Tổng đúng theo công thức nguyên hàm, bảng nguyên hàm đầy đủ, chi tiết & mở rộng. Giúp các em học sinh nắm vững trước khi làm bài bác tập. Bài học thuộc chương 3 của chương trình toán lớp 12, trong số những chuyên đề đặc trưng trong những kì thi và có không ít ứng dụng trong thực tiễn.

Bạn đang xem: Công thức nguyên hàm lớp 12


Nguyên hàm và các tính chất

1. Khái niệm nguyên hàm

Định nghĩa: cho hàm số f(x) khẳng định trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa đoạn của ℝ). Hàm số F(x) được hotline là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K nếu như F’(x) = f(x) với mọi x ∊ K.

Định lý 1: trường hợp F(x) là một trong những nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì với từng hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) bên trên K.Định lý 2: ví như F(x) là 1 trong nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì đa số nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C, với C là một trong những hằng số.

Hai định lý trên mang lại thấy:

Nếu F(x) là một trong những nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì F(x) + C, C ∊ ℝ là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) bên trên K. Kí hiệu:

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Do v (0) = đôi mươi nên –9,8t + C1 = đôi mươi ⇔ C1 = trăng tròn ⇒ v(t) = –9,8t + 20.

Vậy tốc độ của thương hiệu lửa sau 2s là v (2) = –9,8. 2 + 20 = 0,4 (m/s).

Xem thêm: Đề Cương Ôn Thi Học Kỳ 1 Tiếng Anh Lớp 7 / Heartqueen Quyên Hoàng

Tài liệu hay tuyệt nhất về nguyên hàm

Dưới đây là một số tư liệu hay độc nhất cho siêng đề nguyên hàm, phương pháp nguyên hàm và những dạng toán ứng dụng. Chúng ta cũng có thể lựa chọn tài liệu phù hợp thông qua phần diễn tả sau đó tải về nhằm tiện cho bài toán tra cứu vớt hoặc làm bài tập. Những tài liệu phần đa được đóng bởi file PDF.

#1. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Thông tin tài liệu
Tác giảGeoGebraPro
Số trang827
Lời giải đưa ra tiếtCó
Mục lục tài liệuNguyên hàm cùng tính chấtPhương pháp tính nguyên hàmPhương pháp tính nguyên hàm đổi phát triển thành sốPhương pháp tính nguyên hàm từng phầnBảng nguyên hàm cơ bảnBảng nguyên hàm mở rộngTính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàmTìm nguyên hàm bằng cách thức đổi trở nên sốNguyên hàm từng phần