Giải bài bác tập trang 54 bài bác 1 đại cương cứng về đường thẳng và mặt phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 6: tra cứu giao điểm của đường thẳng...
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 hình học
Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11
Cho tư điểm (A,B,C) với (D) ko đồng phẳng. Hotline (M,N) lần lượt là trung điểm của (AC) và (BC). Trên đoạn (BD) đem điểm (P) sao để cho (BP=2PD).
a) tìm kiếm giao điểm của con đường thẳng (CD) cùng mặt phẳng ((MNP)).
b) tra cứu giao tuyến đường của hai mặt phẳng ((MNP)) với ((ACD)).
Giải
4
a) trong ((BCD)), call (I) là giao điểm của (NP) và (CD).
(Iin NPsubset (MNP)) cho nên (CDcap (MNP)=I).
b) vào ((ACD)), hotline (J=MIcap AD)
(Jin ADsubset (ACD)), (Min ACsubset (ACD))
Do kia ((MNP)cap(ACD)=MI).
Bài 7 trang 54 sách giáo khoa hình học tập lớp 11
Cho bốn điểm (A, B, C) cùng (D) không đồng phẳng. điện thoại tư vấn (I,K) lần lượt là trung điểm của nhị đoạn trực tiếp (AD) với (BC)
a) kiếm tìm giao con đường của hai mặt phẳng ((IBC)) và ((KAD))
b) điện thoại tư vấn (M) với (N) là hai điểm lần lượt rước trên nhì đoạn trực tiếp (AB) và (AC). Tìm kiếm giao tuyến của nhì mặt phẳng ((IBC)) và ((DMN)).
Lời giải:
a) minh chứng (I, K) là nhì điểm tầm thường của ((BIC)) với ((AKD))
(Iin ADRightarrow Iin(KAD)Rightarrow Iin(KAD)cap (IBC)),
(Kin BCRightarrow Kin(BIC)Rightarrow Kin(KAD)cap (IBC)),
Hay (KI=(KAD)cap (IBC))
b) trong (ACD)) điện thoại tư vấn (E = CI ∩ DNRightarrow Ein (IBC)cap (DMN))
Trong ((ABD)) điện thoại tư vấn (F = BI ∩ DMRightarrow Fin (IBC)cap (DMN)).
Do kia (EF=(IBC)cap (DMN))
Bài 8 trang 54 sách giáo khoa hình học tập lớp 11
Cho tứ diện (ABCD). Hotline (M) với (N) lần lượt là trung điểm của những cạnh (AB) cùng (CD) trên cạnh (AD) lấy điểm (P) ko trùng với trung điểm của (AD)
a) điện thoại tư vấn (E) là giao điểm của mặt đường thẳng (MP) và đường thẳng (BD). Search giao đường của nhị mặt phẳng ((PMN)) cùng ((BCD))
b) tra cứu giao điểm của khía cạnh phẳng ((PMN)) cùng (BC).
Lời giải:
a) Ta có (Ein BDRightarrow Ein(BCD))
(Ein MPRightarrow Ein(PMN))
Do đó: (Ein (BCD)cap(PMN))
(Nin CDRightarrow Nin(BCD))
(N in(PMN))
Do đó: (Nin (BCD)cap(PMN))
(=> (PMN) ⋂ (BCD) = EN)
b) Trong mặt phẳng ((BCD)) call (Q) là giao điểm của (NE) cùng (BC) thì (Q) là giao điểm của ((PMN)) với (BC).
Bài 9 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình bình hành (ABCD). Trong mặt phẳng lòng vẽ đường thẳng (d) đi qua (A) với không song song với các cạnh của hình bình hành, (d) cắt đoạn (BC) trên (E). điện thoại tư vấn (C") là 1 trong những điểm vị trí cạnh (SC)
a) tra cứu giao điểm (M) của (CD) cùng mặt phẳng ((C"AE))
b) tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi vì mặt phẳng ((C"AE))
Lời giải:
a) vào ((ABCD)) call (M = AE ∩ DC Rightarrow M ∈ AE),
(AE ⊂ ( C"AE) Rightarrow M ∈ ( C"AE)).
Mà (M ∈ CD Rightarrow M = DC ∩ (C"AE))
b) trong ((SDC) : MC" ∩ SD = F). Vì thế thiết diện là (AEC"F).
Bài 10 trang 54 sách giáo khoa hình học tập lớp 11
Cho hình chóp (S. ABCD) gồm (AB) cùng (CD) không tuy vậy song. Gọi (M) là 1 trong điểm thuộc miền trong của tam giác (SCD)
a) search giao điểm (N) của mặt đường thẳng (CD) với mặt phẳng ((SBM))
b) tìm kiếm giao con đường của nhị mặt phẳng ((SBM)) với ((SAC))
c) kiếm tìm giao điểm (I) của con đường thẳng (BM) với mặt phẳng ((SAC))
d) tra cứu giao điểm (P) của (SC) và mặt phẳng ((ABM)), từ đó suy ra giao đường của nhì mặt phẳng ((SCD)) cùng ((ABM))
Lời giải:
a) trong ((SCD)) kéo dài (SM) cắt (CD) trên (N). Do đó: (N=CDcap(SBM))
b) ((SBM) ≡ (SBN)).
Trong ((ABCD)) điện thoại tư vấn (O=ACcap BN)
Do đó: (SO=(SAC)cap(SBM)).
c) trong ((SBN)) call (I) là giao của (MB) và (SO).
Do đó: (I=BMcap (SAC))
d) trong ((ABCD)) , gọi giao điểm của (AB) và (CD) là (K).
Xem thêm: Cách Tính Tổng Các Số Hạng Của Cấp Số Cộng ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️, Cách Để Tìm Tổng Của Cấp Số Cộng
Trong ((SCD)), hotline (P= MKcap SC)
Do đó: (P=SCcap (ABM))
Trong ((SDC)) điện thoại tư vấn (Q=MKcap SD)
Từ đó suy ra được giao con đường của hai mặt phẳng ((SCD)) với ((ABM)) là (KQ).