Các câu hỏi về hàm con số giác 11 thường có trong ngôn từ đề thi cuối kỳ và trong đề thi trung học phổ thông quốc gia, đó cũng là câu chữ kiến thức đặc biệt quan trọng mà những em yêu cầu nắm vững.
Bạn đang xem: Hàm số lượng giác giải bài tập
Bài viết này sẽ hệ thống lại các dạng toán về hàm số lượng giác, từng dạng toán sẽ có ví dụ và lý giải giải chi tiết để các em dễ dãi vận dụng khi gặp mặt các dạng bài bác tập hàm con số giác tương tự.
I. Triết lý về Hàm con số giác
1. Hàm số sin: y = sinx
+ Tập xác định: và
+ y = sinx là hàm số lẻ
+ y = sinx là hàm số tuần trả với chu kỳ 2π.
- Hàm số y = sinx nhận các giá trị quánh biệt:
° sinx = 0 khi
° sinx = 1 khi
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = sinx bao gồm dạng:
2. Hàm số cosin: y = cosx
+ Tập xác định: và
+ y = cosx là hàm số chẵn
+ y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.
- Hàm số y = cosx nhận những giá trị quánh biệt:
° cosx = 0 lúc
° cosx = 1 lúc
° cosx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = cosx có dạng:
3. Hàm số tan
+ Hàm số tan:
+ Tập xác định:
+ y = tanx là hàm số lẻ
+ y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.
- Hàm số y = tanx nhận các giá trị quánh biệt:
° tanx = 0 khi
° tanx = 1 lúc
° sinx = -1 lúc
+ Đồng thị hàm số y = tanx tất cả dạng:
4. Hàm số cot
+ Hàm số cot:
+ Tập xác định:
+ y = cotx là hàm số lẻ
+ y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi π.
- Hàm số y = cotx nhận những giá trị quánh biệt:
° cotx = 0 lúc
° cotx = 1 khi
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = cotx gồm dạng:
II. Các dạng toán về hàm số lượng giác
° Dạng 1: tìm kiếm tập xác định của hàm số
* Phương pháp:
- Tìm đk của thay đổi số x để hàm số xác định và chăm chú đến tập khẳng định của các hàm số lượng giác.
• Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11): Tìm tập xác minh của hàm số:
a) b)
c) d)
° Lời giải bài 2 (trang 17 SGK Đại số cùng Giải tích 11):
a) Hàm số xác định:
⇔ sinx ≠ 0
⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).
- Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.
b) Hàm số xác định:
- vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên
- vì chưng đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.
- Kết luận: Vậy tập khẳng định của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.
c) Hàm số xác định:
- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:
d) Hàm số xác định:
- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:
° Dạng 2: xác định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ
* Phương pháp:
♦ Để xác định hàm số y=f(x) là hàm chẵn giỏi lẻ, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm tập xác minh D của hàm y=f(x)
Bước 2: với x bất kỳ: x ∈ D, ta minh chứng -x ∈ D
Bước 3: Tính f(-x):
◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;
◊ nếu f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;
◊ giả dụ có x ∈ D:
f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;
f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;
• Ví dụ 1: điều tra khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a) y = tanx + 3sinx
b) y = 2cosx + sin2x
c) y = 5sin2x.cos3x
d) y = 2sinx + 3cosx
* Lời giải:
a) y = tanx + 3sinx
+ Tập xác định: 
+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.
⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.
b) y = 2cosx + sin2x
+ Tập xác định:
+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) +
⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.
c) y = 5sin2x.cos3x
+ Tập xác định:
+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.
⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.
d) y = 2sinx + 3cosx
+ Tập xác định:
+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D
+ Ta xét với
⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.
* lưu ý: Để minh chứng hàm số y=f(x) ko chẵn (hoặc không lẻ) thì ta phải chỉ ra bao gồm tồn tại x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).
° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, xác minh chu kỳ tuần hoàn
* Phương pháp:
♦ Để minh chứng y=f(x) (có tập xác định D) tuần hoàn, cần chứng tỏ có T ∈ R sao cho:
1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.
2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.
♦ trả sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, nhằm tìm chu kỳ luân hồi tuần trả ta buộc phải tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 đặc điểm 1) cùng 2) ở trên.
• Ví dụ 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.
* Lời giải:
- Hàm số y = f(x) = sin2x
+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.
+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).
⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.
+ mang sử có a, với 0 • Ví dụ 2: Chứng minh hàm số là hàm số tuần hoàn và tìm chu kỳ tuần hoàn của nó.
* Lời giải:
- Hàm số:
+ TXĐ:
⇒
+ Ta có:
+ Ta có:
⇒ Hàm số là hàm số tuần hoàn.
Xem thêm: New Cách Làm Đồng Hồ Đếm Ngược 5 Phút Trong Powerpoint, Đồng Hồ Đếm Ngược 5 Phút
+ mang sử gồm a:
+ Hàm
• Ví dụ 2: Xác định các khoảng đồng biến và khoảng tầm nghịch biến đổi của hàm số y = |sinx| bên trên đoạn <0;2π>.
* Lời giải:
+ Từ thiết bị thị hàm số y = |sinx| ngơi nghỉ trên, ta xét trong đoạn<0;2π> , ta có:
- Hàm số đồng đổi thay khi
- Hàm số nghịch thay đổi khi
° Dạng 5: Tìm giá chỉ trị lớn số 1 (GTLN), giá bán trị bé dại nhất (GTNN) của hàm số lượng giác
* Phương pháp:
- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1
• Ví dụ: Tìm giá bán trị lớn nhất (GTLN) cùng giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau: