Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập hình học bao gồm trong SGK sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải ôn tập chương 1 hình học 10


Lý thuyết

1. §1. Các định nghĩa

2. §2. Tổng và hiệu của nhị vectơ

3. §3. Tích của vectơ với cùng 1 số

4. §4. Hệ trục tọa độ

Dưới đây là phần lí giải giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

orsini-gotha.com trình làng với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập hình học tập 10 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10 của bài Ôn tập Chương I. Vectơ cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10

1. Giải bài xích 1 trang 27 sgk Hình học 10

Cho lục giác đông đảo $ABCDEF$ trung khu $O$. Hãy chỉ ra những vectơ bằng vectơ $AB$ gồm điểm đầu cùng điểm cuối là $O$ hoặc những đỉnh của lục giác.

Bài giải:

*

Các vectơ bởi vectơ $AB$ có điểm đầu cùng điểm cuối là $O$ hoặc các đỉnh của lục giác là:


$overrightarrowOC;overrightarrowFO;overrightarrowED$

2. Giải bài bác 2 trang 27 sgk Hình học 10

Cho nhị vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ những khác $overrightarrow0$. Các xác định sau đúng tốt sai?

a) nhì vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ thuộc hướng thì thuộc phương.

b) nhì vectơ $overrightarrowb;koverrightarrowb$ cùng phương.

c) hai vectơ $overrightarrowa;(-2)overrightarrowa$ cùng hướng.

d) nhì vectưo $overrightarrowa;overrightarrowb$ ngược phía với vectơ thứ cha khác $overrightarrow0$ thì cùng phương.

Trả lời:

Áp dụng kim chỉ nan kiến thức về tọa độ vào vectơ, ta có:


a) Đúng, vì chưng ta chỉ xét những vectơ thuộc hướng hay ngược hướng khi những vectơ này thuộc phương.

b) Đúng (theo có mang tích của một vài với một vectơ)

c) Sai, (overrightarrow a ) và (( – 2)overrightarrow a ) là nhì vectơ ngược hướng

d) Đúng vị (overrightarrow a uparrow downarrow overrightarrow c ,;;overrightarrow b uparrow downarrow overrightarrow c Rightarrow overrightarrow a uparrow uparrow overrightarrow b .)

3. Giải bài xích 3 trang 27 sgk Hình học tập 10

Tứ giác $ABCD$ là hình gì nếu như $overrightarrowAB=overrightarrowDC$ và $left | overrightarrowAB ight |=left | overrightarrowBC ight |$

Bài giải:


Ta có: (overrightarrow AB = overrightarrow DC ) suy ra (AB//DC) và (AB=DC) cho nên (ABCD) là hình bình hành .

(|overrightarrow AB | = |overrightarrow BC |) suy ra (AB=BC), hình bình hành (ABCD) bao gồm (2) cạnh tiếp tục bằng nhau cho nên (ABCD) là hình thoi (theo lốt hiệu nhận thấy hình thoi).

*

4. Giải bài 4 trang 27 sgk Hình học 10

Chứng minh rằng : $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$

Bài giải:

♦ TH1: lúc $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ thuộc phương

⇒ $overrightarrowa=koverrightarrowb$


$left | overrightarrowa ight |=k left | overrightarrowb ight |$

⇒$left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

♦ TH2: lúc $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ không cùng phương

*

⇒ $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

5. Giải bài bác 5 trang 27 sgk Hình học 10


Cho tam giác mọi $ABC$ nội tiếp mặt đường tròn trung tâm $O$. Hãy khẳng định các điểm $M, N, P$ sao cho:

a) $overrightarrowOM = overrightarrowOA + overrightarrowOB$


b) $overrightarrowON = overrightarrowOB + overrightarrowOC$

c) $overrightarrowOP = overrightarrowOC + overrightarrowOA$

Bài giải:

*

Gọi $I, J, K$ theo thứ tự là trung điểm của những cạnh $AB, BC$ cùng $AC$ của tam giác các $ABC.$

a) gọi $M$ là trung điểm của cung bé dại $AB$

⇒ $overrightarrowOM=2overrightarrowOI$

Mặt khác: $overrightarrowOA+overrightarrowOB=2overrightarrowOI$

⇒ $overrightarrowOM=overrightarrowOA+overrightarrowOB$ (đpcm)

b) hotline $N$ là trung điểm của cung nhỏ tuổi $BC$

⇒ $overrightarrowON=2overrightarrowOJ$

Mặt khác: $overrightarrowOB+overrightarrowOC=2overrightarrowOJ$

⇒ $overrightarrowON=overrightarrowOB+overrightarrowOC$ (đpcm)

c) hotline $P$ là trung điểm của cung nhỏ tuổi $AC.$

⇒ $overrightarrowOP=2overrightarrowOK$

Mặt khác: $overrightarrowOC+overrightarrowOA=2overrightarrowOK$

⇒ $overrightarrowOP=overrightarrowOC+overrightarrowOA$ (đpcm)

