Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và bí quyết giải các dạng toán
Phương trình đường tròn: lý thuyết, phương pháp và giải pháp giải những dạng toán là phần kỹ năng Toán 10, phân môn Hình học cực kì quan trọng. Nhằm mục đích giúp quý thầy cô và chúng ta học sinh tất cả thêm nguồn tư liệu quý trong câu hỏi dạy cùng học, thpt Sóc Trăng đã chía sẻ bài viết sau đây. Cùng mày mò nhé !
I. LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Lập phương trình đường tròn gồm tâm và nửa đường kính cho trước
Bạn đã xem: Phương trình con đường tròn: lý thuyết, phương pháp và phương pháp giải các dạng toán
Phương trình mặt đường tròn bao gồm tâm I(a;b)">I(a;b), phân phối kính R">R là :
(x−a)2+(y−b)2=R2">(x−a)2+(y−b)2=R2
2. Thừa nhận xét
Phương trình con đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2">(x−a)2+(y−b)2=R2 có thể được viết dưới dạng
x2+y2−2ax−2by+c=0">x2+y2−2ax−2by+c=0
trong đó c=a2+b2−R2">c=a2+b2−R2
Ngược lại, phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0">x2+y2−2ax−2by+c=0 là phương trình của mặt đường tròn (C)">(C) khi và chỉ còn khi a2+b2−c>0">a2+b2−c>0. Khi ấy đường tròn(C)">(C) có tâm I(a;b)">I(a;b) và cung cấp kính R=a2+b2−c">R=√a2+b2−c
3. Phương trình tiếp tuyến đường của mặt đường tròn
Cho điểm M0(x0;y0)">M0(x0;y0) nằm trên tuyến đường tròn (C)">(C) tâm I(a;b)">I(a;b).Gọi ∆">Δ là tiếp tuyến với (C)">(C) tại M0">M0
Ta có M0">M0 thuộc ∆">Δ với vectơ IM0→=(x0−a;y0−b)">IM0=(x0−a;y0−b) là vectơ pháp con đường cuả ∆">Δ
Do đó ∆">Δ có phương trình là:
(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0">(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0
Phương trình này là phương trình tiếp đường của con đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2">(x−a)2+(y−b)2=R2 tại điểm M0">M0 nằm trên phố tròn.
Bạn đang xem: Công thức tính bán kính đường tròn lớp 10
II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Lập phương trình con đường tròn
Cách giải 1:
Tìm tọa độ tâm I(a; b) của con đường tròn (C)Tìm nửa đường kính R của (C)Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)Chú ý:
(C) đi qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.(C) trải qua A cùng tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆).(C) xúc tiếp với hai tuyến phố thẳng ∆1 và ∆2⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R
Cách giải 2:
Gọi phương trình mặt đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)Từ điều kiện của đề bài đưa tới hệ phương trình với tía ẩn số là: a, b, cGiải hệ phương trình tra cứu a, b, c để rứa vào (2), ta được phương trình mặt đường tròn (C)Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của mặt đường tròn
Loại 1: Lập phương trình tiếp đường tại điểm Mo(xo;yo) thuộc con đường tròn (C)
Tìm tọa độ tâm I(a,b) của đường tròn (C)Phương trình tiếp đường với (C) trên Mo(xo;yo) có dạng:(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0">(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0
Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của ∆ với (C) khi chưa chắc chắn tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với con đường tròn (C) tâm I, buôn bán kính R ⇔ d (I, ∆) = R
Dạng 3: thừa nhận dạng một phương trình bậc 2 là phương trình mặt đường tròn.
Xem thêm: Dòng Điện Trong Kim Loại Là Gì? Bài Tập, Ứng Dụng Dòng Điện Trong Kim Loại Là Gì
Tìm trung tâm và nửa đường kính của mặt đường tròn
Cách giải 1:
Đưa phương trình về dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (1)Xét dấu biểu thức: R=a2+b2−c">a2+b2−cNếu M a2+b2−c>0">>0 thì (1) là phương trình con đường tròn trọng tâm I(a;b), bán kính R=a2+b2−c">R=√a2+b2−cCách giải 2:
Đưa phương trình về dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = m(2)
Nếu m a2+b2−c>0">>0 thì (2) là phương trình mặt đường tròn tâm I(a;b), nửa đường kính R=a2+b2−c">R=√m
III. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 (trang 83 SGK Hình học 10): Tìm trọng tâm và bán kính của những đường tròn sau:
a, x2 + y2– 2x – 2y – 2 = 0
b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0
c, x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0
Lời giải
Bài 2 (trang 83 SGK Hình học 10): Lập phương trình con đường tròn (C) trong số trường phù hợp sau:
a, (C) bao gồm tâm I(-2; 3) và trải qua M(2; -3);
b, (C) gồm tâm I(-1; 2) cùng tiếp cúc với mặt đường thẳng x – 2y +7 =0
c, (C) có đường kính AB cùng với A = (1; 1) cùng B = (7; 5).
Lời giải
Bài 3 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình con đường tròn đi qua ba điểm:
a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)
b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)
Lời giải
Bài 4 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn xúc tiếp với nhị trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1).
Lời giải
Bài 5 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình của mặt đường tròn tiếp xúc với những trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0
Lời giải
