Công Thức Đường Trung Tuyến Lớp 10, Công Thức Tính Độ Dài Đường Trung Tuyến

Công thức tính độ dài trung con đường trong tam giác & các dạng bài bác tập

Sau đây trung học phổ thông Sóc Trăng sẽ share đến các bạn công thức tính độ nhiều năm trung tuyến đường trong tam giác rất hay và những dạng toán yêu đương gặp. Hãy share để nắm chắc thêm phần kiến thức Hình học 12 vô cùng quan trọng đặc biệt này chúng ta nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN vào TAM GIÁC

1. Đường trung đường là gì? Đường trung tuyến trong tam giác là gì?

Bạn đang xem: phương pháp tính độ dài trung tuyến đường trong tam giác & những dạng bài xích tập

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của con đường thẳng đó

Đường trung đường trong tam giác là một trong đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới các cạnh đối lập nó. Mỗi tam giác bao gồm 3 con đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Công thức đường trung tuyến lớp 10

2. Tính chất của mặt đường trung tuyến đường trong tam giác

Trong tam giác thường, vuông, cân đều có tính hóa học của đường trung tuyến đường khác nhau.

Đường trung tuyến trong tam giác thường gồm 3 tính chất như sau:

3 mặt đường trung con đường trong tam giác thuộc đi sang 1 điểm, điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng bằng độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 đường trung tuyến đường được gọi là trọng tâmVị trí trung tâm trong tam giác: giữa trung tâm của 1 tam giác phương pháp mỗi đỉnh 1 khoảng tầm bằng độ dài con đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Tính hóa học đường trung con đường của tam giác vuông:

Tam giác vuông là một trong trường hợp quan trọng đặc biệt của tam giác, vào đó, tam giác sẽ sở hữu một góc có độ béo là 90 độ, cùng hai cạnh khiến cho góc này vuông góc với nhau.

– bởi vì đó, đường trung con đường của tam giác vuông đang có vừa đủ những tính chất của một con đường trung đường tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, mặt đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác gồm trung tuyến đường ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Tính hóa học đường trung tuyến của tam giác đều, tam giác cân

Đường trung con đường ứng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đấy, và phân chia tam giác thành 2 tam giác bởi nhau

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN trong TAM GIÁC

Công thức:

Công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến đường của cạnh ngẫu nhiên bằng căn bậc 2 của 1 phần hai tổng bình phương nhì cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối.

Trong đó: a, b ,c lần lượt là những cạnh vào tam giác

ma, mb, mc lần lượt là phần lớn đường trung tuyến trong tam giác

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC, bao gồm BC = a, CA = b và AB = c. Minh chứng rằng ví như b2 + c2 = 5a2 thì nhị trung tuyến kẻ từ B với C của tam giác vuông góc với nhau.

Lời giải:

công thức tính độ dài mặt đường trung con đường (ảnh 6)" />

Gọi D và E thứu tự là trung điểm của AB cùng AC, G là giữa trung tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng phương pháp trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

bí quyết tính độ dài đường trung tuyến đường (ảnh 7)" />

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến kẻ tự B và C của tam giác vuông góc cùng với nhau. (đpcm)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC tất cả BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến đường của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ lâu năm trung đường từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo lần lượt là ma; mb; mc.

Áp dụng phương pháp trung con đường ta có:

cách làm tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 4)" />

Vì độ dài những đường trung con đường (là độ dài đoạn thẳng) nên nó luôn luôn dương, bởi đó:

phương pháp tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 5)" />

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, hai tuyến đường trung tuyến đường BD cùng CE giảm nhau trên G. Kéo dãn dài AG giảm BC trên H.

a. đối chiếu tam giác AHB với tam giác AHC.

b. Gọi I với K theo thứ tự là trung điểm của GA và GC. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy.

Lời giải:

bí quyết tính độ dài mặt đường trung con đường (ảnh 11)" />

a. Ta bao gồm BD là đường trung tuyến của tam giác ABC

CE là con đường trung đường của tam giác ABC

Vậy G là giữa trung tâm tam giác ABC

Mà AH trải qua G yêu cầu AH là mặt đường trung tuyến của tam giác ABC

HB = HC

Xét nhì tam giác AHB và tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân nặng tại A)

AH chung

HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c – c – c)

b. Ta gồm IA = IG phải CI là con đường trung đường của tam giác AGC (1)

Ta lại có KG = KC đề xuất AK là mặt đường trung đường của tam giác AGC (2)

DG là mặt đường trung tuyến của tam giác AGC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 3 đường trung tuyến đường CI, AK, DG đồng quy trên I

Bài 2: Cho tam giác ABC gồm BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài những đường trung con đường của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ dài trung đường từ những đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo lần lượt là ma; mb; mc.

Xem thêm: Tải Đề Khảo Sát Chất Lượng Đầu Năm Lớp 8 Môn Tiếng Anh Lớp 8

Áp dụng cách làm trung tuyến ta có:

Vì độ dài những đường trung con đường (là độ dài đoạn thẳng) đề nghị nó luôn luôn dương, bởi đó:

Bài 3: Cho tam giác MNP cân nặng tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ con đường tuyến MI. Chứng tỏ MI ﬩ NP

Lời giải:

Ta bao gồm MI là con đường trung tuyến đường của ∆MNP đề xuất IN = IP

Mặt khác ∆MNP là tam giác cân nặng tại M

=> mi vừa là đường trung tuyến đường vừa là đường cao

=> mi ﬩ NP

Bài 4: Cho tam giác ABC tất cả AB = AC, điện thoại tư vấn K là giao điểm của hai tuyến phố trung tuyến BM và CN. Chứng minh rằng:

a. Tam giác BNC với tam giác CMB bởi nhau

b. KB = KC

c. BC

phương pháp tính độ dài đường trung tuyến đường (ảnh 12)" />

a. Ta có: AB = AC (gt)

bí quyết tính độ dài đường trung con đường (ảnh 13)" />

⇒ BN = CM

Xét ΔBCN và ΔCBM có:

BC là cạnh chung

BN = CM

bí quyết tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 14)" />

Nên tam giác KBC cân tại A

Suy ra KB = KC

c. Xét ΔABC có:

NA = NB (CN là mặt đường trung tuyến)

MA = MC (MB là mặt đường trung tuyến)

Suy ra NM là con đường trung bình của tam giác ABC

công thức tính độ dài đường trung tuyến đường (ảnh 15)" />

Xét tam giác NKM có:

NM 2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta bao gồm ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền yêu cầu AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương từ bỏ ta xét tam giác AFB vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 centimet ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 7: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài cha đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đó là đúng? (cho BC = a, CA = b, AB = c)