GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TOÁN 8

6. Giải toán bằng phương pháp lập phương trình:

- cách 1: Lập phương trình:

- bước 2: Giải phương trình.

- bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong số nghiệm của phương trình, nghiệm nào vừa lòng điều khiếu nại của ẩn, nghiệm nào không thỏa, rồi kết luận.

* Chú ý:

- Số tất cả hai, chữ số được cam kết hiệu là: 

 Giá trị của số kia là:  = 10a + b; (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 với 0 ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N)

- Số có ba, chữ số được cam kết hiệu là: 

 Giá trị số đó là: = 100a + 10b + c, (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 với 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N)

- Toán chuyển động: Quãng con đường = gia tốc * thời gian; Hay S = v.t;

II. Các dạng toán về phương trình số 1 một ẩn

* Phương pháp

 - Quy đồng mẫu mã hai vế

 - Nhân nhì vế với mẫu thông thường để khử mẫu

 - Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, những hằng số sang vế kia.

 - Thu gọn gàng về dạng ax + b = 0 cùng giải.

+ Trường thích hợp phương trình thu gọn có thông số của ẩn bằng 0

 - Dạng 1: 0x = 0: Phương trình bao gồm vô số nghiệm

 - Dạng 2: 0x = c (c ≠ 0): Phương trình vô nghiệm

* Ví dụ: Giải những phương trình sau:

a) 3x – 2 = 2x – 3

b) 7 – 2x = 22 – 3x

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1

d) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14

e) 2x - 1 + 2(2 - x) = 1

* Lời giải:

a) 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x - 2x = -3 + 2 ⇔ x = -1;

 Phương trình có tập nghiệm S = -1.

b) 7 – 2x = 22 – 3x ⇔ -2x + 3x = 22 - 7 ⇔ x = 15 ;

 Phương trình bao gồm tập nghiệm S = 15.

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 ⇔ x + 4x - 2x = 25 - 1 +12 ⇔ 3x = 36 ⇔ x =12 ;

 Phương trình gồm tập nghiệm S = 12.

d) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14 ⇔ 2x - 2x = -8 + 14 - 6 ⇔ 0x = 0

 Phương trình có vô số nghiệm: S = R

e) 2x - 1 + 2(2 - x) = 1 ⇔ 2x - 1 + 4 - 2x = 1 ⇔ 2x - 2x = 1 + 1 - 4 ⇔ 0x = -2

 Phương trình vô nghiệm: S = Ø

* bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x

b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y

c) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

d) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

* bài bác tập 2: Giải biện luận phương trình: 2(mx + 5) + 5 (x + m) = m (*)

° Hướng dẫn giải:

- Đây là dạng phương trình có chứa tham số, giải pháp giải như sau:

Thu gọn gàng về dạng ax + b = 0 hoặc ax = -b, ta đề nghị biện luận 2 ngôi trường hợp:

Trường thích hợp a ≠ 0: phương trình bao gồm một nghiệm x = -b/a.

_ Trường hợp a = 0, ta xét tiếp: 

+ nếu b ≠ 0, phương trình vô nghiệm

+ nếu như b = 0, PT rất nhiều nghiệm

- PT (*) ⇔ 2mx + 10 + 5x + 5m = m

 ⇔ (2m + 5)x = m - 5m -10

 ⇔ (2m + 5)x = -2(2m +5 )

 - Biện luận:

+ trường hợp 2m + 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ -5/2 ⇒ phương trình tất cả nghiệm x = -2;

+ Nếu 2m + 5 = 0 ⇔ m = -5/2 ⇒ phương trình có dạng 0x = 0 ⇒ Phương trình bao gồm vô số nghiệm.

 - Kết luận:

cùng với m ≠ -5/2 phương trình bao gồm tập nghiệm S = -2.

cùng với m = -5/2 phương trình gồm tập nghiệp là S = R.

