Các dạng số nguyên. Phép tắc cộng, trừ, nhân, phân tách số nguyên không giống dấu

Các dạng số nguyên, vắt nào gọi là số nguyên âm, cầm nào call là số nguyên dương với quy tắc cộng, trừ, nhân, phân chia số nguyên âm, nguyên dương là phần kỹ năng Toán 6 vô cùng đặc trưng xuất hiện hầu như trong các đề thi và được tiếp tục nâng cao trong các lớp học cao hơn. Bài viết sau đây thpt Sóc Trăng đang cùng bạn ôn lại phần kỹ năng và kiến thức đáng nhớ này nhé !

I. SỐ NGUYÊN LÀ GÌ? 


1. Khái niệm:

Bạn sẽ xem: các dạng số nguyên. Nguyên tắc cộng, trừ, nhân, phân chia số nguyên khác dấu

Trong Toán học tập số nguyên bao hàm các số nguyên dương, các số nguyên âm cùng số 0. Giỏi còn nói cách khác số nguyên là tập hợp bao gồm số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn được gọi là số tự nhiên âm. Tập thích hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được với số nguyên được kí hiệu là Z.

Bạn đang xem: Cộng trừ số nguyên khác dấu


2. Số nguyên âm, số nguyên dương

Số nguyên được chia làm 2 loại là số nguyên âm với số nguyên dương. Vậy số nguyên dương là gì? Số nguyên âm là gì? Ta rất có thể hiểu số nguyên dương là đông đảo số nguyên to hơn 0 và tất cả ký hiệu là Z+. Còn số nguyên âm là những số nguyên nhỏ dại hơn 0 và bao gồm ký hiệu là Z-.

Lưu ý: Tập hợp những số nguyên dương tốt số nguyên âm không bao hàm số 0.

*
*

3. Ví dụ:

Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6….

Số nguyên âm: -1, -2, -3, -4, -5….

4. Tính chất:

Số nguyên bao hàm 4 đặc thù cơ phiên bản là:

Không gồm số nguyên nào là lớn nhất và không tồn tại số nguyên nào nhỏ dại nhất.Số nguyên dương bé dại nhất là 1 trong những và số nguyên âm nhỏ tuổi nhất là -1.Số nguyên Z tất cả tập hợp con hữu hạn luôn luôn có phần tử lớn nhất với phần tử nhỏ nhất.Không tất cả số nguyên nào nằm trong lòng hai số nguyên liên tiếp.

II. QUY TẮC CỘNG, TRỪ, NHÂN, chia SỐ NGUYÊN ÂM, NGUYÊN DƯƠNG

1. Quy tắc cộng hai số nguyên

a. Quy tắc cùng hai số nguyên cùng dấu

Cộng nhị số nguyên thuộc dấu: ta cùng hai giá chỉ trị tuyệt vời của bọn chúng rồi đặt dấu phổ biến trước kết quả.

Vi dụ: 

30 + 30=60

(-60) + (-60) = (-120)

a. Quy tắc cùng hai số nguyên không giống dấu

Cộng nhị số nguyên khác dấu: ta kiếm tìm hiệu hai giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước tác dụng tìm được vết của số có giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất lớn hơn.

Ví dụ: 

(-9) + 5 = 4

2. Luật lệ trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a đến số nguyên b, ta cùng a cùng với số đối của b.

a – b = a + (-b)

Ví dụ: 4 – 9 = 4 + (-9) = 5

3. Nguyên tắc nhân nhị số nguyên

– Nhân nhị số nguyên thuộc dấu: ta nhân hai giá bán trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất của chúng.

Ví dụ : 5 . (-4) = -20

– Nhân nhì số nguyên không giống dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

Ví dụ :(-5) . (-4) = -20

– Chú ý:

+ a . 0 = 0

+ Cách nhận biết dấu của tích: (+) . (+) → (+)

(-) . (-) → (+)

(+) . (-) → (-)

(-) . (+) → (-)

+ a. B = 0 thì a = 0 hoặc b = 0

+ khi đổi vết một vượt số thì tích đổi dấu. Lúc đổi dấu hai thừa số thì tích không nỗ lực đổi.

4. Quy tắc chia hai số nguyên

Nếu cả số phân tách và số bị chia là số nguyên dương thì yêu quý của chúng sẽ là là số dương

Ví dụ: 12 : 4 = 3

Nếu cả số phân chia và số bị chia là số nguyên âm thì mến của bọn chúng sẽ tà tà số dương

Ví dụ: (-15) : (-5) = 3

Phép chia của một số nguyên dương và một vài nguyên âm kết quả đều là số âm

Ví dụ: 10 : (-2) = (-5)

5. Quy tắc lốt ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc bao gồm dấu “-” đằng trước, ta buộc phải đổi dấu những số hạng trong vệt ngoặc: vết “+” thành vết “-” và dấu “-” thành dấu “+”.

Khi vứt dấu ngoặc bao gồm dấu “+” đằng trước thì dấu những số hạng vào ngoặc vẫn giữ nguyên.

