Nhận xét & cách thức giải:
Với đều hàm số dễ dãi xét lốt của đạo hàm nhằm lập bảng biến hóa thiên ta hay sử dụng quy tắc I. Tuy vậy trong quy trình tìm cực trị của hàm số các em sẽ chạm chán những hàm số mà việc xác định dấu của đạo hàm rất tinh vi thì chúng ta sẽ ưu tiên thực hiện quy tắc II để tìm rất trị.
Bạn đang xem: Giải toán 12 bài 2 trang 18
Trước khi giải bài xích 2, các em đề xuất nắm được quá trình đề tìm rất trị bằng quy tắc 2:
Bước 1: tra cứu tập khẳng định của hàm số.
Bước 2: Tính(f"(x)). Tìm những nghiệm
Bước 3: Tính(f""(x))và(f""(x_i))suy ra tính chất cực trị của những điểm
Chú ý:nếu(f""(x_i)=0)thì ta nên dùng quytắc 1 để xét rất trị tại
Lời giải:
Áp dụng công việc trên, ta gồm lời giải cụ thể câu a, b, c, d bài bác 2 như sau:
Câu a:
Xét hàm số(y = x^4 - 2x^2 + 1)
Tập xác định(D=mathbbR).
Đạo hàm:
(eginarrayl y" = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1)\ y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = - 1\ x = 1 endarray ight. endarray)
(y"" = 12x^2 - 4)
Ta có:
+ với x = 0:(y""(0) = -4 CĐ= y(0) = 1.
+ cùng với x = -1 cùng x = 1:
(y""(-1)=y""(1)=8>0)nên hàm số đạt cực tiểu trên (x= pm1), quý giá cực tiểu
(y_CT=y(-1)=y(1)=0.)
Câu b:
Xét hàm số(y = sin2x – x)
Tập xác định(D=mathbbR).
(y" = 2cos2x - 1).(y"=0Leftrightarrow cos2x=frac12Leftrightarrow 2x=pm fracpi 3+k2pi Leftrightarrow x=pm fracpi 6+kpi , k in mathbbZ.)
Đạo hàm cấp cho hai:(y"" = -4sin2x .)
Ta có:
+ với (x=fracpi6+k pi):
(y""left( fracpi 6 + kpi ight) = - 4sin left( fracpi 3 + k2pi ight) )
(= - 2sqrt 3 0)
Nên hàm số đạt cực tiểu tại những điểm (x=-fracpi6+k pi).
Giá trị rất tiểu:
(y_ct = sin left( - fracpi 3 + k2pi ight) + fracpi 6 - kpi )
(= - fracsqrt 3 2 + fracpi 6 - kpi ,k inmathbbZ.)
Câu c:
Xét hàm số(y = sinx + cosx)
Tập xác định(D=mathbbR).
Đạo hàm:(y" = cos x - sin x).
(eginarrayl y" = 0 Leftrightarrow sin x = cos x\ Leftrightarrow an x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 4 + kpi ,k in mathbbZ. endarray)
Đạo hàm cung cấp 2:(y""=-sinx-cosx.)
+ Với(k=2m left ( m in mathbbZ ight ))ta có:
(y""left( fracpi 4 + 2mpi ight) = - sin fracpi 4 - cos fracpi 4)
(= - sqrt 2 0.)
Vậy hàm số đạt rất tiểu tại những điểm
(x = fracpi 4 + left( 2m + 1 ight)pi ,m in mathbbZ.)
Câu d:
Xét hàm số(y = x^5 - x^3 - 2x + 1)
Tập xác định(D=mathbbR).
Đạo hàm:(y" = 5x^4 - 3x^2 - 2)
(y" = 0 Leftrightarrow 5x^4 - 3x^2 - 2 = 0 )
(Leftrightarrow x^2 = 1 Leftrightarrow x = pm 1.)
(Đặt(t=x^2>0), giải phương trình bậc hai kiếm được (x^2)).
Xem thêm: Soạn Văn 7 Bài Tìm Hiểu Chung Về Văn Nghị Luận Ngắn Gọn, Soạn Bài Tìm Hiểu Chung Về Văn Nghị Luận Ngắn Gọn
Đạo hàm cấp cho hai:(y""=20x^3-6x.)
Với x = 1 ta có: y""(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt rất tiểu trên x = 1, quý hiếm cực tè yct= y(1) = -1.