* Phương pháp:

- Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:

 A(x).B(x) ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

- Ta giải hai phương trình A(x) = 0 với B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

* Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

* Lời giải:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

 ⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

 ⇔ 3x = 2 hoặc 4x = -5

 ⇔ x = 2/3 hoặc x = -5/4

 Vậy tập nghiệm là S = 2/3; -5/4

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

 ⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0

 ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

 ⇔ x = 3 hoặc 2x = -5

 ⇔ x = 3 hoặc x = -5/2

 Vậy tập nghiệp là S = 3; -5/2

* bài xích tập: Giải những phương trình sau

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

b) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

c) 4x – 10)(24 + 5x) = 0

d) (5x + 2)(x – 7) = 0

e) (5x + 2)(x – 7) = 0

f) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

g) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0

h) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0

i) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1)

* Phương pháp

- Phương trình tất cả chứa ẩn ở mẫu là phương trình tất cả dạng: 

- trong các số ấy A(x), B(x), C(x), D(x) là những đa thức chứa đổi mới x

+ công việc giải phương trình đựng ẩn nghỉ ngơi mẫu:

bước 1: search điều kiện khẳng định của phương trình.

Bước 2: Qui đồng chủng loại hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

cách 3: Giải phương trình vừa nhân được.

bước 4: (Kết luận) trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn đk xác định chính là các nghiệm của phương trình vẫn cho.

* Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) (x+3)/x = (5x+3)/(5x-1) (*)

b)  (**)

* Lời giải:

a) (x+3)/x = (5x+3)/(5x-1)

 - ĐKXĐ của PT: x ≠ 0 và 5x-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 cùng x ≠ 1/5;

 PT (*) ⇔ 

 ⇔ (5x - 1)(x + 3) = x(5x - 3)

 ⇔ 5x2 + 14x - 3 = 5x2 + 3x

 ⇔ 5x2 + 14x - 5x2 - 3x = 3

 ⇔ 11x = 3 ⇔ x = 3/11 (thoả mã ĐKXĐ)

 Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 3/11.

b) 

 - ĐKXĐ của PT: x - 1 ≠ 0 cùng x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 và x ≠ -1

 Quy đồng cùng khử mẫu ta được:

 PT (**) ⇔ (x + 1)2 - (x - 1)2 = 3x(x - 1)(x+1 - x + 1)

 ⇔ x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1 = 6x(x - 1)

 ⇔ 4x = 6x2 - 6x

 ⇔ 6x2 - 10x = 0

 ⇔ 2x(3x - 5) = 0

 ⇔ 2x = 0 hoặc 3x - 5 = 0

 ⇔ x = 0 hoặc x = 5/3 (thoả ĐKXĐ)

 Vậy tập nghiệp S = 0; 5/3.

* bài tập 1: Giải những phương trình sau

a) 

b) 

* bài xích tập 2: Cho phương trình cất ẩn x: 

a) Giải phương trình cùng với a = – 3.

b) Giải phương trình cùng với a = 1.

c) Giải phương trình với a = 0.

* Phương pháp

+ quá trình giải toán bằng cách lập phương trình:

 Bước 1: Lập phương trình

 – lựa chọn ẩn số với đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

 – Biểu diễn những đại lượng không biết khác theo ẩn và các đại lượng đang biết.

 – Lập phương trình biểu lộ mối dục tình giữa những đại lượng.

 Bước 2: Giải phương trình

 Bước 3: Trả lời; kiểm tra xem trong những nghiệm của phương trình, nghiệm như thế nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

1. Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình: Dạng so sánh

* vào đầu bài xích thường có các từ:

– những hơn, thêm, đắt hơn, chậm trễ hơn, ...: tương ứng với phép toán cộng.

– không nhiều hơn, bớt, tốt hơn, nhanh hơn, ...: tương xứng với phép toán trừ.

– gấp nhiều lần: tương xứng với phép toán nhân.

– kém những lần: tương ứng với phép toán chia.

* Ví dụ: Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng gấp đôi số bé dại cộng 3 lần số lớn bởi 13

° Lời giải: Gọi số nguyên nhỏ tuổi là x, thì số nguyên lớn là x+1; ta có: 2x + 3(x+1) = 13

⇔ 5x = 10 ⇔ x = 2

 Kết luận: vậy số nguyên nhỏ là 2, số nguyên béo là 3;

* bài tập luyện tập

Bài 1: Tổng của 4 số là 45. Nếu đem số đầu tiên cộng thêm 2, số vật dụng hai trừ đi 2, số thứ ba nhân cùng với 2, số đồ vật tư chi cho 2 thì bốn kết quả đó bởi nhau. Tra cứu 4 số ban đầu.

* Đ/S: 8; 12; 5; 20;

Bài 2: Thương của hai số là 3. Nếu như tăng số bị phân chia lên 10 và bớt số phân chia đi một nửa thì hiệu của nhị số new là 30. Tìm nhị số đó.

