Cho nhì điểm cố định $F_1,F_2$ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn $F_1F_2$. Elip là tập hợp những điểm M trong khía cạnh phẳng sao cho
$F_1M + F_2M = 2a$
Các điểm $F_1$ với $F_2$ gọi là các tiêu điểm của elip. Độ nhiều năm $F_1F_2 = 2c$ call là tiêu cự của elip.
2. Phương trình chính tắc của elip
Cho elip (E) có những tiêu điểm $F_1$ và $F_2$. Điểm M trực thuộc elip khi và chỉ khi$F_1M + F_2M = 2a$. Lựa chọn hệ trục toạ độ Oxy làm thế nào để cho $F_1 = left( - c;0 ight)$ với $F_2 = left( c;0 ight)$. Lúc đó người ta minh chứng được:
$Mleft( x;y ight) in E Leftrightarrow fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1$
trong đó $b^2 = a^2 - c^2$.
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.
Bạn đang xem: Hình elip
3. Bản thiết kế của elip
Xét elip (E) có phương trình (1) :
* ví như điểm M(x ; y) trực thuộc (E) thì những điểm $M_1 = left( - x;y ight),M_2 = left( x; - y ight)$ cũng thuộc (E).
Vậy (E) có những trục đối xứng là Ox, Oy và tất cả tâm đối xứng là gốc O.
* vắt y = 0 vào (1) ta tất cả x = ±a, suy ra (E) cắt Ox tại nhì điểm $A_1 = left( - a;0 ight)$ và $A_2 = left( a;0 ight)$.
Tương tự núm x = 0 vào (1) ta được y = ±b, vậy (E) cắt Oy tại nhì điểm $B_1 = left( 0; - a ight),B_2 = left( 0;b ight)$.
Các điểm $A_1,A_2,B_1,B_2$ call là các đỉnh của elip.
Đoạn trực tiếp $A_1A_2$ call là trục lớn, đoạn thẳng $B_1B_2$ call là trục nhỏ tuổi của elip.
4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
* tự hệ thức $b^2 = a^2 - c^2$ ta thấy nếu như tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bởi a, có nghĩa là trục nhỏ dại của elip càng gần bởi trục lớn. Cơ hội đó elip gồm dạng gần như là đường tròn.
Xem thêm: Thân Cây Đu Đủ Có Tác Dụng Gì ? Cây Đu Đủ Có Tác Dụng Gì
* Trong khía cạnh phẳng Oxy cho đường tròn (C ) tất cả phương trình
$x^2 + y^2 = a^2$
Với từng điểm M(x ; y) thuộc con đường tròn ta xét điểm M’(x’ ; y’) sao cho
$left{ egingathered x" = x hfill \ y" = fracbay hfill \ endgathered ight.left( {0
thì tập hợp các điểm M" tất cả toạ độ đống ý phương trình $fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1$ là 1 trong những elip (E).