Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số con đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng với PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Ở bài này ta chỉ xét rất trị của hàm hai trở thành z = f(x,y).

Bạn đang xem: Điều kiện không có cực trị

cho hàm f(x,y) xác minh trong miền D cùng điểm

*

1. Định nghĩa:

Ta nói

*
là điểm cực tè (hoặc cực đại), giả dụ tồn trên
*
_lân cận của
*
sao cho:

*

(

*
)

Nếu hàm số f đạt cực đại hay cực tiểu (địa phương) trên

*
thì ta nói hàm f đạt cực trị (địa phương) trên
*

Nhận xét:

– Hàm số

*
đạt rất tiểu (cực đại) trên
*
nếu:
*

– ví như

*
biến đổi dấu khi
*
biến hóa thì hàm số ko đạt cực trị trên
*

Ví dụ: bạn hãy xét xem hàm số

*
tất cả đạt cực trị trên M(0;0) tốt không?

Xét

*
là 1 trong những điểm trong bên cạnh của M(0;0). Ta có:

*

Với

*
0 , \Deltay > 0 : \Deltaf(0;0) > 0 " class="latex" />

Với

*

Vậy

*
biến hóa dấu bắt buộc hàm f không đạt cực trị tại M0.

2. Quy tắc tìm rất trị không điều kiện:

2.1 Định lý (Điều khiếu nại cần)

Nếu hàm

*
đạt rất trị (địa phương) tại
*
với nếu f có những đạo hàm riêng tại
*
thì:

*

Chứng minh:

Giả sử hàm f đạt cực lớn tại

*
(trường hòa hợp hàm f đạt rất tiểu tại M0 hoàn toàn tương từ ).

Khi đó, xét hàm

*
ta có:
*
, với x trong 1 khoảng như thế nào đó đựng x0.

Do đó, hàm g(x) đạt cực lớn tại x0. Hay:

*

Mặt khác:

*
. Vậy:
*

Tương tự, ví như xét hàm

*
ta vẫn có:
*

Điểm

*
nhưng mà tại đó
*
, được điện thoại tư vấn là điểm dừng.

2.2 Định lý (Điều kiện đủ)

Giả sử hàm số

*
có các đạo hàm riêng rẽ đến cấp cho 2 tiếp tục trong lân cận của điểm dừng
*

Đặt:

*

Khi đó:

a. Trường hợp

*
0) thì f đạt rất tiểu tại M0.

b. Nếu như

*

c. Trường hợp

*
0 " class="latex" /> thì f không đạt cực trị tại M0.

d. Nếu như

*
ta chưa tóm lại và rất cần phải xét vắt thể bằng phương pháp dựa vào định nghĩa.

Xem thêm: Tư Duy Của Đảng Về Kinh Tế Thị Trường Từ Đại Hội 6 Đến Đại Hội 8

Ta thừa nhận không chứng tỏ định lý này. Việc chứng minh định lý này, nhờ vào việc triển khai Taylor – Maclaurin cho hàm số 2 biến. Khi đó, ta vẫn xét dấu cho vi phân cấp cho 2 trong khai triển Taylor. Các chúng ta có thể xem cụ thể chứng minh và phương pháp Taylor trong giáo trình Toán học cao cấp (Tập 3) của người sáng tác Nguyễn Đình Trí. Mặc dù nhiên, nhằm xem chứng minh một cách dễ hiểu nhất, bạn cũng có thể xem trong cuốn Giải tích toán học của tác giả Pixcunop (tập 2).