Hàm Số Lũy Thừa

Nội dung bài học sẽ giúp đỡ các em ráng được những yếu tố liên quan đến hàm số lũy thừa như khái niệm, tập xác định, tính đợn điệu, cách tính đạo hàm, các dạng vật dụng thị của hàm số lũy thừa qua đó sẽ tạo nên tảng loài kiến thức giao hàng cho những em trong quy trình giải các dạng bài tập liên quan đến hàm số lũy thừa.

Bạn đang xem: Hàm số lũy thừa

1. Video clip bài giảng

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Quan niệm hàm số luỹ thừa

2.2. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

2.3. Khảo sát điều tra hàm số lũy thừa(y=x^alpha)

3. Bài xích tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 2 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm hàm số lũy thừa

4.2 bài xích tập SGK và cải thiện về hàm số lũy thừa

5. Hỏi đáp về bài bác 2 Chương 1 Toán 12

Hàm số luỹ thừa là hàm số gồm dạng(y=x^alpha), vào đó(alpha)là một hằng số tuỳ ý.Từ định nghĩa những luỹ thừa, ta thấy:

Hàm số(y=x^n)với n nguyên dương, khẳng định với mọi(x in mathbbR).

Hàm số (y=x^n), với n nguyên âm hoặc n = 0,xác định với mọi(x in mathbbRackslash left 0 ight\).

Hàm số(y=x^alpha), với (alpha)không nguyên, bao gồm tập xác định là tập hợp những số thực dương(left( 0; + infty ight))

Người ta chứng tỏ được rằng hàm số lũy thừa liên tục trên tập xác định của nó.♦ Chú ý:Theo định nghĩa, đẳng thức(sqrtx = x^frac1n)chỉ xẩy ra nếu(x>0)do đó, hàm số (y=x^frac1n)không đồng điệu với hàm số(y = sqrtx(n in mathbbN^*)). Chẳng hạn, hàm số (y = sqrt<3>x)là hàm số căn bậc ba, xác định với mọi(x in mathbbR); còn hàm số luỹ quá (y=x^frac13)chỉ khẳng định trên(left( 0; + infty ight)).

2.2. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

Hàm số luỹ vượt (y = x^alpha (alpha in mathbbR))có đạo hàm tại gần như điểm (x>0)và(left( x^alpha ight)" = alpha x^alpha - 1).

Nếu hàm số(u=u(x))nhận quý giá dương và có đạo hàm trên (J)thì hàm số (y = u^alpha (x).)cũng tất cả đạo hàm bên trên (J)và(left( u^alpha left( x ight) ight)" = alpha .u^alpha - 1(x).u"(x)).

Áp dụng định lí trên, ta dễ dàng minh chứng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc n sau đây:(left( sqrtx ight)" = frac1nsqrtx^n - 1)(với mọi (x>0)nếu n chẵn, cùng với mọi(x e0)nếu n lẻ).

Nếu (u=u(x))là hàm số tất cả đạo hàm trên (J)và thoả nguyện điều kiện(u(x)>0)với đông đảo (x in J)khi n chẵn,(u(x) e0)với mọi(x in J)khi n lẻ thì:

(left( sqrtu(x) ight)" = fracu"(x)nsqrtu^n - 1(x),left( forall x in J ight))♦ Nhận xét: Do(1^alpha =1)với mọi(alpha)nên thứ thị của các hàm số lũy thừa đều đi qua điểm(1;1).

2.3. điều tra khảo sát hàm số lũy thừa(y=x^alpha)

♦ Chú ý:

Khi điều tra hàm số lũy vượt với số mũ cầm thể, ta yêu cầu xét hàm số kia trên toàn bộ tập khẳng định của nó.

Bài tập minh họa

Tìm tập khẳng định của những hàm số sau:

a)(y=x^6)

b)(y=(1-x)^sqrt2)

c)(y=(x+2)^-3)

a) Hàm số(y=x^6)xác định cùng với mọi(xinmathbbR).

Xem thêm: Soạn Lập Dàn Ý Cho Bài Văn Tự Sự Kết Hợp Với Miêu Tả Và Biểu Cảm " Hay Nhất

Vậy tập xác định của hàm số là(D=mathbbR.)

b) Hàm số(y=(1-x)^sqrt2)xác định khi(1 - x > 0 Leftrightarrow x Ví dụ 2:

Tính đạo hàm những hàm số

a)(y = x^sqrt 2 + 1)

b)(y = x^3pi )

c)(y=x^-0,9)

a)(y" = - frac12x^ - frac12 - 1 = - frac12x^ - frac32 = - frac12sqrt x^3 .)

b)(y" = 3pi .x^3pi - 1).

c)(y" = - 0,9x^ - 0,9 - 1 = - 0,9x^ - 1,9.)

Ví dụ 3:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)(y = (2x + 1)^pi )

b)(y = (3x^2 - 1)^ - sqrt 2 )

c)(y = left( 2x^2 + x - 1 ight)^frac23)

a)(y" = pi (2x + 1)^pi - 1(2x + 1)" = 2pi (2x + 1)^pi - 1.)

b)(y" = - sqrt 2 left( 3x^2 - 1 ight)^ - sqrt 2 - 1(3x^2 - 1)" = - 6sqrt 2 x(3x^2 - 1)^ - sqrt 2 - 1.)