6. Giải bài bác 6 trang 27 sgk Hình học 10

Cho tam giác hồ hết $ABC$ gồm cạnh bởi $a$. Tính:

a) $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |$

b) $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |$

Bài giải:

*

a) từ $A$ vẽ đường cao $AH$, ta có:

$overrightarrowAB+overrightarrowAC=2overrightarrowAH$

Mà $overrightarrowAH=Afracsqrt32$

⇒ $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |=2fracasqrt32=asqrt3$

b) Theo bài xích ra: $overrightarrowAB-overrightarrowAC |$

= $overrightarrowAB+overrightarrowCA=overrightarrowCB$

⇒ $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |=overrightarrowCB=a$.

7. Giải bài 7 trang 28 sgk Hình học 10

Cho sáu điểm $M, N, P, Q, R, S$ bất kì. Minh chứng rằng :

(overrightarrow MP + overrightarrow NQ + overrightarrow RS = overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow MP = overrightarrow MS + overrightarrow SP cr& overrightarrow NQ = overrightarrow NP + overrightarrow PQ cr& overrightarrow RS = overrightarrow RQ + overrightarrow QS cr& Rightarrow overrightarrow MP + overrightarrow PQ + overrightarrow RS = (overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ ) + (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS ) cr )

Vì (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS = overrightarrow SS = overrightarrow 0 )

Từ đó suy ra điều cần chứng minh.

8. Giải bài xích 8 trang 28 sgk Hình học 10

Cho tam giác $OAB$. điện thoại tư vấn $M$ với $N$ lần lượt là trung điểm của $OA$ với $OB$. Tìm những số $M, N$ sao cho:

a) (overrightarrow OM = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

b) (overrightarrow AN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

c) (overrightarrow MN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

d) (overrightarrow MB = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

Bài giải:

*

a) Ta có: (overrightarrow OM = 1 over 2overrightarrow OA )

Do đó: (m = 1 over 2;n = 0)

b) Ta có: vì N là trung điểm OB

(eqalign& 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AB cr& Rightarrow 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AO + overrightarrow OB cr& Rightarrow 2overrightarrow AN = 2overrightarrow AO + overrightarrow OB Rightarrow overrightarrow AN = – overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1;n = 1 over 2)

c) Ta có:

(eqalign& overrightarrow MN = 1 over 2overrightarrow AB Rightarrow overrightarrow MN = 1 over 2(overrightarrow AO + overrightarrow OB ) cr& Rightarrow overrightarrow MN = – 1 over 2overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1 over 2)

d) Ta có:

(eqalign& 2overrightarrow BM = overrightarrow BA + overrightarrow BO Rightarrow 2overrightarrow BM = overrightarrow BO + overrightarrow OA + overrightarrow BO cr& Rightarrow 2overrightarrow BM = 2overrightarrow BO + overrightarrow OA Rightarrow 2overrightarrow MB = – overrightarrow OA + 2overrightarrow OB cr& Rightarrow overrightarrow MB = – 1 over 2overrightarrow OA + overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1)

9. Giải bài 9 trang 28 sgk Hình học tập 10

Chứng minh rằng trường hợp $G$ cùng $G’$ theo thứ tự là trọng tâm của những tam giác $ABC$ với $A’B’C’$ bất kỳ thì:

(3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow GG’ = overrightarrow GA + overrightarrow AA’ + overrightarrow B’G’ cr& overrightarrow GG’ = overrightarrow GB + overrightarrow BB’ + overrightarrow B’G’ cr& overrightarrow GG’ = overrightarrow GC + overrightarrow CC’ + overrightarrow C’G’ cr& Rightarrow 3overrightarrow GG’ = (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC ) + (overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) + (overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ )(1) cr )

$G$ là giữa trung tâm của tam giác $ABC$ nên:

(overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow 0 ) (2)

$G’$ là giữa trung tâm của tam giác $A’B’C’$ nên:

(eqalign& overrightarrow G’A’ + overrightarrow G’B’ + overrightarrow G’C’ = overrightarrow 0 cr& Leftrightarrow overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ = overrightarrow 0 cr )

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra (3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) (đpcm)

10. Giải bài 10 trang 28 sgk Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, các xác minh sau đúng tuyệt sai?

a) nhì vectơ đối nhau thì chúng bao gồm hoành độ đối nhau

b) Vectơ (overrightarrow a ) thuộc phương cùng với (overrightarrow i ) giả dụ a tất cả hoành độ bởi 0

c) Vectơ (overrightarrow i ) có hoành độ bởi 0 thì thuộc phương với (overrightarrow j )

Trả lời:

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ mang đến vectơ (overrightarrow a ) = (a1, a2) với vecto đối của vecto (overrightarrow a ) là vecto (overrightarrow b )= – (overrightarrow a ) = (-a1, -a2).

