Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan liêu trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào vào bài tập?
Vậy thì ngay tiếp sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.
Bạn đang xem: Định lý đường trung tuyến
Định nghĩa về đường trung tuyến
Dưới trên đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:
Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một mặt đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác là một quãng thẳng nối trường đoản cú đỉnh của tam giác tới của cạnh đối diện. Từng tam giác sẽ sở hữu 3 con đường trung tuyến.Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, nếu như I,M,N theo thứ tự là trung điểm của cha cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là cha đường trung đường của tam giác ABC.
Tính chất về đường trung tuyến
Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:
Tính chất 1: ba đường trung con đường của tam giác thuộc đi sang 1 điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài con đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của ba đường trung tuyến hotline là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí trung tâm của tam giác: giữa trung tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài mặt đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.
Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:
Trong một tam giác vuông, mặt đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung tuyến đường ứng với một cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông nghỉ ngơi A, độ dài con đường trung tuyến AM sẽ bằng MB, MC và bằng BC. Ngược lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông ngơi nghỉ A.Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy. Và phân chia tam giác các thành nhị tam giác bằng nhau.
Đây những tính chất vô cùng quan liêu trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.
Định lí của đường trung tuyến vào tam giác
Nếu đường trung tuyến vào tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:
Định lí 1: ba đường trung con đường của một tam giác cùng đi sang 1 điểm. điện thoại tư vấn là trọng tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung đường của tam giác chia tam giác ấy thành nhị tam giác có diện tích s bằng nhau. Tía trung tuyến phân tách tam giác thành 6 tam giác nhỏ tuổi với diện tích s bằng nhau.Định lí 3: Về vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác bí quyết mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài đường trung tuyến đường qua đỉnh ấy.
Công thức độ dài của đường trung tuyến
Độ dài đường trung con đường của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:
Trong đó:
a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.Bài tập vận dụng về đường trung tuyến
Bài tập 1: cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân nặng tại A.
Lời giải:
Vì BM và cn là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nhưng BM giao cn tại G, nên ta có:
Mà BM = CN đề xuất BG = cn và GN = GM
Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :
BG = CNGN = GM˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)
→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = cm (1)Mà M và N theo lần lượt là trung điểm của AB và AC (2)
Từ (1) và (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân tại A( đpcm).
Bài tập 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Lời giải:
Đáp án đúng là đáp án: 4
Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến trong tam giác.
Xem thêm: Đại Lý Đường Phèn Quảng Ngãi Chính Hiệu Tại Miền Bắc, Đường Phèn Quảng Ngãi
Tổng kết
Như vậy qua bài viết lúc này chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hi vọng với đông đảo kiến thức có ích này sẽ giúp đỡ các em rất có thể ôn tập với rèn luyện lại kiến thức và kỹ năng cho bản thân một cách tốt nhất và hiệu quả nhất.