Hướng dẫn học sinh lớp 8 cách chứng minh tứ giác là hình bình hành qua các dấu hiệu nhận biết với ví dụ có lời giải.

Bạn đang xem: Chứng minh tứ giác là hình bình hành

Muốn làm cho được các bài toán chứng minh hình học thì bọn họ phải nắm vững khái niệm, tính chất cùng chứng minh một tứ giác là hình bình hành cũng vậy.

1. Định nghĩa hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối tuy nhiên song.


*

Hình bình hành ABCD


Theo định nghĩa: tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB // CD cùng AD // BC.

2. Tính chất hình bình hành


*

Hình bình hành ABCD


Trong hình bình hành ABCD có:

• các cạnh đối bằng nhau: AB = CD cùng AD = BC.

• những góc đối bằng nhau: góc A = góc C, góc B = góc D.

• hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC với OB = OD.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

• Tứ giác có những cạnh đối song song là hình bình hành.

• Tứ giác có những cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

• Tứ giác gồm hai cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau là hình bình hành.

• Tứ giác gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác là hình bình hành chúng ta dựa vào Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành đã học. Cụ thể là những biện pháp sau:

Chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối tuy vậy song

Ví dụ 1:Tứ giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi vì sao?

*

Ta có:

EF là đường vừa phải của tam giác ABC, nênEF // AC (1)

Tương tự, HG là đường vừa phải của tam giác ACD, đề xuất HG // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là đường vừa đủ của tam giác CBD, buộc phải FG // BD (3)

Tương tự, HE là đường vừa đủ của tam giác ABD, cần HE // BD (4)

Từ (3) với (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF với HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do các cạnh đối song song. ( đpcm)

Ví dụ 2:Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D cắt AB ở E, tia phân giác góc B cắt CD ở F. Chứng minh DEBF là hình bình hành.

*

Ta có:

Góc B1= D1do đều bằng một ½ của hai góc bằng nhauB và D vào hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) =>Góc B1= F1(so le trong)

Mà nhị góc này lại ở vị trí đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( bởi AB // CD)

Vậy Tứ giácDEBF làHình bình hành docác cạnh đối tuy nhiên song.( đpcm)

Chứng minh tứ giác tất cả 2 cặp cạnh đối bằng nhau

Ví dụ 3:ChoTứ giácABCD tất cả ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là Hình bình hành.

*

Theo bài bác ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC và AB = CD

=> ABCD là hình bình hànhdó tất cả cáccặp cạnh đối bằng nhau.

Chứng minh tứ giác gồm một cặp cạnh đối tuy vậy song với bằng nhau

Ví dụ 4:Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.

*

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC cùng AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) với (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hànhdo tất cả hai cạnh đối tuy nhiên song với bằng nhau.

Chứng minh tứ giác có các góc đối bằng nhau

Ví dụ 5:ChoTứ giácABCD gồm ∆ABC = ∆ ADC với ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

*

Theo bài xích ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC =>Góc ABC = Góc ADC(1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD= Góc BCD (2)

Từ (1) với (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hànhdo những góc đối bằng nhau.

Chứng minh tứ giác bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Ví dụ 6:Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

*

Ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét nhì tam giác vuông AEO và CFO có:

Góc AEO = Góc CFO =90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF(đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hànhdo gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Xem thêm: Soạn Bài Đề Văn Thuyết Minh Và Cách Làm Bài Văn Thuyết Minh, Please Wait

Ví dụ 7:Cho hình bình hành ABCD. Gọi I cùng K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AK // CI và DM = MN = NB

*

Ta có:

AB // CD và AB = CD ( do ABCD là hình bình hành)

I, K lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB với DK = KC

Tứ giác AICK tất cả cặp cạnh đối tuy vậy song với bằng nhau (AI và KC) đề nghị AICK là Hình bình hành yêu cầu AK // CI (điều phải chứng minh)

Tiếp theota có:

AM // IN với MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là đường vừa đủ của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = ông xã (K là trung điểm DC)

MK là đường mức độ vừa phải của tam giác DNC

M là trung điểm doanh nghiệp => DM = NM (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (điều phải chứng minh).

Trên đây là hướng dẫn của Trung vai trung phong Gia sư Tiến Bộ về giải pháp chứng minh hình bình hành. Tùy từng việc mà bọn họ áp dụng cách nào mang đến hợp lý. Chúc cá