* Đ/S: 24; 8;

Bài 3: Trước phía trên 5 năm, tuổi Trang bằng nửa tuổi của Trang sau 4 năm nữa. Tính tuổi của Trang hiện nay.

* Đ/S: 14 tuổi.

Bài 4: Năm nay, tuổi bà mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ với gấp 2 lần tuổi của Phương thôi. Hỏi trong năm này Phương từng nào tuổi?

2. Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình: Dạng tìm số bao gồm 2, 3 chữ số

- Số bao gồm hai chữ số gồm dạng:  = 10a + b; (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N)

- Số có bố chữ số gồm dạng: = 100a + 10b + c, (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 với 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N)

* loại toán tìm nhì số, gồm những bài toán như:

 - Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng.

 - Toán về tìm kiếm số sách trong mỗi giá sách, tính tuổi cha và con, tìm kiếm số người công nhân mỗi phân xưởng.

 - Toán tìm kiếm số mẫu một trang sách, tra cứu số hàng ghế và số bạn trong một dãy.

* ví dụ như 1: Hiệu nhì số là 12. Nếu phân tách số bé xíu cho 7 và khủng cho 5 thì thương đầu tiên lớn rộng thương lắp thêm hai là 4 1-1 vị. Tìm hai số đó.

* Lời giải: Gọi số nhỏ xíu là x thì số bự là: x +12.

- chia số bé bỏng cho 7 ta được yêu thương là: x/7

- Chia số béo cho 5 ta được thương là: (x+12)/5

- do thương đầu tiên lớn rộng thương vật dụng hai 4 đơn vị nên ta tất cả phương trình:

- Giải phương trình ta được x = 28 ⇒ vậy số bé xíu là 28. ⇒ Số bự là: 28 +12 = 40.

* lấy ví dụ 2: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của chính nó là 3. Nếu như tăng cả tử và mẫu thêm hai đơn vị thì được phân số 1/2. Tìm phân số đang cho.

* Lời giải: Gọi tử của phân số đã cho rằng x (x ≠ 0) thì mẫu của phân số chính là x + 3

 Tăng tử thêm 2 đơn vị chức năng thì ta được tử new là: x + 2

 Tăng chủng loại thêm 2 đơn vị thì được mẫu new là: x + 3 + 2 = x +5

 Theo bài bác ra ta bao gồm phương trình: 

 ⇒ 2( x + 2 ) = x + 5

 ⇔ 2x - x = 5 - 4

 ⇔ x = 1 (thảo điều kiện); vậy phân số đã cho là 1/4

3. Giải bài xích toán bằng cách lập phương trình: Làm phổ biến - làm riêng 1 việc

- Khi quá trình không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ các bước là một đơn vị chức năng công việc, biểu lộ bởi số 1.

- Năng suất thao tác là phần việc làm được vào một đơn vị thời gian. Gọi A là khối lượng công việc, n là năng suất, t là thời gian làm việc. Ta có: A=nt .

- Tổng năng suất riêng bằng năng suất thông thường khi thuộc làm.

* lấy một ví dụ 1: Hai đội công nhân làm bình thường 6 ngày thì chấm dứt công việc. Nếu có tác dụng riêng, team 1 buộc phải làm lâu hơn team 2 là 5 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì từng đội bắt buộc mất bao thọ mới hoàn thành công việc.

* giải đáp giải: Hai nhóm làm bình thường trong 6 ngày xong quá trình nên một ngày 2 đội làm được 1/6 công việc, lập phương trình theo bảng.

* ví dụ như 2: Một nhà máy sản xuất hợp đồng sản xuất một vài tấm len trong trăng tròn ngày, do năng suất thao tác vượt dự tính là 20% nên không hồ hết xí nghiệp ngừng kế hoạch trước 2 ngày mà hơn nữa sản xuất thêm được 24 tấm len. Hỏi theo đúng theo đồng xí nghiệp phải dệt bao nhiêu tấm len?

* trả lời giải: 

4. Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình: Chuyển động đều

- Gọi d là quãng đường động tử đi, v là vận tốc, t là thời gian đi, ta có: d = vt.

