Trong chương trình Toán học lớp 10, những em học viên được học không hề ít kiến thức mới mẻ về đại số và hình học. Kì thi cuối năm sắp tới đây mà nhiều người học sinh vẫn cảm thấy choáng ngợp trước lượng kỹ năng và kiến thức mà các em bắt buộc học và đo đắn phải ôn tập bắt đầu từ đâu. Gọi được điều đó, con kiến Guru đã soạn tài liệu cầm tắt những công thức toán lớp 10 dành tặng cho chúng ta học sinh.

Bạn đang xem: Công thức toán

Tài liệu tóm tắt một cách không thiếu và ngắn gọn nhất các công thức toán đã học theo hai phần đại số và hình học. Hy vọng, đây đã là cẩm nang nhỏ gọn mà vừa đủ kiến thức để những em ôn tập xuất sắc và để dành riêng ôn lại cho trong thời điểm học tiếp theo khi quên.

*

I, bí quyết toán lớp 10 phần Đại số

1. Các công thức về bất đẳng thức:

+ tính chất 1 (tính chất bắc cầu): a > b với b > c

*
a > c

+ tính chất 2: a > b

*
a + c > b + c

Tức là: Nếu cộng 2 vế của bắt đẳng thức cùng với cùng một số trong những ta được bất đẳng thức thuộc chiều và tương tự với bất đẳng thức vẫn cho.

Hệ trái (Quy tắc gửi vế): a > b + c

*
a – c > b

+ đặc thù 3:

*

+ tính chất 4:

a > b

*
a.c > b.c trường hợp c > 0

hoặc a > b

*
c.c

+ đặc thù 5:

*

Nếu nhân các vế khớp ứng của 2 bất đẳng thức thuộc chiều ta được một bất đẳng thức thuộc chiều. Chú ý: KHÔNG gồm quy tắc phân chia hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều.

+ đặc thù 6:

a > b > 0

*
an > bn (n nguyển dương)

+ đặc điểm 7:

*
(n nguyên dương)

+ Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si):

Nếu

*
và
*
thì
*
. Lốt = xảy ra khi còn chỉ khi: a = b

Tức là: Trung bình cộng của 2 số không âm to hơn hoặc bởi trung bình nhân của chúng.

Hệ quả 1: giả dụ 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất lúc 2 số đõ bẳng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật gồm cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hệ trái 2: nếu 2 số dương gồm tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong toàn bộ các hình chữ nhật gồm cùng diện tích hình vuông vắn có chu vi nhỏ dại nhất.

+ Bất đẳng thức cất giá trị trị xuất xắc đối:

*
*

Từ tư tưởng suy ra: với tất cả

*
ta có:

a. |x|

*
0

b. |x|2 = x2

c. X

*
|x| với -x
*
|x|

Định lí: với tất cả số thực a với b ta có:

|a + b|

*
|a| + |b| (1)

|a – b|

*
|a| + |b| (2)

|a + b| = |a| + |b| khi còn chỉ khi a.b

*
0

|a – b| = |a| + |b| khi và chỉ còn khi a.b

*
0

2. Những công thức về phương trình bậc hai:
*

a. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
*

*
: Phương trình vô nghiệm.
*
: Phương trình có nghiệm kép:

*

*
: Phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biệt:

*
;
*

b. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Nếu “b chẵn” (ví dụ

*
) ta sử dụng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn.

*
*

*
: Phương trình vô nghiệm.
*
: Phương trình có nghiệm kép:
*
*
: Phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biệt:

*
;
*

Chú ý:

*
với
*
là nhì nghiệm của phương trình bậc 2:
*

c. Định lí Viet:

Nếu phương trình bậc 2

*
có 2 nghiệm
*
thì:

*

d. Các trường hợp đặc trưng của phương trình bậc 2:- trường hợp
*
thì phương trình có nghiệm:
*
- nếu
*
thì phương trình tất cả nghiệm:
*
e. Dấu của nghiệm số:
*

- Phương trình bao gồm 2 nghiệm trái dấu:

*
*

- Phương trình gồm 2 nghiệm dương phân biệt:

*

*

- Phương trình bao gồm 2 nghiệm âm phân biệt
*

*

3. Các công thức về lốt của đa thức:

a. Vệt của nhị thức bậc nhất:

*

*

*
*
*

*

trái dấu a 0 cùng dấu a

“Phải cùng, trái trái”

b. Dấu của tam thức bậc hai:

*

△

△=0: f(x) cùng dấu với hệ số a với đa số

*

△=0: f(x) gồm 2 nghiệm x1 , x2

*

*
x1 x2
*

F(x)

cùng dấu a 0 trái vệt a 0 cùng dấu a

c. Dấu của đa thức bậc ≥3: ban đầu từ ô bên yêu cầu cùng dấu với thông số a của số nón cao nhất, qua nghiệm 1-1 đổi dấu, qua nghiệm kép không thay đổi dấu.

