Bạn đang xem: Môn toán 12
Nội dung bài bác viếtGiải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):
Series những bài giải hệ thống bài tập trong sách giáo khoa cùng sách bài xích tập Toán lớp 12, hỗ trợ các em máu kiệm thời gian ôn luyện đạt kết quả nhất trải qua các cách thức giải những dạng toán hay, cấp tốc và đúng đắn nhất. Dưới đó là lời giải bài bác tập SGK bài 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm biên biên soạn và phân tách sẻ.
Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm
Trả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (1):Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:
a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);
b) f(x) = 1/(cosx)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).
Lời giải:
F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2
F(x) = tanx vì (tanx)' = 1/(cosx)2 .
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (2):Hãy search thêm rất nhiều nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong ví dụ 1.
Lời giải:
(x) = x2 + 2 vì (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c với c là số thực.
F(x) = lnx + 100, vị (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (3):Hãy chứng minh Định lý 1.
Lời giải:
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) bên trên K nên (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số đề xuất (C)’ = 0.
Ta có:
(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 95:Hãy minh chứng Tính chất 3.
Lời giải:
Ta tất cả <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).
Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫
Vậy G(x) là 1 trong nguyên hàm của f(x).
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 96:Lập bảng theo mẫu sau đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số với Giải tích 11 nhằm điền vào những hàm số thích hợp vào cột mặt phải.
Lời giải:
| f’(x) | f(x) + C | |
| 0 | C | |
| αxα -1 | xα + C | |
| 1/x (x ≠ 0) | ln(x) + C nếu x > 0, ln(-x) + C nếu như x x | ex + C |
| axlna (a > 1, a ≠ 0) | ax + C | |
| Cosx | sinx + C | |
| - sinx | cosx + C | |
| 1/(cosx)2 | tanx + C | |
| (-1)/(sinx)2 | cotx + C |
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 98:
a) đến ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u với du.
b) ∫
Đặt x = et, hãy viết
theo t và dt.
a) Ta tất cả (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.
b) Ta bao gồm dx = d(et) = et dt, vày đó
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 99:
Ta tất cả (xcosx)’ = cosx – xsinx giỏi - xsinx = (xcosx)’ – cosx.
Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx với ∫ cosxdx. Từ kia tính ∫ xsinxdx.
Lời giải:
Ta bao gồm ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) cùng ∫ cosxdx = sinx. Tự đó
∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 100:Cho P(x) là nhiều thức của x. Từ ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu tiếp sau đây rồi điền u cùng dv phù hợp vào khu vực trống theo cách thức nguyên phân hàm từng phần.
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | ||
| exdx |
Lời giải:
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | P(x) | P(x)lnx |
| exdx | cosxdx | dx |
Giải bài xích tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):
Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12):Trong những cặp hàm số bên dưới đây, hàm số như thế nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?
Lời giải:
a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x
⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x
Lại bao gồm : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x
Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x
Vậy
b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x
⇒ sin2x là 1 trong những nguyên hàm của hàm số .
Xem thêm: Phương Trình Có 2 Nghiệm Trái Dấu, Điều Kiện Để
là một nguyên hàm của hàm số
Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12):Tìm phát âm nguyên hàm của những hàm số sau:
Lời giải:
Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12):Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:
Lời giải:
a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx hay dx = - du
Thay u = 1 – x vào kết quả ta được :
b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx
Thay lại u = 1+ x2 vào công dụng ta được:
c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx
Thay lại u = cos x vào hiệu quả ta được:
d) Ta có:
Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12):Sử dụng cách thức tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
Lời giải:
Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:
b) Đặt
Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
Ngoài ra những em học viên và thầy cô bao gồm thể đọc thêm nhiều tài liệu hữu ích tương đối đầy đủ các môn được cập nhật tiếp tục tại chăm trang của bọn chúng tôi.
►►CLICK ngay vào nút TẢI VỀ tiếp sau đây để tải về phía dẫn giải bài tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!