Vậy xác định hai vectơ đối nhau thì chúng gồm hoành độ đối nhau là đúng.

b) Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$, vectơ (overrightarrow i ) (1, 0):

Vectơ (overrightarrow a ) $≠ 0$ cùng phương với vectơ (overrightarrow i ) khi (overrightarrow a = koverrightarrow i ) cùng với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (k, 0)$ với$ k ≠ 0.$

Vậy xác minh vectơ $a ≠ 0$ cùng phương cùng với vectơ nếu gồm hoành độ bởi $0$ là sai.

c) Trong khía cạnh phẳng $Oxy$ bao gồm vecto $(0, 1)$

Vectơ (overrightarrow a ) cùng phương cùng với vectơ (overrightarrow j ) lúc (overrightarrow a ) = k (overrightarrow j ) với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (0, k)$ cùng với $k ∈ R.$

Vậy xác định vectơ (overrightarrow a ) tất cả hoành độ bởi $0$ thì thuộc phương cùng với (overrightarrow j ) là đúng.

11. Giải bài xích 11 trang 28 sgk Hình học tập 10

Cho (overrightarrow a (2,1);overrightarrow b (3, – 4);overrightarrow c ( – 7,2))

a) search tọa độ của vectơ (overrightarrow u = 3overrightarrow a + 2overrightarrow b – 4overrightarrow c )

b) tìm tọa độ vectơ x làm thế nào cho (overrightarrow x + overrightarrow a = overrightarrow b – overrightarrow c )

c) Tìm những số k với h làm sao để cho (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b )

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = (3.2 + 2.3 – 4.( – 7);3.1 + 2( – 4) – 4.2) cr& Rightarrow overrightarrow u = (40, – 13) cr )

b) call tọa độ của x là (m, n). Ta có:

(eqalign& overrightarrow x + overrightarrow a = (m + 2,n – 1) cr& overrightarrow b – overrightarrow c = ( – 10,6) cr )

Giải hệ phương trình:

(eqalign{& left matrixm + 2 = 10 hfill crn + 1 = – 6 hfill cr ight. Rightarrow m = 8,n = 7 cr& Rightarrow overrightarrow x = (8, – 7) cr )

c) Ta có: (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b Rightarrow overrightarrow c = (2k + 3h;k – 4))

Với ta gồm hệ phương trình:

(left{ matrix2k + 3h = – 7 hfill crk – 4h = 2 hfill cr ight.)

Giải hệ phương trình này ta được: $k = -2, h = -1$

12. Giải bài 12 trang 28 sgk Hình học tập 10

Cho:

(overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j ,overrightarrow v = overrightarrow mi – 4overrightarrow j )

Tìm m nhằm (overrightarrow u) cùng (overrightarrow v ) thuộc phương.

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j Rightarrow overrightarrow u = (1 over 2; – 5) cr& overrightarrow v = moverrightarrow i – 4overrightarrow j Rightarrow overrightarrow v = (m, – 4) cr )

Để thỏa mãn nhu cầu yêu ước của đề bài:

(overrightarrow u //overrightarrow v Leftrightarrow overrightarrow u = koverrightarrow v Leftrightarrow left{ matrix1 over 2 = km hfill cr– 5 = – 4k hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixm = 2 over 5 hfill crk = 5 over 4 hfill cr ight. Rightarrow m = 2 over 5)

13. Giải bài 13 trang 28 sgk Hình học tập 10

Trong các xác minh sau, xác minh nào là đúng?

a) Điểm $A$ nằm ở trục hoành thì gồm hoành độ bằng$ 0$

b) $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ còn khi hoành độ của $P$ bởi trung bình cộng những hoành độ của $A$ cùng $B$.

c) ví như tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì vừa phải cộng các tọa độ tương ứng của $A$ và $C$ bởi trung bình cộng các tọa độ khớp ứng của $B$ với $D$.

Trả lời:

a) sai vì những điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng $0$.

b) Sai. Để $P$ là trung điểm của $AB$ thì nên có:

– Hoành độ của $P$ bởi trung bình cộng các hoành độ của $A$ cùng $B$.

– Tung độ của $P$ bằng trung bình cộng các tung độ của $A$ cùng $B$.

Thiếu một trong các hai điều trên trên đây thì $P$ chưa chắc hẳn rằng trung điểm của $AB$.

c) Đúng.

Xem thêm: Soạn Văn 7 Bài Cuộc Chia Tay Của Những Con Búp Bê, Soạn Bài Cuộc Chia Tay Của Những Con Búp Bê

Vì vào trường thích hợp này tứ giác $ABCD$ tất cả hai đường chéo $AC$ với $BD$ giảm nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10!