Giải bài xích tập trang 7 bài bác 2 phép tịnh tiến Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 1: chứng minh rằng...
Bạn đang xem: Hình học 11 bài 1
Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Chứng minh rằng: (M") = (T_vecv)(M) (⇔ M = T_vec-v(M"))
Lời giải:
(M") = (T_vecv)( (M)) ⇔ (overrightarrowMM") = (overrightarrowv) ⇔(overrightarrowM"M) =(vec-v)
⇔ (M) = (T_vec-v (M"))
Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Cho tam giác ABC tất cả G là trọng tâm. Xác định hình ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Khẳng định điểm D sao được cho phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến D thành A.
Lời giải:
- Dựng hình bình hành ABB"G cùng ACC"G. Khi ấy ta gồm (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC")
. Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").
Do đó hình ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác GB"C".
- trên tia GA đem điểm D làm sao để cho A là trung điểm của GD. Lúc ấy ta gồm (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Bởi vì đó, (T_vecAG (D) = A)
Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11
Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy mang đến vectơ (v = ( -1;2)), nhị điểm (A(3;5)), (B( -1; 1)) và đường thẳng d tất cả phương trình (x-2y+3=0).
a. Tìm tọa độ của các điểm A", B" theo vật dụng tự là hình ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
b. Tra cứu tọa độ của điểm C sao cho A là hình ảnh của C qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
c. Kiếm tìm phương trình của đường thẳng d" là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
Lời giải:
a) giả sử (A"=(x"; y")). Khi đó
(T_vecv (A) = A") ⇔ (left{eginmatrix x"= 3 - 1 = 2\ y"= 5 + 2 = 7 endmatrix ight.)
Do đó: (A" = (2;7))
Tương từ (B" =(-2;3))
b) Ta gồm (A = T_vecv (C)) ⇔ (C= T_vec-v (A) = (4;3))
c) bí quyết 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi (M(x;y)), (M" = T_vecv =(x"; y")). Lúc đó (x" = x-1, y" = y + 2) giỏi (x = x" +1, y= y" - 2). Ta có (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)( ⇔ (x"+1) - 2(y"-2)+3=0 ⇔ x" -2y" +8=0 ⇔ M" ∈ d")
((d)) tất cả phương trình (x-2y+8=0). Vậy (T_vecv(d) = d")
Cách 2. Dùng đặc thù của phép tịnh tiến
Gọi (T_vecv(d) =d"). Khi đó (d") tuy vậy song hoặc trùng với (d) buộc phải phương trình của nó bao gồm dạng (x-2y+C=0). đem một điểm ở trong (d) ví dụ điển hình (B(-1;1)), lúc ấy (T_vecv(B) = (-2;3)) ở trong (d") phải (-2 -2.3 +C =0). Từ đó suy ra (C = 8).
Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11
Cho hai tuyến đường thẳng (a) và(b) tuy nhiên song với nhau. Hãy đã cho thấy một phép tịnh tiến trở nên (a) thành (b). Bao gồm bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Lời giải:
Giả sử (a) với (b) gồm vectơ chỉ phương là (overrightarrowv)
. Lấy điểm (A) bất kì thuộc (a) với điểm (B) bất kỳ thuộc (b). Với từng điểm (M), call (M") = (T_vecAB) ((M)) . Khi ấy (overrightarrowMM")= (overrightarrowAB). Suy ra (overrightarrowAM) = (overrightarrowBM")
Ta có:
(M ∈ a ⇔) (overrightarrowAM) cùng phương cùng với (overrightarrowv) ⇔ (overrightarrowBM") thuộc phương cùng với (overrightarrowv) (⇔ M" ∈ b).
Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo (overrightarrowAB) biến (a) thành (b).
Xem thêm: Câu Hỏi Trên Vành Kính Lúp Có Ghi X10 Tiêu Cự Của Kính Là, Trên Vành Kính Lúp Có Ghi X10 Tiêu Cự Của Kính Là
Vì (A,B) là những điểm bất kể ( bên trên (a) và (b) tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến thay đổi (a) thành (b).