Bạn đang xem: Giải phương trình y 0
Giải phương trình y’ = 0 trong mỗi trường thích hợp sau :
a. Y = sin2x – 2cosx
b. Y = 3sin2x + 4cos2x + 10x
c. (y = cos ^2x + sin x)
d. (y = an x + cot x)
a. Với tất cả (x inmathbb R), ta có:
(y’ = 2cos 2x + 2sin x = 2left( 1 – 2sin ^2x ight) + 2sin x)
(=-4sin ^2x+2sin x+2)
Vậy (y’ = 0 Leftrightarrow 2sin ^2x – sin x – 1 = 0)
( Leftrightarrow left< matrix sin x = 1 cr sin x = -1 over 2 cr ight. Leftrightarrow left< matrix x = pi over 2 + k2pi cr x = – pi over 6 + k2pi cr x = 7pi over 6 + k2pi cr left( k in mathbb Z ight) ight.)
b. Với mọi (x inmathbb R), ta có: (y’ = 6cos 2x – 8sin 2x + 10)Quảng cáo
Vậy (y’ = 0 Leftrightarrow 4sin 2x – 3cos 2x = 5)
( Leftrightarrow 4 over 5sin 2x – 3 over 5cos 2x = 1,,left( 1 ight))
Vì (left( 4 over 5 ight)^2 + left( 3 over 5 ight)^2 = 1) nên có số (α) làm sao để cho (cos alpha = 4 over 5, ext và ,sin alpha = 3 over 5)
Thay vào (1), ta được :
(eqalign & sin 2xcos alpha – sinalpha cos2x = 1 cr & Leftrightarrow sin left( 2x – alpha ight) = 1 cr & Leftrightarrow 2x – alpha = pi over 2 + k2pi cr và Leftrightarrow x = 1 over 2left( alpha + pi over 2 + k2pi ight),,left( k inmathbb Z ight) cr )
c. Với đa số (x inmathbb R), ta có: (y’ = – 2cos xmathop m sinx olimits + cosx = cosxleft( 1 – 2sin x ight))
(eqalign & y’ = 0 Leftrightarrow cos xleft( 1 – 2sin x
ight) = 0 Leftrightarrow left< matrix cos x = 0 cr 1 – 2sin x = 0 cr
ight. cr và Leftrightarrow left< matrix x = pi over 2 + kpi cr mathop
m sinx
olimits = 1 over 2 Leftrightarrow left< matrix x = pi over 6 + k2pi cr x = 5pi over 6 + k2pi cr
ight.
Xem thêm: Định Nghĩa ( M Là Đơn Vị Gì ? Tìm Hiểu Về M Và M? Các Công Thức Hóa Học Liên Quan
cr
ight. cr )
Vậy (x = pi over 2 + kpi ;x = pi over 6 + k2pi ;x = 5pi over 6 + k2pi left( k inmathbb Z ight))
d.
(eqalign và y’ = 1 over cos ^2x – 1 over sin ^2x,forall,x e kpi over 2 cr & y’ = 0 Leftrightarrow 1 over cos ^2x = 1 over sin ^2x Leftrightarrow an ^2x = 1 cr & Leftrightarrow an x = pm 1 Leftrightarrow x = pm pi over 4 + kpi ,k in mathbb Z cr )