- vận tốc xuôi dòng nước = vận tốc lúc nước vắng lặng + vận tốc dòng nước

- tốc độ ngược làn nước = tốc độ lúc nước im thin thít – tốc độ dòng nước

+ các loại toán này có các loại thường gặp mặt sau:

1. Toán có không ít phương tiện tham gia trên các tuyến đường.

2. Toán hoạt động thường.

3. Toán chuyển động có nghỉ ngơi ngang đường.

4. Toán vận động ngược chiều.

5. Toán chuyển động cùng chiều.

6. Toán đưa động 1 phần quãng đường.

* lấy ví dụ như 1: Đường sông từ A cho B ngắn thêm một đoạn đường cỗ là 10km, Ca nô đi trường đoản cú A cho B mất 2h20",ô sơn đi hết 2h. Vận tốc ca nô bé dại hơn tốc độ ô đánh là 17km/h. Tính vận tốc của ca nô và ô tô?

* Lời giải: Gọi gia tốc của ca nô là x km/h (x>0). Vận tốc của xe hơi là: x+17 (km/h).

 Quãng đường ca nô đi là: (10/3)x (km).

 Quãng đường xe hơi đi là: 2(x+17) (km).

 Vì đường sông ngắn lại hơn nữa đường bộ 10km bắt buộc ta có phương trình:

 2(x+17) - (10/3)x = 10

 Giải phương trình ta được x = 18.(thỏa mãn đk).

 Vậy tốc độ ca nô là 18 (km/h).

 Vận tốc ô tô là: 18 + 17 = 35 (km/h).

* lấy ví dụ 2: Một tàu thủy điều khiển xe trên một khúc sông nhiều năm 80km, cả đi lẫn về mất 8h20". Tính gia tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng tốc độ dòng nước là 4km/h.

* lí giải và lời giải:

 - Với những bài toán vận động dưới nước, những em đề nghị nhớ:

 vxuôi  = vthực + vnước

 vngược  = vthực - vnước

- Gọi vận tốc của tàu lúc nước lặng ngắt là x (km/h). Điều khiếu nại (x>0).

- tốc độ của tàu lúc xuôi loại là: x + 4 (km/h).

- tốc độ của tàu khi ngược dòng là: x - 4 (km/h).

 Thời gian tàu đi xuôi cái là: 80/(x+4) (h).

 Thời gian tàu đi xuôi mẫu là: 80/(x-4) (h).

- Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h20" = 25/3 (h) phải ta có phương trình:

- Giải phương trình bên trên được x1 = -5/4 (loại) với x2 = 20 (thoả).

 Vậy vận tốc của tàu lúc nước im re là: trăng tròn (km/h).

* Ví dụ 3: Một Ôtô đi từ lạng sơn đến Hà nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, nhằm về hà nội thủ đô kịp giờ sẽ quy định, Ôtô đề nghị đi với tốc độ 1,2 gia tốc cũ. Tính vận tốc trước hiểu được quãng con đường Hà nội- lạng sơn dài 163km.

* gợi ý và lời giải:

- Dạng hoạt động có nghỉ ngang đường, những em yêu cầu nhớ:

 tdự định =tđi + tnghỉ

 Quãng đường dự định đi= tổng các quãng đường đi

- Gọi vận tốc ban đầu của xe hơi là x (km/h) (Điều kiện: x>0)

 Vận tốc thời điểm sau là 1,2x (km/h).

- thời gian đi quãng đường đầu là:163/x (h)

- thời hạn đi quãng đường sau là: 100/x (h)

- Theo bài ra ta gồm phương trình:

 - Giải phương trình ta được x = 30 (thoả ĐK)

 Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 30 km/h.

* lấy ví dụ 4: Hai Ô đánh cùng xuất hành từ hai bến biện pháp nhau 175km để chạm mặt nhau. Xe1 đi sớm hơn xe 2 là 1h30"với vận tốc 30kn/h. Tốc độ của xe pháo 2 là 35km/h. Hỏi sau mấy giờ nhì xe gặp gỡ nhau?

* chỉ dẫn và lời giải:

 - Dạng vận động ngược chiều, những em phải nhớ:

Hai vận động để gặp gỡ nhau thì: S1 + S2 = S

Hai hoạt động đi để gặp mặt nhau: t1 = t2 (không kể thời hạn đi sớm).

- Gọi thời hạn đi của xe cộ 2 là x (h) (ĐK:x > 0)

- thời hạn đi của xe một là x + 3/2 (h).

- Quãng con đường xe 2 đi là: 35x (km).

- Quãng con đường xe 1 đi là: 30(x + 3/2) (km).

