Cho bố vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb), (overrightarrowc) đều không giống vec tơ (overrightarrow0). Các khẳng định sau đây đúng tốt sai?
a) nếu như hai vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng phương với (overrightarrowc) thì (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng phương.
Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 10
b) Nếu (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng ngược phía với (overrightarrowc) thì (overrightarrowa) và (overrightarrowb) cùng phía .
Giải
a) điện thoại tư vấn theo thứ tự (Delta _1,Delta _2,Delta _3) là giá của các vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb), (overrightarrowc)
(overrightarrowa) cùng phương với (overrightarrowc) ( Rightarrow Delta _1//Delta _3) ( hoặc (Delta _1 equiv Delta _3)) (1)
(overrightarrowb) cùng phương với (overrightarrowc) (Rightarrow Delta _2//Delta _3) ( hoặc (Delta _2 equiv Delta _3) ) (2)
Từ (1), (2) suy ra (Delta _1//Delta _2) ( hoặc (Delta _1 equiv Delta _2) ), theo có mang hai vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng phương.
Vậy câu a) đúng.
b) Đúng.
Bài 2 trang 7 sgk hình học lớp 10
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra những vec tơ thuộc phương, thuộc hướng, ngược phía và những vectơ bởi nhau.
Giải
- các vectơ thuộc phương: (overrightarrowa) và (overrightarrowb); (overrightarrowx), (overrightarrowy), (overrightarrowz) và (overrightarroww); (overrightarrowu) và (overrightarrowv).
- các vectơ thuộc hướng: (overrightarrowa) và (overrightarrowb); (overrightarrowx), (overrightarrowy), (overrightarrowz)
- những vectơ ngược hướng: (overrightarrowu) và (overrightarrowv); (overrightarrowz) và (overrightarroww); (overrightarrowy) và (overrightarroww); (overrightarrowx) và (overrightarroww).
- các vectơ bởi nhau: (overrightarrowx) = (overrightarrowy).
Bài 3 trang 7 sgk hình học tập lớp 10
Cho tứ giác (ABCD). Chứng tỏ rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi (overrightarrowAB) = (overrightarrowDC).
Giải
Ta chứng tỏ hai mệnh đề:
*) Khi (overrightarrowAB) = (overrightarrowDC) thì (ABCD) là hình bình hành.
Thật vậy, theo quan niệm của vec tơ cân nhau thì:
(overrightarrowAB) = (overrightarrowDC) ⇔ (left | overrightarrowAB ight |) = (left | overrightarrowDC ight |) với (overrightarrowAB) và (overrightarrowDC) cùng hướng.
(overrightarrowAB) và (overrightarrowDC) cùng phía suy ra (overrightarrowAB) và (overrightarrowDC) cùng phương, suy xác định giá của chúng tuy vậy song với nhau,
hay (AB // DC) (1)
Ta lại sở hữu (left | overrightarrowAB ight |) = (left | overrightarrowDC ight |) suy ra (AB = DC) (2)
Từ (1) cùng (2), theo vệt hiệu nhận ra hình bình hành, tứ giác (ABCD) tất cả một cặp cạnh tuy vậy song và bởi nhau vì thế nó là hình bình hành.
*) lúc (ABCD) là hình bình hành thì (overrightarrowAB) = (overrightarrowCD)
khi (ABCD) là hình bình hành thì (AB // CD). Dễ thấy, từ phía trên ta suy ra nhì vec tơ (overrightarrowAB) và (overrightarrowCD) cùng hướng (3)
Mặt khác (AB = CD) suy ra (left | overrightarrowAB ight |) = (left | overrightarrowCD ight |) (4)
Từ (3) với (4) suy ra (overrightarrowAB) = (overrightarrowCD).
Bài 4 trang 7 sgk hình học lớp 10
Cho lục giác hồ hết (ABCDEF) bao gồm tâm (O).
a) Tìm những vec to khác (overrightarrow0)và thuộc phương với (overrightarrowOA)
b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ (overrightarrowAB)
Giải
a) các vec tơ cùng phương cùng với vec tơ (overrightarrowOA):
(overrightarrowBC); (overrightarrowCB); (overrightarrowEF); (overrightarrowDO); (overrightarrowOD); (overrightarrowDA); (overrightarrowAD); (overrightarrowFE) và (overrightarrowAO).
Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Hình Lăng Trụ Đứng, Hình Lăng Trụ, Hình Lăng Trụ Đứng
b) Các véc tơ bằng véc tơ (overrightarrowAB): (overrightarrowED); (overrightarrowFO); (overrightarrowOC).