4. Các công thức về đk để tam thức không đổi dấu trên R.

Cho tam thức bậc hai:

*

*
*

*
*

5. Các công thức toán lớp 10 về phương trình và bất phương trình chứa trị tốt đối

a. Phương trình :

*

*

*

*

b. Bất phương trình:

*
*

*
*

*
*

*

6. Các công thức toán lớp 10 về phương trình và bất phương trình chứa đằng sau dấu căn bậc hai

a. Phương trình:

*
*

b. Bất phương trình:

*

*

*

*

*

*

7. Những công thức toán lớp 10 lượng giác

a. Định nghĩa giá trị lượng giác:

*
*

b. Các công thức lượng giác cơ bản:

*

c. Những giá trị lượng giác đặc biệt:

*

d. Công thức cộng:

*

e. Bí quyết nhân đôi:

*

*

f. Bí quyết hạ bậc:

*

g. Cách làm nhân ba:

*

h. Công thức chuyển đổi tích thành tổng:

*

i. Công thức thay đổi tổng thành tích:

*

k. Cung liên kết: Sin – bù; cos – đối; phụ – chéo; hơn kém

*
- tan, cot.

- nhì cung bù nhau:
*
và
*

*

- nhì cung đối nhau:
*
và
*

*

- nhị cung phụ nhau:
*
và
*

*

- hai cung hơn yếu
*
:
*
và
*

*

- nhì cung hơn nhát
*
:
*
và
*

*

l. Công thức tính

*
theo
*
:

Nếu đặt

*
thì:
*

m. Một vài công thức khác:

*
*
*
*
*
*
*
*

II. Bí quyết toán lớp 10 phần Hình học

1. Những công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng vào tam giác:

*

Cho

*
, ký hiệu

- a, b, c: độ lâu năm 3 cạnh- R: nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp

Định lí côsin:

*

Định lí sin:

*

Công thức tính độ dài trung tuyến:

*

2. Các công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng vào tam giác vuông

*

*

*

*

*

*

3. Những công thức tính diện tích:

Tam giác thường:

*
(
*
: độ nhiều năm 3 con đường cao)

*

*

*
(r: nửa đường kính đường tròn nội tiếp,
*
: nửa chu vi)

*
(Công thức Hê-rông)

Tam giác vuông:

*
x tích 2 cạnh góc vuông

Tam giác phần nhiều cạnh a:

*

Hình vuông cạnh a:

*

Hình chữ nhật:

*

Hình bình hành:

*
hoặc
*

Hình thoi:

*
hoặc
*
hoặc

*
x tích 2 con đường chéo

Hình tròn:

*

4. Bí quyết toán 10 về cách thức tọa độ trong phương diện phẳng Oxy

*

a. Ứng dụng tích vô vị trí hướng của hai vectơ

Cho bố điểm:

*
. Ta có:

- Tọa độ véctơ

*

- Tọa độ trung điểm I của AB là:

*
.
*

- Tọa độ trọng tâm G của

*
là:
*
.

Cho các vec-tơ

*
và các điểm
*
:

*

*

*

*

*

b. Phương trình của đường thẳng :

Cho

*
là VTCP của d.,
*
là VTPT của d.

Điểm M(

*
thuộc d.

Xem thêm: Ngân Hàng 200 Câu Hỏi Thi Quản Lý Nhà Nước Ngạch Chuyên Viên

- PT tham số của d:

*
=
*

*

- PT thiết yếu tắc của d:

*

- PT tổng thể của d:

*
hoặc:
*

c. Khoảng tầm cách:

+ khoảng cách từ điểm M(x0, y0) mang đến đương trực tiếp (d) : Ax + By + C = 0

*

+ khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng song song: Ax + By + C1 = 0 cùng Ax + By + C2 = 0

*

d. Vị trí tương đối 2 mặt đường thẳng:

(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0, (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0

*

e. Góc thân 2 đường thẳng:

(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0, (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0,

*

*

d. Phương trình đường phân giác của góc tạo vì 2 con đường thẳng (d1)và (d2):

*
(góc nhọn lấy dấu – , góc tội nhân lấy vết + )

e. Phương trình mặt đường tròn :

Đường tròn trọng điểm I(a ; b), bán kính R có phương trình :

Dạng 1 :

*

Dạng 2 :

*

*
, điều kiện:
*

Trên đấy là tài liệu tổng hợp các công thức toán lớp 10 vừa đủ các kỹ năng đã học trong lịch trình toán 10. Những công thức được biên soạn cụ thể theo từng chương, từng bài rất tương xứng để các em học sinh dễ dãi học thuộc. Cùng với bộ công thức ngắn gọn này, hy vọng để giúp đỡ các em đã ôn tập hiệu quả, dứt tốt những bài xích kiểm tra sắp tới tới của chính bản thân mình và là người bạn đồng hành cùng những em trong số năm học phổ thông.