Giải Toán 12 Bài 3 : Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số

- Chọn bài -Bài 1: Sự đồng biến, nghịch vươn lên là của hàm sốBài 2: rất trị của hàm sốBài 3: giá chỉ trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ tuổi nhất của hàm sốBài 4: Đường tiệm cậnBài 5: khảo sát sự vươn lên là thiên cùng vẽ đồ dùng thị của hàm sốBài ôn tập chương I

Xem toàn thể tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 bài 3: giá trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ nhất của hàm số giúp cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 12 để giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phải chăng và thích hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 3 trang 20: Xét tính đồng biến, nghịch biến đổi và tính giá chỉ trị bự nhất, giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số:

a) y = x2 bên trên đoạn <-3; 0>;

b) y = (x + 1)/(x – 1) trên đoạn <3; 5>.

Bạn đang xem: Giải toán 12 bài 3

Lời giải:

a) y’ = 2x ≤ 0 bên trên đoạn <-3; 0>. Vậy hàm số nghịch đổi mới trên đoạn <-3,0>.

Khi đó trên đoạn <-3,0>: hàm số đạt giá chỉ trị lớn số 1 tại x = -3 với giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá bán trị nhỏ tuổi nhất tại x = 0 cùng giá trị bé dại nhất = 0.

b) y’ = (-2)/(x-1)2 2)2 . đến y’ = 0 thì x = 0.

3. Bảng đổi thay thiên:

Vậy giá bán trị bé dại nhất của hàm số đã chỉ ra rằng – 1 trên x = 0.

Bài 1 (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá bán trị lớn số 1 và nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên những đoạn <-4; 4> và <0; 5> ;

b) y = x4 – 3x2 + 2 trên những đoạn <0; 3> cùng <2; 5> ;

trên những đoạn <2 ; 4> và <-3 ; -2> ;

trên đoạn <-1 ; 1>.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

y’ = 3x2 – 6x – 9;

y’ = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.

+ Xét hàm số bên trên đoạn <-4; 4> :

y(-4) = -41 ;

y(-1) = 40 ;

y(3) = 8

y(4) = 15.

+ Xét hàm số trên <0 ; 5>.

y(0) = 35 ;

y(3) = 8 ;

y(5) = 40.

b) TXĐ: D = R

y’ = 4x3 – 6x

y’ = 0 ⇔ 2x.(2x2 – 3) = 0 ⇔

+ Xét hàm số bên trên <0 ; 3> :

+ Xét hàm số trên <2; 5>.

y(2) = 6;

y(5) = 552.

c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

> 0 cùng với ∀ x ∈ D.

⇒ hàm số đồng biến chuyển trên (-∞; 1) với (1; +∞).

⇒ Hàm số đồng thay đổi trên <2; 4> cùng <-3; -2>

d) TXĐ: D = (-∞; 5/4>

cùng với ∀ x ∈ (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch vươn lên là trên (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch đổi mới trên <-1; 1>

Bài 2 (trang 24 SGK Giải tích 12): trong các các hình chữ nhật tất cả cùng chu vi 16cm, hãy search hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ nhiều năm 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ lâu năm cạnh còn lại là : 8 – x (cm)

⇒ diện tích s của hình chữ nhật là:

S = x(8 – x) = 8x – x2 = 16 – (16 – 8x + x2) = 16 – (x – 4)2 ≤ 16.

⇒ Smax = 16

Dấu bằng xảy ra khi (x – 4)2 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy trong số hình chữ nhật tất cả chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bởi 16cm2.

Bài 3 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác minh hình chữ nhật có chu vi nhỏ dại nhất.

Xem thêm: Bài Giảng Powerpoint Toán Thpt (Nhóm Diễn Đàn Giáo Viên Toán

Lời giải:

Gọi độ nhiều năm một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

⇒ độ nhiều năm cạnh còn lại :