Cũng như các công thức lũy thừa, việc ghi nhớ các công thức logarit, logarit nepe (hay logarit cơ số e) là rất phải thiết, vấn đề đó giúp các em vận dụng linh hoạt để giải những phương trình logarit, phương trình mũ.

Bạn đang xem: Logarit tự nhiên


Vậy những công thức logarit, logarit nepe (hay logarit cơ số e) bắt buộc nhớ gồm những công thức nào. Bài viết này đã tổng phù hợp lại các công thức logarit, logarit thập phân cùng logarit nepe cơ bạn dạng cần nhớ một cách đầy đủ để những em tham khảo.

I. LÔGARIT

1. Định nghĩa Logarit

- đến hai số dương a, b cùng với a ≠ 1. Số α thỏa mãn nhu cầu đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số α của b, và ký kết hiệu là logab.

 

*

* Ví dụ:

a) 

*
 vì 
*

b) 

*
 vì 
*

2. đặc thù của lôgarit

- đến hai số dương a và b, a ≠ 1. Ta có:

 •

*
•
*

 •

*
•
*

* Ví dụ:

a) 

*

b) 

*

3. Phép tắc tính lôgarit

a) Lôgarit của một tích

• Cho bố số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có:

 

*
 

• Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit

* Ví dụ: Tính log69 + log64

° Lời giải:

- Ta có: log69 + log64 = log6(9.4) = log6(36) = 2.

b) Lôgarit của một thương

• Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có:

 

*

• Lôgarit của một tích bởi hiệu các lôgarit, đặt biệt: 

*

* Ví dụ: Tính log749 + log7343

° Lời giải:

 

*
 
*

c) Lôgarit của một lũy thừa

• Cho nhị số dương a, b; a ≠ 1. Với mọi α ta có:

 

*

• Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số, sệt biệt:

 

*

* Ví dụ: Tính: 

*
*

° Lời giải:

a) 

*

b) 

*
 
*

d) cách làm đổi cơ số của Logarit

• Cho tía số dương a, b, c cùng với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có: 

*

• Đặc biệt: 

*
; 
*

* Ví dụ: Tính 

*
*

° Lời giải:

a) Ta có: 

*

 Suy ra 

*

b) Vì 

*
 
*

 nên 

*

II. LÔGARIT thập phân

• Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10

• log10b hay được viết là logb hoặc lgb.

III. LÔGARIT tự nhiên và thoải mái (Lôgarit nepe, lôgarit cơ số e)

• hàng số (un) với 

*
 có giới hạn là 1 số vô tỉ và gọi số lượng giới hạn đó là e.

 

*

• Logarit thoải mái và tự nhiên là logarit cơ số e.

• logeb được viết là lnb.

Xem thêm: Sang Năm Là Năm Con Gì, Mệnh Gì, Tuổi Nào Sẽ May Mắn Nhất? Năm Nay Năm Con Gì

→ lúc học những công thức lôgarit những em cần lưu ý điều khiếu nại cơ số của logarit bắt buộc dương cùng khác 1, số giỏi biểu thức vào lôgarit buộc phải dương.

Công thức mà các em xuất xắc nhầm lúc giải phương trình logarit sau này đó là logarit của một tích xuất xắc logarit của một yêu quý (nguyên nhân do những em không xem xét điều kiện), ví dụ:

- cùng với với log3x có nghĩa khi x > 0 yêu cầu phép ta gồm phép chuyển đổi đúng sau:

*

Tuy nhiên nếu biểu thức là log3x2 có nghĩa khi x ≠ 0, phép biến hóa sau đã sai:

*

→ Như vậy, những em nên đặc biệt xem xét về đk lôgarit tất cả nghĩa trong những công thức lôgarit khi trở nên đổi. Chúc các em học xuất sắc !