- Vì 2 bến bí quyết nhau 175 km yêu cầu ta có phương trình:

- Giải phương trình trên được: x = 2 (thoả ĐK)

 Vậy sau 2 giờ 2 xe gặp mặt nhau.

* ví dụ 5: Một mẫu thuyền khởi thủy từ bến sông A, kế tiếp 5h20" một mẫu ca nô cũng chạy từ bỏ bến sông A xua theo và chạm mặt thuyền trên một điểm giải pháp A 20km. Hỏi gia tốc của thuyền? hiểu được ca nô chạy cấp tốc hơn thuyền 12km/h.

* chỉ dẫn và lời giải:

 - Dạng vận động cùng chiều, những em yêu cầu nhớ:

 + Quãng đường mà lại hai chuyển động đi để gặp mặt nhau thì bởi nhau.

 + cùng khởi hành: tc/đ lờ lững - tc/đ cấp tốc = tnghỉ (tđến sớm)

 + xuất hành trước sau: tc/đ trước - tc/đ sau = tđi sau; tc/đ sau + tđi sau + tđến mau chóng = tc/đ trước

- Gọi tốc độ của thuyền là x (km/h).

- tốc độ của ca nô là x = 12 (km/h).

- thời gian thuyền đi là: 20/x

- Thời gian ca nô đi là: 20/(x+12)

- vì ca nô xuất hành sau thuyền 5h20" =16/3 (h) và đuổi theo kịp thuyền đề nghị ta bao gồm phương trình:

- Giải phương trình được x1 = -15 (loại); x2 = 3 (thoả)

 Vậy gia tốc của thuyền là 3 km/h.

* ví dụ 6: Một người dự định đi xe đạp từ đơn vị ra tỉnh giấc với gia tốc trung bình 12km/h. Sau khoản thời gian đi được 1/3 quãng đường với tốc độ đó vày xe lỗi nên người đó chờ xe hơi mất 20 phút và đi ô tô với vận tốc 36km/h thế nên người đó cho sớm hơn ý định 1h40". Tính quãng đường từ đơn vị ra tỉnh?

* trả lời và lời giải:

+ Dạng đưa động một trong những phần quãng đường, các em nên nhớ:

 _ tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm

 _ tdự định = tthực tế - tđến muộn

 _ tchuyển đụng trước - tchuyển động sau = tđi sau (tđến sớm)

+ Chú ý cho các em nếu điện thoại tư vấn cả quãng mặt đường là x thì 1 phần quãng con đường là: x/2; x/3; 2x/3;...

* bài bác tập luyện tập

Bài 1: Một xe vận tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, rồi tự B quay tức thì về A với tốc độ 40 km/h. Cả đi cùng về mất một thời gian là 5 giờ 24 phút. Tìm kiếm chiều dài quãng con đường từ A mang lại B.

* Đ/S: 120 km.

Bài 2: Một xe đạp khởi hành từ bỏ điểm A, chạy với tốc độ 20 km/h. Tiếp đến 3 giờ, một xe cộ hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe tương đối chạy vào bao lâu thì theo kịp xe đạp?

* Đ/S: 2 (h).

Bài 3: Một xe mua đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Đi được 24 phút thì gặp mặt đường xấu nên tốc độ trên quãng đường sót lại giảm còn 40 km/h. Vì chưng vậy đã đi vào nơi chậm trễ mất 18 phút. Tìm kiếm chiều lâu năm quãng đường từ A mang lại B.

* Đ/S: 80 km.

Bài 4: Lúc 6 giờ đồng hồ 15 phút, một ô tô đi từ bỏ A nhằm đên B với vận tốc 70 km/h. Lúc đến B, xe hơi nghỉ 1 giờrưỡi, rồi quay về A với tốc độ 60 km/h và cho A thời gian 11 giờ cùng ngày. Tính quãng đường AB.

* Đ/S: 105 km.

Bài 5: Một dòng thuyền đi trường đoản cú bến A mang lại bến B không còn 5 giờ, trường đoản cú bến B cho bến A không còn 7 giờ. Hỏi một đám bèo trôi theo chiếc sông từ A mang đến B hết bao lâu?

* Đ/S: 35 (h).