6. Quy tắc chuyển vế thay đổi dấu

Nếu gửi vế một vài hạng từ vế này thanh lịch vế cơ của một đẳng thức thì cần phải đổi lốt số hạng đó: dấu “-” đưa thành “+” và dấu “+” đưa thành “-“.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Thực hiện tại phép trừ

a/ (a – 1) – (a – 3)

b/ (2 + b) – (b + 1) với a, b ∈Z">∈Z∈Z

Hướng dẫn

a/ (a – 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 – a) = + <(-1) + 3> = 2

b/ tiến hành tương trường đoản cú ta được tác dụng bằng 1.

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a/ x + (-30) – <95 + (-40) + (-30)>

b/ a + (273 – 120) – (270 – 120)

c/ b – (294 +130) + (94 + 130)

Hướng dẫn

a/ x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30)

= x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30

= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60).

b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120)

= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3

c/ b – 294 – 130 + 94 +130

= b – 200 = b + (-200)

Bài 3: So sánh phường với Q biết:

P = a (a – 3) – <( a + 3) – (- a – 2)>.

Q = < a + (a + 3)> – <( a + 2) – (a – 2)>.

Hướng dẫn

P = a – {(a – 3) – <(a + 3) – (- a – 2)>

= a – a – 3 – = a – a – 3 – a – 3 – a – 2

= a – - a – 8 = a + a + 8 = 2a + 8.

Q =

= = 2a + 3 – 4 = 2a – 1

Xét hiệu p – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9 > 0

Vậy phường > Q

Bài 4: Tính tổng những số nguyên âm khủng nhất có một chữ số, gồm 2 chữ số và gồm 3 chữ số.

Hướng dẫn

 (-1) + (-10) + (-100) = -111

Bài 5: Tính những tổng đại số sau:

a/ S1 = 2 -4 + 6 – 8 + … + 1998 – 2000

b/ S2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10- 12 – 14 + 16 + … + 1994 – 1996 – 1998 + 2000

Hướng dẫn

a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) + … + (-1996 + 1998) – 2000

= (2 + 2 + … + 2) – 2000 = -1000

Cách 2:

S1 = ( 2 + 4 + 6 + … + 1998) – (4 + 8 + … + 2000)

= (1998 + 2).50 : 2 – (2000 + 4).500 : 2 = -1000

b/ S2 = (2 – 4 – 6 + 8) + (10- 12 – 14 + 16) + … + (1994 – 1996 – 1998 + 2000)

= 0 + 0 + … + 0 = 0

Bài 6 : Tính:

a/ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

Hướng dẫn

a/ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

= <11 + (-12)> + <13 + (-14)> + <15 + (-16)> + <17 + (-18)> + <19 + (-20)>

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

Bài 7: tra cứu x biết

a/ |x + 3| = 15

b/ |x – 7| + 13 = 25

c/ |x – 3| – 16 = -4

d/ 26 – |x + 9| = -13

Hướng dẫn

a/ |x + 3| = 15 đề xuất x + 3 = ±15

• x + 3 = 15 ⇒">⇒⇒ x = 12

• x + 3 = – 15 ⇒">⇒⇒ x = -18

b/ |x – 7| + 13 = 25 đề xuất x – 7 = ±12

• x = 19

• x = -5

c/ |x – 3| – 16 = -4

|x – 3| = -4 + 16

|x – 3| = 12

x – 3 = ±12

• x – 3 = 12 ⇒">⇒⇒ x = 15

• x – 3 = -12 ⇒">⇒⇒ x = -9

d/ tương tự như ta kiếm được x = 30 ; x = -48

Bài 8: Tính nhanh.

a) <128 + (-78) + 100> + (-128)

b) 125 + <(-100) + 93> + (-218)

c) <453 + 74 + (-79)> + (-527)

Bài 9: Tìm các số nguyên x, biết.

a) 484 + x = -363 – (-548)

b) |x + 9| = 12

c) |2x + 9| = 15

d) 25 – |3 – x| = 10

Bài 10: Bỏ vết ngoặc rồi tính.

a) (123 – 27) + (27 + 13 – 123)

b) (175 + 25 + 13) – (-15 + 175 + 25)

c) (2012 – 119 + 29) – (-119 + 29)

d) – (55 – 80 + 91) – (2012 + 80 – 91)

Bài 11: Cho x, y là những số nguyên.

a) tìm kiếm GTNN của A = |x + 2| + 50

b) Tím GTNN của B = |x – 100| + |y + 200| – 1

c) tìm kiếm GTLN của 2015 – |x + 5+|

Bài 12:

a) Tìm những số nguyên x sao để cho (x – 5) là mong của 6.

b) Tìm những số nguyên x sao để cho (x – 1) là mong của 15.

Xem thêm:
Công Thức Lượng Giác Sin Cos, Cơ Bản, Nâng Cao Đầy Đủ Lớp 9,10,11

c) Tìm những số nguyên x làm thế nào cho (x + 6) chia hết mang đến (x + 1)

Bài 13: Tính tổng : S = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.

Trên đây chúng tôi đã share đến quý thầy cô cùng chúng ta học sinh chuyên đề về số nguyên: từ phương pháp cộng, trừ, nhân, phân chia số nguyên âm, nguyên dương đến những bài tập vận dụng. Chúng ta đừng quên giữ giàng để khám phá khi cần nhé ! chuyên đề về số nguyên tố cũng sẽ được THPT Sóc Trăng chia sẻ rất bỏ ra tiết. Bạn bài viết liên quan nhé !