Để Hàm Số Có 2 Cực Trị

Bài toán tổng quát:

Cho hàm số $y=fleft( x;m ight)=ax^3+bx^2+cx+d.$ tìm kiếm tham số m nhằm hàm số gồm cực đại, cực tiểu trên $x_1,x_2$ thỏa mãn điều khiếu nại $K$ mang đến trước?

Phương pháp:

Hàm số gồm cực trị (hay tất cả hai cực trị, hai rất trị phân biệt hay có cực đại và rất tiểu)

$Leftrightarrow y'=0$có hai nghiệm phân minh và$y'$đổi vệt qua 2 nghiệm đó

$Leftrightarrow $phương trình $y'=0$ gồm hai nghiệm phân biệt

$ Leftrightarrow left{ eginarraylA = 3a e 0\Delta _y' = B^2 - 4AC = 4b^2 - 12ac > 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla e 0\b^2 - 3ac > 0endarray ight. Rightarrow m in D_1.$

Gọi $x_1,x_2$ là nhì nghiệm của phương trình $y'=0.$

Khi đó: $left{ eginarraylx_1 + x_2 = - fracBA = - frac2b3a\x_1.x_2 = fracCA = fracc3aendarray ight..$

* Chú ý: Hàm số bậc ba:$ ext y=ax^3+bx^2+cx+dleft( a e 0 ight).$

Ta có: $y'=3ax^2+2bx+c.$

Điều kiện

Kết luận

$b^2-3acle 0$

Hàm số không tồn tại cực trị.

Bạn đang xem: Để hàm số có 2 cực trị

$b^2-3ac>0$

Hàm số gồm hai điểm cực trị.

Vị trí tương đối giữa 2 điểm với đường thẳng:

Cho 2 điểm $Aleft( x_A;y_A ight), ext Bleft( x_B;y_B ight)$ và đường thẳng $Delta :ax+by+c=0.$

Nếu $left( ax_A+by_A+c ight)left( ax_B+by_B+c ight)

hai phía so với đường thẳng $Delta .$

Nếu $left( ax_A+by_A+c ight)left( ax_B+by_B+c ight)>0$ thì nhị điểm $A, ext B$ nằm cùng

phía so với đường thẳng $Delta .$

Một số trường hợp đặc biệt:

$Leftrightarrow $hàm số gồm 2 rất trị cùng dấu

$Leftrightarrow $phương trình $y'=0$ có hai nghiệm sáng tỏ cùng lốt

$Leftrightarrow $hàm số có 2 cực trị trái vết

$Leftrightarrow $phương trình $y'=0$ tất cả hai nghiệm trái dấu

$Leftrightarrow $ phương trình $y'=0$ có hai nghiệm tách biệt và $y_C.y_CT>0$

Đặc biệt:

$Leftrightarrow $phương trình $y'=0$ bao gồm hai nghiệm rõ ràng và $left{ eginarrayly_C.y_CT > 0\y_C + y_CT > 0endarray ight.$

Tổng quát: $cot ^2fracalpha 2 = frac - b^38a$

Dữ kiện

Công thức

thỏa mãn $ab

Tam giác $ABC$vuông cân tại $A$

$b^3=-8a$

Tam giác $ABC$đều

$b^3=-24a$

Tam giác $ABC$có diện tích $S_Delta ABC=S_0$

$32a^3(S_0)^2+b^5=0$

Tam giác $ABC$có diện tích s $max(S_0)$

$S_0=sqrt-fracb^532a^3$

Tam giác $ABC$có nửa đường kính đường tròn nội tiếp $r_Delta ABC=r_0$

$r=fracb^2left( 1+sqrt1-fracb^38a ight)$

Tam giác $ABC$có bán kính đường tròn ngoại tiếp $R_Delta ABC=R$

$R=fracb^3-8ab$

Tam giác $ABC$có độ lâu năm cạnh$BC=m_0$

$am_0^2+2b=0$

Tam giác $ABC$có độ dài $AB=AC=n_0$

$16a^2n_0^2-b^4+8ab=0$

Tam giác $ABC$có rất trị $B,Cin Ox$

$b^2=4ac$

Tam giác $ABC$có $3$ góc nhọn

$b(8a+b^3)>0$

Tam giác $ABC$có trọng tâm $O$

$b^2=6ac$

Tam giác $ABC$có trực trung ương $O$

$b^3+8a-4ac=0$

Tam giác $ABC$cùng điểm $O$ chế tạo thành hình thoi

$b^2=2ac$

Tam giác $ABC$có $O$ là trung khu đường tròn nội tiếp

$b^3-8a-4abc=0$

Tam giác $ABC$có $O$ là trung khu đường tròn ngoại tiếp

$b^3-8a-8abc=0$

Tam giác $ABC$có cạnh $BC=kAB=kAC$

$b^3.k^2-8a(k^2-4)=0$

Trục hoành phân chia tam giác $ABC$thành

hai phần có diện tích bằng nhau

$b^2=4sqrt2left| ac ight|$

Tam giác $ABC$có điểm cực trị biện pháp đều trục hoành

$b^2=8ac$

Đồ thị hàm số $left( C ight):y=ax^4+bx^2+c$ giảm trục $Ox$ trên 4 điểm phân khác hoàn toàn thành cấp số cộng

$b^2=frac1009ac$

Định tham số để hình phẳng giới hạn bởi trang bị thị $left( C ight):y=ax^4+bx^2+c$ cùng trục hoành có diện tích phần trên và phần dưới bởi nhau.

Xem thêm: Đặc Điểm Của Nghiên Cứu Khoa Học Là Gì? Ví Dụ Về Một Đề Tài Nghiên Cứu Khoa Học

$b^2=frac365ac$

Phương trình đường tròn ngoại tiếp $Delta ABC$ là:

$x^2+y^2-left( frac2b-fracDelta 4a+c ight)y+cleft( frac2b-fracDelta 4a ight)=0$.

Lịch thi đấu World Cup