Giúp học sinh nắm chắn chắn lý thuyết, cách làm và biện pháp làm những bài toán liên quan đến khía cạnh trụ, hình trụ, khối trụ từ cơ bản đến cường độ vận dụng.
Bạn đang xem: Hình trụ là khối gì
Giúp học viên nắm cứng cáp lý thuyết, công thức và giải pháp làm các bài toán liên quan đến khía cạnh trụ, hình trụ, khối trụ từ cơ bản đến mức độ vận dụng.
Mặt trụ, hình trụ, khối trụ
I/ Lý thuyết
1/ Định nghĩa: cho đường trực tiếp $Delta $. Một mặt đường thẳng l song song cùng với $Delta $ và giải pháp $Delta $ một khoảng không đổi R. Khía cạnh tròn luân phiên sinh vì chưng đường thẳng l khi quay quanh $Delta $ gọi là khía cạnh trụ tròn luân phiên (hay dễ dàng và đơn giản là mặt trụ).
$Delta $: trục của khía cạnh trụ.
l : mặt đường sinh của mặt trụ.
R : bán kính của mặt trụ.
2/ Hình trụ và khối trụ:
a/ Hình trụ: cho mặt trụ có trục $Delta $, con đường sinh l và nửa đường kính R.
cắt mặt trụ vì chưng 2 mặt phẳng $left( phường ight)$ với $left( P" ight)$ thuộc vuông góc với $Delta $ ta được thiết diện là hai tuyến đường tròn (C ) cùng (C’ ).
khi ấy phần của phương diện trụ giới hạn bởi vì hai phương diện phẳng $left( phường ight)$ với $left( P" ight)$ cùng với hai tuyến phố tròn (C ) với (C’ ) được điện thoại tư vấn là hình trụ.
b/ Khối trụ: Là phần không khí giới hạn bởi hình trụ, tất cả hình trụ đó.
3/ diện tích s hình trụ cùng thể tích khối trụ:
Cho hình tròn có chiều cao h, con đường sinh l và nửa đường kính đáy R.
Diện tích bao phủ của hình trụ$S_xq=2pi Rl$
Thể tích khối trụ$V=pi R^2h$
II/ bài tập
1/ bài bác tập được bố trí theo hướng dẫn
Câu 1. đến hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài con đường sinh $l$, bán kính đáy r. Ký hiệu $S_xq$ là diện tích s xung quanh của (T). Cách làm nào sau đấy là đúng?
A. $S_xq=pi rh$ B. $S_xq=2pi rl$ C. $S_xq=2pi r^2h$ D. $S_xq=pi rl$
Với hình tròn trụ ta có $h=lRightarrow S_xq=2pi rh=2pi rl$. Chọn D
Câu 2. mang lại hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh $l$, bán kính đáy r. Ký hiệu $S_tp$ là diện tích toàn phần của (T). Phương pháp nào sau đó là đúng?
A. $S_tp=pi rl$ B. $S_tp=pi rl+2pi r$ C. $S_tp=pi rl+pi r^2$ D. $S_tp=2pi rl+2pi r^2$
Ta có: $S_tp=S_xq+S_2.d=2pi rh+2left( pi r^2 ight)=2pi rl+2pi r^2$. Chọn D
Câu 3. mang lại hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài mặt đường sinh $l$, nửa đường kính đáy r. Ký kết hiệu $V_left( T ight)$ là thể tích khối trụ (T). Công thức nào sau đây là đúng?
A. $V_left( T ight)=frac13pi rh$ B. $V_left( T ight)=pi r^2h$ C. $V_left( N ight)=pi rl^2$ D. $V_left( N ight)=2pi r^2h$
Ta có: $V_left( T ight)=S_d.h=pi r^2h$. Chọn B
Câu 4. Một hình trụ có bán kính đáy $r=5cm$, chiều cao $h=7cm$ . Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
A. $35pi left( cm^2 ight)$ B. $70pi left( cm^2 ight)$ C. $frac703pi left( cm^2 ight)$ D. $frac353pi left( cm^2 ight)$
Ta có: $S_xq=2pi rh=2pi .5.7=70pi left( cm^2 ight)$. Chọn B
Câu 5. Một hình tròn trụ có bán kính đáy $r=a$, vật dụng dài mặt đường sinh $l=2a$ . Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
A. $6pi a^2$ B. $2pi a^2$ C. $4pi a^2$ D. $5pi a^2$
Ta có: $S_tp=S_xq+S_2.d=2pi rh+2left( pi r^2 ight)=2pi rl+2pi r^2=4a^2pi +2a^2pi =6a^2pi $. Chọn A
Câu 6. mang đến hình chữ nhật ABCD có $AB=a$ với góc $BDC=30^0$ . Cù hình chữ nhật này bao quanh cạnh AD. Diện tích s xung xung quanh của hình tròn được sản xuất thành là:
A. $sqrt3pi a^2$ B. $2sqrt3pi a^2$ C. $frac2sqrt3pi a^2$ D. $pi a^2$
Suy ra $h=fracasqrt3Rightarrow S_xq=2pi rh=frac2pi a^2sqrt3$.
Chọn C
Câu 7. giảm hình trụ (T) bởi một phương diện phẳng trải qua trục được thiết diện là 1 trong hình chữ nhật có diện tích bằng $30cm^2$ và chu vi bởi $26cm$ . Biết chiều dài của hình chữ nhật to hơn đường kính dưới mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
A. $frac69pi 2left( cm^2 ight)$ B. $69pi left( cm^2 ight)$ C. $23pi left( cm^2 ight)$ D. $frac23pi 2left( cm^2 ight)$
Với $AD>CD$giải hệ bên trên ta được $AD=10=h;CD=3=2r$ $Rightarrow r=frac32$ . Khi ấy $S_tp=2pi rh+2pi r^2=2pi frac32.10+2pi frac94=frac69pi 2left( cm^2 ight)$
Chọn A
Câu 8. Cho hình vuông ABCD có cạnh 2 cm, biết O và O’ thứu tự là trung điểm của AB cùng CD. Khi quay hình vuông vắn ABCD xung quanh trục OO’ thì khối trụ tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
A. $2pi left( cm^3 ight)$ B. <4pi left( cm^3 ight)> C. <6pi left( cm^3 ight)> D. <8pi left( cm^3 ight)>
Thể tích của hình tròn là $V=pi r^2h=pi .1^2.2=2pi $. Chọn A
Câu 9. đến lăng trụ tam giác đều phải có tất cả những cạnh bởi $a$ . Một hình tròn trụ tròn xoay có hai lòng là hai hình trụ ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn chuyển phiên bằng:
A. $pi a^3$ B. $fracpi a^39$ C. $3pi a^3$ D. $fracpi a^33$
Gọi R, h là nửa đường kính đáy và độ cao của hình trụ. Ta tất cả $h=a$ (cùng đường cao cùng với lăng trụ) là $R=fracasqrt33$ vị R cũng là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp lòng lăng trụ $Rightarrow V=pi R^2h=fracpi a^33$. Chọn D
Câu 10. trong một loại hộp hình trụ fan ta bỏ vào đó tía quả banh tennis, hiểu được đáy của hình trụ bằng hình tròn trụ lớn trên trái banh và độ cao của hình trụ bởi 3 lần 2 lần bán kính của trái banh. Gọi $S_1$ là tổng diện tích s của ba quả banh và $S_2$ là diện tích s xung quanh của hình trụ. Tỉ số $fracS_1S_2$ bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. $frac12$
Gọi R là nửa đường kính 1 trái banh $Rightarrow $ Tổng diện tích 3 quả banh: $S_1=3 imes 4pi R^2=12pi R^2$
Chiếc hộp có nửa đường kính đáy cũng bằng R và chiều cao bằng $h=6R$
$Rightarrow $ diện tích s xung quanh hình tròn trụ $S_2=2pi Rh=12pi R^2Rightarrow fracS_1S_2=1$ .Chọn A
2/ bài xích tập từ bỏ luyện
Câu 1. Quay hình vuông ABCD cạnh $a$ bao quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo nên thành là:
A. $frac13pi a^3$ B. $2pi a^3$ C. $pi a^3$ D. $3pi a^3$
Câu 2. Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm. Call M, N lần lượt là trung điểm của $AB$ cùng $CD$ . Quay hình vuông vắn ABCD bao quanh MN. Diện tích xung xung quanh của hình trụ chế tạo thành là:
A. $64pi left( cm^2 ight)$ B. $32pi left( cm^2 ight)$ C. $96pi left( cm^2 ight)$ D. $126pi left( cm^2 ight)$
Câu 3. Một hình tròn trụ (T) có diện tích toàn phần là $120pi left( cm^2 ight)$ và có bán kính đáy bằng 6cm. độ cao của (T) là:
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
Câu 4. Một khối trụ (T) hoàn toàn có thể tích bằng $81pi left( cm^3 ight)$ và tất cả dường sinh gấp bố lấn nửa đường kính đáy. Độ dài mặt đường sinh của (T) là:
A. 12cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm
Câu 5. cắt hình trụ (T) bằng một phương diện phẳng tuy vậy song cùng với trục và phương pháp trục một khoảng tầm bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng $16cm^2$ . Thể tích của (T) là:
A. $32pi left( cm^3 ight)$ B. $16pi left( cm^3 ight)$ C. $64pi left( cm^3 ight)$ D. $8pi left( cm^3 ight)$
Câu 6. Một hình trụ tất cả tỉ số giữa diện tích toàn phần và ăn diện tích xung quanh bằng 4. Xác minh nào sau đó là đúng :
A. Đường sinh bằng nửa đường kính đáy. B. bán kính đáy bằng cha lần mặt đường sinh
C. Đường sinh bằng ba lần nửa đường kính đáy D. Đường sinh bằng bốn lần nửa đường kính đáy
Câu 7. Trong ko gian, đến hình chữ nhật ABCD có $AB=1$ với $AD=2$. Hotline M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Cù hình chữ nhật đó bao quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_tp$ của hình tròn đó.
