Mục lục
Xem tổng thể tài liệu Lớp 8: trên đâyXem cục bộ tài liệu Lớp 8
: trên đâySách giải toán 8 bài bác 12: Hình vuông giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phù hợp và thích hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào những môn học khác:
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 12 trang 107: Đường chéo của hình vuông vắn có những tính chất gì ?Lời giải
Hình vuông có toàn bộ các hình chữ nhật với hình thoi
⇒ hai đường chéo cánh của hình vuông có tính chất:
Hai đường chéo bằng nhau
Hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm từng đường
Hai đường chéo vuông góc cùng với nhau
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 12 trang 108: tìm các hình vuông trên hình 105.Bạn đang xem: Hình vuông toán 8
Lời giải
– ABCD gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm mỗi con đường ⇒ ABCD là hình bình hành
Hình bình hành ABCD bao gồm hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABCD bao gồm AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông
– MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật
Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O ⇒ MNPQ là hình vuông
– RSTU gồm 4 cạnh bằng nhau ⇒ RSTU là hình thoi
Hình thoi RSTU tất cả một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông
Bài 79 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18 cm, 5cm tốt 4cm?b) Đường chéo cánh của một hình vuông vắn bằng 2dm. Cạnh của hình vuông vắn đó bằng:
Lời giải:
a)
Gọi đường chéo cánh của hình vuông có độ lâu năm là a.
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
a2 = 32 + 32 = 18 suy ra a = √18 = 3√2
Vậy đường chéo của hình vuông vắn đó bởi 3√2 (cm)
b)
Gọi cạnh của hình vuông vắn là a.
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
a2 + a2 = 22 ⇒ 2a2 = 4
⇒ a2 = 2 ⇒ a = √2
Vậy cạnh của hình vuông đó bằng √2 (dm).
Các bài bác giải Toán 8 bài xích 12 khác
Bài 80 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.Lời giải:
+ hình vuông cũng là hình bình hành nên nhận O là giao điểm của nhị đường chéo là trung ương đối xứng.
+ hình vuông cũng là hình thoi phải nhận nhị đường chéo cánh AC cùng BD là các trục đối xứng.
+ hình vuông vắn cũng là hình thang cân nên nhận đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện là trục đối xứng.
Vậy hình vuông có một tâm đối xứng với 4 trục đối xứng như trên.
Các bài bác giải Toán 8 bài xích 12 khác
Bài 81 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): mang đến hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? bởi sao?
Lời giải:
Cách 1:
Tứ giác AEDF tất cả EA // DF (cùng vuông góc AF)
DE // FA (cùng vuông góc AE)
⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)
Hình bình hành AEDF có đường chéo cánh AD là phân giác của góc A
⇒AEDF là hình thoi.
Hình thoi AEDF bao gồm  = 90º
⇒ AEDF là hình vuông.
Cách 2:
Tứ giác AEDF bao gồm EA // DF (cùng vuông góc AF)
DE // FA (cùng vuông góc AE)
⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)
Hình bình hành AEDF có Â = 90º
⇒ AEDF là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật AEDF tất cả AD là phân giác của Â
⇒ AEDF là hình vuông.
Các bài bác giải Toán 8 bài 12 khác
Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): mang lại hình 107, trong những số ấy ABCD là hình vuông. Chứng tỏ rằng tứ giác EFGH là hình vuông.
Lời giải:
Ta có AE = BF = CG = DH (gt)
Mà AB = BC = CD = AD (ABCD là hình vuông)
Suy ra AH = BE = CF = DG
Xét ΔAEH và ΔBFE có:
⇒ ΔAEH = ΔBFE (c.g.c)
Tương từ ta có:
ΔCGF = ΔDHG; ΔBFE = ΔCGF
Do đó HE = EF = FG = GH
⇒ EFGH là hình thoi (1)
Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình vuông.
Các bài xích giải Toán 8 bài xích 12 khác
Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): những câu sau đúng giỏi sai?a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc cùng nhau là hình thoi.
b) Tứ giác có hai đường chéo cánh vuông góc với nhau trên trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bởi nhau.
d) Hình chữ nhật có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình vuông.
e) Hình chữ nhật gồm hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Lời giải:
– các câu a và d sai.
– các câu b, c, e đúng.
Các bài xích giải Toán 8 bài bác 12 khác
Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): mang lại tam giác ABC, D là vấn đề nằm thân B với C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB cùng AC, bọn chúng cắt những cạnh AC cùng AB theo thiết bị tự ở E cùng F.a) Tứ giác AEDF là hình gì? vì chưng sao?
b) Điểm D tại vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?
c) trường hợp tam giác ABC vuông trên A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào bên trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Lời giải:
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì tất cả DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy giả dụ D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) nếu ΔABC vuông trên A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành bao gồm một góc vuông).
d) nếu ABC vuông trên A cùng D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông vắn (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).
Các bài bác giải Toán 8 bài 12 khác
Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): cho hình chữ nhật ABCD tất cả AB = 2AD. Call E, F theo sản phẩm công nghệ tự là trung diểm của AB, CD. Call M là giao điểm của AF cùng DE, N là giao điểm của BF với CE.Xem thêm: Phép So Sánh Là Gì? Tác Dụng Của So Sánh Là Gì? Tác Dụng Của Biện Pháp So Sánh
a) Tứ giác ADFE là hình gì? vày sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? bởi sao?
Lời giải:
a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.
Lại gồm AB = CD = 2.AD = BC.
⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.
+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
⇒ ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có Â = 90º
⇒ ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật bao gồm AE= AD
⇒ ADFE là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF tất cả EB // DF, EB = DF đề nghị là hình bình hành
Do đó DE // BF
Tương tự: AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành
Theo câu a, ADFE là hình vuông vắn nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN tất cả M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.
Lại có ME = MF yêu cầu EMFN là hình vuông.
Các bài bác giải Toán 8 bài bác 12 khác
Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. mang một tờ giấy gấp làm tứ rồi cắt chéo cánh theo nhát giảm AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận thấy là hình gì? do sao? giả dụ ta tất cả OA = OB thì tứ giác cảm nhận là hình gì?
Lời giải:
– Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì bao gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi con đường và vuông góc với nhau.
– Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi dấn được gồm hai đường chéo bằng nhau yêu cầu là hình vuông.