi và những hệ quả.
Xem thêm: Mạng Xã Hội Facebook Mạng Xã Hội Facebook, Ứng Dụng Facebook
Tiếp theo là các kỹ thuật trong lúc áp dụng BĐT Cosi là:
– Kỹ thuật chọn điểm rơi vào đánh giá chỉ từ vừa phải cộng sang mức độ vừa phải nhân,
– Kỹ thuật ghép cặp vào bất đẳng thức Côsi
– Kỹ thuật thêm bớt
– Kỹ thuật Côsingược dấu
* Download (click vào để tải về): Tài liệu học Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) dưới đây.
Cùng chăm đề:Bất đẳng thức Bunhiacopxki và các kỹ thuật thường cần sử dụng >>