III. Bài tập luyện tập có giải thuật về phương trình bậc nhất 1 ẩn

Bài 8 trang 10 sgk toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau

a) 4x – 20 = 0

b) 2x + x + 12 = 0

c) x – 5 = 3 – x

d) 7 – 3x = 9 – x

* giải mã bài 8 trang 10 sgk toán 8 tập 2:

a) 4x – 20 = 0 ⇔ 4x = 20 ⇔ x = 5

⇒ Vậy phương trình gồm nghiệm độc nhất x = 5.

b) 2x + x + 12 = 0 ⇔ 3x + 12 = 0 ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4

⇒ Vậy phương trình sẽ cho tất cả nghiệm độc nhất x = -4

c) x – 5 = 3 – x ⇔ x + x = 5 + 3 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4

⇒ Vậy phương trình bao gồm nghiệm duy nhất x = 4

d) 7 – 3x = 9 – x ⇔ 7 – 9 = 3x – x ⇔ -2 = 2x ⇔ x = -1

⇒ Vậy phương trình bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị x = -1.

Bài 9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2: Giải những phương trình sau, viết số khoảng của mỗi nghiệm ngơi nghỉ dạng số thập phân bằng phương pháp làm tròn mang lại hàng phần trăm.

* Lời giải Bài 9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2:

a) 3x – 11 = 0 ⇔ 3x = 11 ⇔ x = 11/3 ⇔ x≈3,67

b) 12 + 7x = 0 ⇔ 7x = -12 ⇔ x = -12/7 ⇔ x≈-1,71

c) 10 – 4x = 2x – 3 ⇔ 10+ 3 = 2x + 4x ⇔ 6x = 13 ⇔ x = 13/6 ⇔ x≈2,17

Bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:

a) 3x – 2 = 2x – 3

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x)

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

* Lời giải Bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2:

a) 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x – 2x = -3 + 2 ⇔ x = -1.

⇒ Vậy phương trình tất cả nghiệm x = -1.

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – 3 – 24 ⇔ -2u = 0 ⇔ u = 0.

⇒ Vậy phương trình bao gồm nghiệm u = 0.

c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x) ⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x

⇔ -x + 8x = 12 – 5 – 6 ⇔ 7x = 1 ⇔ x = 1/7

⇒ Vậy phương trình gồm nghiệm x=1/7

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x) ⇔ -6.1,5 + (-6).(-2x) = 3.(-15) + 3.2x

⇔ -9 + 12x = -45 + 6x ⇔ 12x – 6x = -45 + 9 ⇔ 6x = -36 ⇔ x = -6.

⇒ Vậy phương trình tất cả nghiệm x = -6.

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 ⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7

⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7 ⇔ 0,1 + 0,2 + 5 + 0,7 = 2t + t ⇔ 6 = 3t ⇔ t = 2.

⇒ Vậy phương trình có nghiệm t = 2.

Bài 12 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Giải phương trình

a) 

b) 

c) 

d) 

* giải mã bài 12 trang 13 SGK Toán 8 tập 2

a)  

- Kết luận: nghiệm x = 1

b) 

- Kết luận: nghiệm là -51/2

c) 

- Kết luận: nghiệm x = 1

d) 

- Kết luận: nghiệm x = 0.

Bài 13 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Bạn Hòa giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như bên dưới đây.

 ⇔ x+2 = x+3

 ⇔ x-x = 3-2

 ⇔ 0 = 1

Theo em, các bạn Hòa giải đúng hay sai?

* Lời giải Bài 13 trang 13 SGK Toán 8 tập 2:

- các giải của người tiêu dùng Hoà sai, ở cách 2 cần thiết chia 2 vế cho x vì không biết x = 0 hay x ≠ 0, giải pháp giải đúng thật sau:

 x(x + 2) = x(x + 3) ⇔ x(x + 2) - x(x + 3) = 0

⇔ x(x+2-x-3) = 0 ⇔ x(-1) = 0 ⇔ x = 0

Bài 21 trang 17 SGK Toán 8 tập 2: Giải những phương trình

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

* lời giải bài 21 trang 17 SGK Toán 8 tập 2:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+) 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x =2/3

+) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4

⇒ Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm: S=2/3;-5/4 

b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+) 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.

+) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: S=3;-20 

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = -1/2

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (PT vô nghiệm).

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 63, 64 Bài 132: Quãng Đường Trang 63, 64

⇒ Vậy phương trình tất cả tập nghiệm: S=-1/2 

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x=-7/2

+) x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x=-1/5

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: S=-7/2;-1/5

Bài 22 trang 17 SGK Toán 8 tập 2: bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải những phương trình sau: