Lý vì chưng chính để đưa ra số e, đặc biệt quan trọng trong giải tích, là để lấy vi phân cùng tích phân của hàm mũ cùng logarit. Một hàm mũ tổng quát y=a^x bao gồm đạo hàm bên dưới dạng giới hạn:


Bạn đang xem: E là gì trong toán học

*
Giới hạn ở mặt phải độc lập với thay đổi x: nó chỉ dựa vào vào cơ số a. Lúc cơ số là e, số lượng giới hạn này tiến tới một, và cho nên e được định nghĩa vị phương trình:
*
Do đó, hàm mũ với cơ số e trong một vài trường hợp tương xứng để làm cho giải tích. Lựa chọn e, không như một số số khác, là cơ số của hàm mũ có tác dụng cho giám sát chủ yếu ớt về đạo hàm dễ dàng và đơn giản hơn khôn xiết nhiều.Một vì sao khác đến từ những việc xét cơ số logarit a. Xét có mang của đạo hàm của logax vị giới hạn:
*
một đợt nữa, có một số lượng giới hạn chưa khẳng định mà chỉ nhờ vào vào cơ số a, và nếu cơ số đó là e, giới hạn là một. Vậy
*
Logarit trong trường hợp đặc biệt quan trọng này (cơ số e) được hotline là logarit từ bỏ nhiên (thường được kí hiệu là "ln"), và nó cũng dễ dàng lấy vi phân vì không có giới hạn chưa xác định nào phải thực hiện trong lúc tính toán.Do đó tất cả hai cách để chọn một số đặc biệt quan trọng a=e. Một bí quyết là đặt làm sao để cho đạo hàm của hàm số a^x là a^x. Một bí quyết khác là đặt làm sao cho đạo hàm của logarit cơ số a là 1/x. Từng trường hợp hầu hết đi mang đến một lựa chọn dễ dãi để có tác dụng giải tích. Thực tiễn là, nhị cơ số dường như rất không giống nhau này lại chỉ với một, số e.

Một số điểm sáng khác

Một số điểm sáng khác của số e: một là về giới hạn dãy, một cái khác là về chuỗi vô hạn, với vẫn còn một số trong những khác về tích phân. Trên trên đây ta đã giới thiệu hai tính chất:1. Số e là số thực dương duy nhất mà : Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e đó là hàm số đó
*
2. Số e là số thực dương duy nhất mà lại
*
Các đặc điểm khác tiếp sau đây cũng được chứng tỏ là tương đương:3. Số e là giới hạn
*
4. Số e là tổng của chuỗi vô hạn trong những số đó n! là giai thừa của n.


Xem thêm: Uống Nước Gạo Lứt Có Giảm Cân Không, Uống Nước Gạo Lứt Rang Giảm Cân Như Thế Nào

*
5. Số e là số thực dương duy nhất mà
*
(nghĩa là, số e là số mà diện tích s dưới hyperbol f(t) = 1 / t từ 1 tới e là bằng một)