ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT

Nếu một con đường thẳng giảm hai cạnh của một tam giác cùng định ra trên nhì cạnh này hầu như đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ thì con đường thẳng đó song song cùng với cạnh còn lại của tam giác.

Bạn đang xem: Định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét

Ví dụ 1: cho tam giác(ABC), trên(AB),(AC),(BC) lần lượt lấy(D,E,F)(như hình vẽ).

a) Chỉ ra các cặp mặt đường thẳngsong song?

b) So sánh các tỉ số(dfracADAB),(dfracAEAC),(dfracDEBC)?

Giải:

a) Ta có:(dfracADDB=dfrac36=dfrac12),(dfracAEEC=dfrac510=dfrac12)(Rightarrow)(dfracADDB=dfracAEEC)

Xéttrong tam giác (ABC)có (Din AB,Ein AC)và(dfracADDB=dfracAEEC).

Áp dụng định lí Ta-lét đảo ta suy ra(DE)//(BC).

Lại có:(dfracCEEA=dfrac105=2),(dfracCFFB=dfrac147=2)(Rightarrow)(dfracCEEA=dfracCFFB)

Xét trong tam giác(ABC)có(Ein CA,Fin CB)và(dfracCEEA=dfracCFFB)

Áp dụngđịnh lí Ta-lét đảo ta suy ra(EF)//(AB).

b) Ta có:(dfracADAB=dfrac33+6=dfrac39=dfrac13)

(dfracAEAC=dfrac55+10=dfrac515=dfrac13)

mặt khác, xét tứ giác(BDEF)có:(DE)//(BF);(EF)//(BD)

(Rightarrow)(BDEF)là hình bình hành

(Rightarrow)(DE=BF=7)

lúc đó:(dfracDEBC=dfrac77+14=dfrac721=dfrac13)

Suy ra(dfracADAB)=(dfracAEAC)=(dfracDEBC).

Ví dụ 2: đã cho thấy cácđường thẳng tuy vậy song cùng với nhau vào hình vẽ bên dưới đây:

Giải:

Xét con đường thẳng(A"B")và(A"B")có:

(widehatB"A"A"=widehatB"A"A")mà 2 góc này ở chỗ so le trong(Rightarrow)(A"B")//(A"B")(1)

Xét trong tam giác(OAB)có:

(A"in OA,B"in OB)

(dfracOA"A"A=dfrac23),(dfracOB"B"B=dfrac34,5=dfrac23)(Rightarrow)(dfracOA"A"A=dfracOB"B"B)

Áp dụng định lí Ta-lét đảo trong(Delta OAB)suy ra(A"B")//(AB) (2)

Từ (1) và (2)(Rightarrow)(AB)//(A"B")//(A"B").

2. Hệ quả của định lí Ta-lét

Nếu một đường thẳng giảm hai cạnh của một tam giác và tuy nhiên song cùng với cạnh còn sót lại thì nó tạo nên thành một tam giác new có ba cạnh khớp ứng tỉ lệ với bố cạnh của tam giác vẫn cho.

Chứng minh:

Vì ​​(B"C")//(BC)nên theo định lí Ta-lét ta có:(dfracAB"AB=dfracAC"AC)(1)

Từ(C")kẻ(C"D)//(AB)((Din BC)). Theo định lí Ta-lét ta có:(dfracAC"AC=dfracBDBC) (2)

Tứ giác(B"C"DB)là hình bình hành (vì có những cặp cạnh đối song song) yêu cầu ta có:(B"C"=BD)

Từ (1) với (2), thay(B"C"=BD)ta có:(dfracAB"AB=dfracAC"AC=dfracB"C"BC).

Ví dụ 1: mang lại hình vẽ. Hiểu được (DE)// (BC). Tính(x)?

Giải:

Xét vào tam giác(ABC)có(DE)//(BC)((Din AB,Ein AC))

Áp dụng hệ trái của định lí Ta-lét ta được:(dfracADAB=dfracAEAC=dfracDEBC)

Lạicó:(dfracADAB=dfrac22+3=dfrac25)

(Rightarrowdfracx6,5=dfrac25)(Rightarrow x=dfrac2.6,55=2,6)

Vậy(x=2,6).

Xem thêm: Luyện Từ Và Câu Lớp 5 Tuần 1 Trang 13 Sgk Tiếng Việt Lớp 5 Tập 1

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp mặt đường thẳng(a)song tuy nhiên với một cạnh của tam giác và giảm phần kéo dãn dài của nhị cạnh còn lại.

(dfracAB"AB=dfracAC"AC=dfracB"C"BC)

Ví dụ 2: cho hình vẽ, biết rằng(MN)//(PQ). Tính(x)?

Giải:

Xét tam giác(OPQ)có(MN)//(PQ)((Min OQ,Nin OP))

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét ta có:(dfracONOP=dfracOMOQ=dfracMNPQ)

Suy ra(dfrac35,2=dfrac2x)(Rightarrow x=dfrac2.5,23approx3,47)