Giải bài xích tập trang 114 bài xích 4 hai mặt phẳng vuông góc Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 5: mang lại hình lập phương...
Bạn đang xem: Giải sgk toán hình 11
Bài 5 trang 114 sgk Hình học tập 11
Cho hình lập phương (ABCD.A"B"C"D"). Chứng tỏ rằng:
a) khía cạnh phẳng ((AB"C"D)) vuông góc với mặt phẳng ((BCD"A"));
b) Đường thẳng (AC") vuông góc với khía cạnh phẳng ((A"BD)).
Giải
(H.3.45)
a) (BC ⊥ (ABB"A") Rightarrow BC ⊥ AB");
Mà (BA" ⊥ AB" Rightarrow AB" ⊥ (BCD"A")).
Ta có (AB" ⊂ (AB"C"D)) cần ((AB"C"D) ⊥ (BCD"A")).
b) +) (AA"ot(ABCD) Rightarrow AA"ot BD)
Mà (BDot ACRightarrow BDot (ACC"A"))
(AC"subset(ACC"A")) nên suy ra (BDot AC") (1)
+) (ABot (ADD"A")Rightarrow ABot A"D )
Mà (AD"ot A"DRightarrow A"Dot (ABC"D"))
Ta gồm (AC"subset (ABC"D")Rightarrow AC"ot A"D) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (AC" ⊥ (A"BD)).
Bài 6 trang 114 sgk Hình học tập 11
Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là một trong những hình thoi cạnh (a) và có (SA = SB = SC = a). Chứng minh rằng:
a) khía cạnh phẳng ((ABCD)) vuông góc với khía cạnh phẳng ((SBD));
b) Tam giác (SBD) là tam giác vuông.
Giải
a) gọi (O) là giao điểm của nhì đường chéo cánh (AC) và (BD)
Theo tính chất của hình thoi thì (O) là trung điểm của (AC,BD)
Xét tam giác cân (SAC) cân tại (S) có (SO) vừa là mặt đường trung con đường đồng thời là con đường cao vì đó
(SOot AC) (1)
Mặt không giống (ABCD) là hình thoi yêu cầu (ACot BD) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra (ACot (SBD))
(ACsubset (ABCD)Rightarrow (ABCD)ot (SBD))
b) (∆SAC = ∆BAC (c.c.c))
Do đó các đường trung con đường ứng với các đỉnh khớp ứng của nhì tam giác bằng nhau: (SO = BO)
(O) là trung điểm của (BD) bắt buộc (OB=OD)
Suy ra (SO=OB=OD=1over 2 BD)
Đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bởi nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông. Vì vậy tam giác (SBD) vuông tại (S)
Bài 7 trang 114 sgk hình học 11
Cho hình vỏ hộp chữ nhật (ABCD.A"B"C"D") gồm (AB = a, BC = b, CC" = c).
a) chứng minh rằng khía cạnh phẳng ((ADC"B")) vuông góc với mặt phẳng ((ABB"A")).
b) Tính độ nhiều năm đường chéo (AC") theo (a, b, c).
Giải
a) Ta có: (DA ⊥ (ABB"A"), da ⊂ (ADC"B"))
(Rightarrow (ADC"B") ot(ABB"A")).
b) Xét tam giác vuông (ACC"))
(AC" = sqrt AC^2 + CC"^2 = sqrt AD^2 + DC^2 + CC"^2)
(=sqrta^2+b^2+c^2.)
Ghi nhớ: nhị mặt phẳng vuông góc cùng với nhau lúc mặt này cất một con đường thẳng vuông góc với khía cạnh kia.
Xem thêm: Cách Tính Diện Tích Hình Tròn Có Đường Kính R, Công Thức Tính Diện Tích Hình Tròn
Bài 8 trang 114 SGK Hình học tập 11
Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh (a).
Giải
Hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo là: (AC" = sqrt a^2 + b^2 + c^2 )
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có (a=b=c) yêu cầu ta tất cả đường chéo cánh (AC"=sqrt a^2 + a^2 + a^2 =sqrt 3a^2 = asqrt 3)