A. $S_tp=4pi $ B. $S_tp=2pi $ C. $S_tp=6pi $ D. $S_tp=10pi $
Câu 8. khi quay hình chữ nhật ABCD quanh con đường thẳng AB thì hình chữ nhật ABCD tạo thành hình tròn trụ xoay là:
A. Hình trụ B. Khối trụ C. khía cạnh trụ D. nhì hình trụ
Câu 9. Khối nón có chiều cao $h=3cm$ và nửa đường kính đáy $r=2cm$ thì có thể tích bằng:
A. $4pi left( cm^3 ight)$ B. $frac43pi left( cm^3 ight)$ C. $16pi left( cm^2 ight)$ D. $4pi left( cm^2 ight)$
Câu 10. Khối trụ có độ cao $h=3cm$ và nửa đường kính đáy $r=2cm$ thì có thể tích bằng:
A. $12pi left( cm^3 ight)$ B. $4pi left( cm^3 ight)$ C. $6pi left( cm^3 ight)$ D. $12pi left( cm^2 ight)$
Câu 11. diện tích xung quanh của hình tròn trụ có bán kính bằng 7 và độ cao bằng 9 là:
A. $62pi $ B. $63pi $ C. $126pi $ D. $128pi $
Câu 12. hình tròn trụ có nửa đường kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích s toàn phần của hình trụ bằng:
A. $10pi $ B. $85pi $ C. $95pi $ D. $120pi $
Câu 13. Một hình tròn có nửa đường kính đáy bởi $2cm$ , thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ tương xứng bằng:
A. $12pi left( cm^2 ight)$ B. $16pi left( cm^2 ight)$ C. $20pi left( cm^2 ight)$ D. $24pi left( cm^2 ight)$
Câu 14. hình tròn trụ có nửa đường kính đáy R, tiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều sở hữu hai lòng nội tiếp trong hai tuyến phố tròn lòng của hình trụ bằng:
A. $2R^3$ B. $3R^3$ C. $4R^3$ D. $5R^3$
Câu 15. Khối trụ có chiều cao $2asqrt3$ , nửa đường kính đáy $asqrt3$ . Thể tích khối mong ngoại tiếp khối trụ bằng:
A. $8pi a^3sqrt6$ B. $6pi a^3sqrt3$ C. $frac4pi a^3sqrt63$ D. $4pi a^3sqrt3$
Câu 16. Một hình tứ diện gần như ABCD cạnh $a$ . Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC với có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích s xung xung quanh của hình trụ kia bằng:
A. $fracpi a^2sqrt33$ B. $fracpi a^2sqrt22$ C. $fracpi a^2sqrt23$ D. $fracpi a^2sqrt32$
Câu 17. Một hình tròn trụ có nửa đường kính đáy bởi $a$ , chiều cao
A. $fracasqrt33$ B. $fracasqrt32$ C. $frac2asqrt33$ D. $asqrt3$
Câu 18. Một hình tròn có nửa đường kính đáy bằng chiều cao và bằng $a$ . Một hình vuông ABCD gồm AB, CD lần lượt là 2 dây cung của 2 mặt đường tròn đáy với mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng:
A. $frac5a^22$ B. $5a^2$ C. $frac5a^2sqrt22$ D. $5a^2sqrt2$
Câu 19. hình tròn có bán kính đáy 3cm và khoảng cách giữa nhị đáy bởi 10cm thì có diện tích toàn phần là:
A. $78pi left( cm^2 ight)$ B. $60pi left( cm^2 ight)$ C. $18pi left( cm^2 ight)$ D. $69pi left( cm^2 ight)$
Câu 20. mang đến hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tất cả cạnh bằng $a$. điện thoại tư vấn S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn lòng ngoại tiếp hai hình vuông vắn ABCD cùng A’B’C’D’. Diện tích s S là:
A. $pi a^2$ B. $pi a^2sqrt2$ C.
Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Đề Minh Họa Thpt Quốc Gia 2018 MôN ToáN
$pi a^2sqrt3$ D. $fracpi a^2sqrt22$