Các ký hiệu toán học tập cơ bản

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bởi 2 + 3
không lốt bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bằng 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy tức là x giao động bằng y
/bất bình đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 lớn hơn 4
4 nhỏ hơn 5
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng5 ≥ 4, xy có nghĩa là x to hơn hoặc bởi y
bất bình đẳngít rộng hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y tức là x nhỏ dại hơn hoặc bởi y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cùng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ cùng phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân chia / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch men chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 gian lận 2 = 1
.

Bạn đang xem: Kí tự toán học

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu ngăn cách thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc thứ tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc thứ n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi nghìn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành vày hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số nhân tố képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng từ bỏ điểm A đến điểm B
*
tia dòng bắt đầu từ điểm A
vòng cung cung từ điểm A tới điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững mặt đường thẳng tuy vậy songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương tự của hình mẫu thiết kế học và kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng giống nhau, không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng biện pháp giữa những điểm x và y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không xác định để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx khi y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn rất nhiều so vớiít hơn rất nhiều so với1 ≪ 1000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên thấp hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị hay đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ những giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = x x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = x x ∈ <2,6>
đồng bằngthay thay đổi / không giống biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của toàn bộ các quý giá trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - sản phẩm của toàn bộ các giá trị trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ đá quý không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số thân chu vi và 2 lần bán kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số con đường tính

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A và BA ⊗ B
*
sản phẩm mặt trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị phối hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu xác suất và thống kê

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của sự kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất các sự khiếu nại giao nhauxác suất của các sự kiện A và BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của sự kết hợpxác suất của các sự kiện A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm tỷ lệ có điều kiệnxác suất của việc kiện A cho trước sự kiện B đã xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm tỷ lệ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm triển lẵm tích lũy (cdf)F ( x ) = p. ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị trung bình của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị mong muốn của biến bỗng nhiên XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng bao gồm điều kiệngiá trị hy vọng của biến đột nhiên X đến trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương không đúng của biến thốt nhiên Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của những giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn của biến đột nhiên Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn chỉnh của biến tự nhiên Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị thân của biến tình cờ x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của các biến hốt nhiên X và Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của các biến đột nhiên X và Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của những biến bỗng nhiên X với Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của toàn bộ các quý giá trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị mở ra thường xuyên nhất trong dân số
MR tầm trungMR = ( x về tối đa + x tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa dân số thấp hơn quý hiếm này
Q 1phần bốn thấp hơn / đầu tiên25% dân sinh dưới quý hiếm này
Q 2trung vị / phần bốn thứ hai50% số lượng dân sinh thấp hơn quý giá này = trung bình của những mẫu
Q 3phần tư trên / phần bốn thứ ba75% dân số dưới giá trị này
x trung bình mẫutrung bình / số học trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương không đúng mẫucông thế ước tính phương sai mẫu mã dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn chỉnh mẫumẫu dân sinh ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến tự dưng XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân bố đồng đềuxác suất đều nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cấp cho số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối bỏ ra bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , p. )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k p. K (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p )phân bố hình họcf ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân cha siêu hình học
Bern ( p )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n p. Khoán vị
*
5 p. 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt ký kết hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
thiết lập một tập hợp các yếu tốA = 3,7,9,14, B = 9,14,28
A ∩ Bngã tưcác đối tượng người sử dụng thuộc tập A cùng tập đúng theo BA ∩ B = 9,14
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng người tiêu dùng thuộc tập thích hợp A hoặc tập hòa hợp BA ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ Btập đúng theo conA là 1 trong tập con của B. Tập thích hợp A được gửi vào tập hòa hợp B.9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ Btập đúng theo con thích hợp / tập hợp con nghiêm ngặtA là một trong những tập nhỏ của B, tuy nhiên A không bởi B.9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ Bkhông yêu cầu tập hòa hợp contập A không phải là tập bé của tập B9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ BsupersetA là 1 trong siêu tập của B. Tập A bao hàm tập B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ Bsuperset phù hợp / superset nghiêm ngặtA là một trong tập cực kỳ của B, tuy nhiên B không bởi A.9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ Bkhông yêu cầu supersettập hợp A chưa hẳn là tập hợp nhỏ của tập phù hợp B9,14,28 ⊅ 9,66
2 Abộ nguồntất cả những tập con của A
*
bộ nguồntất cả các tập bé của A
A = Bbình đẳngcả nhị bộ đều phải có các thành viên kiểu như nhauA = 3,9,14, B = 3,9,14, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng người dùng không ở trong tập A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về A với không thuộc về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về A và không trực thuộc về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A ∆ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng thuộc A hoặc B nhưng lại không ở trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự biệt lập đối xứngcác đối tượng người dùng thuộc A hoặc B cơ mà không thuộc giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈Aphần tử của, trực thuộc vềthiết lập thành viênA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉Akhông phải yếu tố củakhông để thành viênA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )đặt sản phẩm cặpbộ sưu tập của 2 yếu hèn tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp toàn bộ các cặp được thu xếp từ A với B
| A |bản chấtsố phần tử của tập AA = 3,9,14, | A | = 3
#Abản chấtsố thành phần của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (với số 0)0 = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ 0
1 bộ số tự nhiên / số nguyên (không có số 0)1 = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ 1
bộ số nguyên = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...

Xem thêm: 50 Đề Thi Học Kì 2 Môn Toán Lớp 4 Năm 2022 Tải Nhiều, Đề Thi Học Kì 2 Môn Toán Lớp 4 Có Lời Giải

-6 ∈
bộ số hữu tỉ = x = a / b , a , b ∈ 2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu nón / lốt mũx ^ y
&dấu vàx và y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường trực tiếp đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - đậy địnhx "
x quầy bar không - tủ địnhx
¬không không - bao phủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - đậy định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu và chỉ còn khi (iff)
tương đươngnếu còn chỉ khi (iff)
cho vớ cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi bởi / kể từ

Các ký kết hiệu giải tích và phân tích

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một trong những rất nhỏ, gần bằng khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - ký hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất thiết bị haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất đồ vật nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - ký hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất thứ haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất vật dụng nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời hạn - cam kết hiệu Newton
*
đạo hàm thời gian thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - cam kết hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất vật dụng haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng góp / tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân khối lượng đóng
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = x
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = x
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên vừa lòng phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên thích hợp phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một trong những phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một số phứcz = a + bi → im ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị hoàn hảo nhất / độ bự của một vài phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một số trong những phứcGóc của nửa đường kính trong mặt phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến thay đổi laplaceF ( s ) = f ( t )
Biến đổi FourierX ( ω ) = f ( t )
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng vì chưng Thái
số không0 ٠
một chiếc 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu 16 Lần sản phẩm công nghệ XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng vần âm Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ loại thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên vần âm Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zetaz ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần thứ XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M