Tổng hợp lý thuyết đầy đủ nhất những gì liên quan tới đường tròn dành riêng cho học sinh lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán.
Bạn đang xem: Lý thuyết đường tròn lớp 9
Nếu muốn giải được các dạng toán đường tròn lớp 9 thì bắt buộc những em phải nắm vững những lý thuyết đường tròn dưới đây.
I. Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn
1. Đường tròn– Định nghĩa: Đường tròn trung ương nửa đường kính (
– mang lại đường tròn tâm với điểm M.
+ nằm bên trên đường tròn ⇔
+ nằm trong đường tròn ⇔
– Qua tía điểmkhông thẳng hàngta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
4.Tính chất đối xứng của đường tròn– Đường tròn là hình gồm tâm đối xứng. Trung khu của đường tròn là trung khu đối xứng của của đường tròn đó.
– Đường tròn là hình gồm trục đối xứng, trục bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
II. Dây của đường tròn
1. đối chiếu độ lâu năm của đường kính cùng dây– trong những dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính
2. Quan lại hệ vuông góc giữa đường kính cùng dây– trong một đường tròn, đường kính vuông góc với 1 dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
– trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thìvuông gócvớidây ấy.
3. Liên hệ giữa dây và khoảng biện pháp từ trung tâm đến dây– trong một đường tròn:
+ 2 dây bằng nhau thì bí quyết đều tâm
+ 2 dây phương pháp đều trung khu thì bằng nhau
– trong 2 dây của 1 đường tròn
+ Dây như thế nào lớn hơn thì dây đó gần trọng tâm hơn
+ Dây nào nhỏ hơn thì dây đó xa vai trung phong hơn
III. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường trònCho đường tròn vai trung phong
– Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt⇔
Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm bình thường giữa đường thẳng cùng đường tròn gọi là tiếp điểm.
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn– Nếu 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
– Nếu1 đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thắng ẩy là tiếp tuyến của đường tròn.
3. Tính chất của nhì tiếp tuyến cắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
– Điếm đó biện pháp đều nhì tiếp điểm.
– Tia kẻ từ điểm đó đi qua trọng tâm là tia phân giác của góc tạo bởi nhị tiếp tuyến.
– Tia kẻtừ chổ chính giữa đi qua điểm đólà tia phân giác của góc tạo bởi hai nửa đường kính (đi qua những tiếp điểm)
4. Đường tròn nội tiếp tam giác– Đường tròn tiếp xúc với tía cạnh của một tam giác được gọi làđường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
– trung tâm của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi làgiao điểm của những đường phân giác các góc vào tam giác.
5. Đườngtròn bàng tiếp tam giác– Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dãn của nhị cạnh tê được gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
– Với một tam giác, có tía đường tròn bàng tiếp.
– trung ương của đường tròn bàng tiếp tam giác vào góc A là giao điểm của nhì đường phân giác các góc không tính tại B và C,hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A cùng đường phân giác quanh đó tại B (hoặc C).
IV. Vị trí tương đối của nhị đường tròn
1. Tính chất đường nối tâm– Đường nối tâm của nhị đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
– Nếu nhì đường tròn cắt nhau thì nhì giao điếm đối xứng với nhau qua đường nối tâm.
– Nếuhai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm bên trên đường nối tâm.
2. Vị trí tương đối của hai đường trònCho 2 đường tròn cùng đặt
– nhì đường tròn cắt nhau tại 2 điểm⇔
+ chứa ⇔
– Tiếp tuyến chung ngoại trừ là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.
– Tiếp tuyến tầm thường trong làtiếp tuyến bình thường cắt đoạn nối tâm.
V. Liên hệ giữa cung và dây cung
1. Định lí 1
+ Với nhì cung nhỏ trong một đường tròn tuyệt trong hai đường tròn bằng nhau:
– nhì cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
– nhị dây bằng nhau căng nhì cung bằng nhau.
2. Định lí 2
+ Với nhị cung nhỏ trong một đường tròn xuất xắc trong nhì đường tròn bằng nhau:
– Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
– Dây lớn hơn căng cunglớn hơn.
3. Bổ sung
+ vào một đường tròn, nhì cung bị chắn giữa nhì dây tuy nhiên song thì bằng nhau.
+ trong một đường tròn, đường kính đi qua điếm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
+ vào một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điếm thiết yếu giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
+ trong một đường tròn, đường kính đi qua điếm chủ yếu giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy với ngược lại.
VI. Góc nội tiếp đường tròn
1. Định nghĩa:Góc nội tiếplàgóc tất cả đỉnh nằm bên trên đường trònvàhai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn ấy.
– Cung nằm bên phía trong góc được gọilàcung bị chắn.
2. Định lí:Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếpbằng nửa số đo của cung bị chắn.
3. Hệ quả
+ trong một đường tròn:
– những góc nội tiếp bằng nhau chắn những cung bằng nhau.
– những góc nội tiếp thuộc chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
– Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâmcùng chắn một cung.
– Góc nội tiếp chắn nửa đường trònlà góc vuông.
VI. Góc tạo bởi tiếp tuyến cùng dây cung
1. Định lí:Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến cùng dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
2. Hệ quả:Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung với góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
3. Định lí (bổ sung)
– Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), cósố đobằng nửa số đo của cung AB căng dây đóvà cung này nằm phía bên trong góc đóthì cạnh Axlàmột tia tiếp tuyến của đường tròn.
VIII. Góc ở đỉnh bên trong, cùng góc ở đỉnh bên phía ngoài đường tròn
Định lí 1:Số đocủa góc tất cả đỉnh ở phía bên trong đường tròn bằng nửa tổng so đo hai cung bị chắn.
Định lí 2:Số đo của góc bao gồm đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu so đo nhì cung bị chắn.
IX. Cung chứa góc
1. Quỹ tích cung chứa góc– Với đoạn thẳng AB với gócα (002. Giải pháp vẽcung chứa góc α
– Vẽ đường trung trực d của đoạn thắng AB.
– Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α
– Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. GọiO là giao điểmcủa Ay với d.
– Vẽ cung AmB, tâmO, bán kính OA sao để cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa gócα.
3. Giải pháp giải việc quỹ tích– Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) những điếm M thỏa mạn tính chấtTlàmột hình H làm sao đó, ta phải chứng minh nhì phần:
+ Phần thuận: Mọi điếm gồm tính chất T đều thuộc hình H.
+ Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích những điếm Mcó tính chấtT là hình H.
X. Tứ giác nội tiếp
1. Định nghĩaMột tứ giác bao gồm bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lí– vào một tứ giác nội tiếp, tổng số đo 2 góc đối diện bằng
– Nếu một tứ giác có tổng số đo 2 góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp– Tứ giác gồm bốn đỉnh nằm bên trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp đường tròn.
– Tứ giác bao gồm tổng số đo 2 góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
– Tứ giác ABCD có 2 đỉnh C với D làm sao để cho
XI. Đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp
1. Định nghĩaĐường tròn đi qua tất cả những đỉnh của một đa giác được gọi là đườngtròn ngoại tiếp đa giác với đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
Đường tròn tiếp xúc với tất cảcác cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi làđa giác ngoại tiếp đường tròn.
2. Địnhlí– Bất kì đa giác đều làm sao cũng bao gồm một với chỉ một đường tròn ngoại tiếp, gồm một cùng chỉ một đường tròn nội tiếp.
– trọng điểm của hai đường tròn này trùng nhau với được gọi làtâm của đa giác đều.
– trung ương này là giao điểm nhị đường trung trực của nhị cạnh hoặc là nhị đường phân giác của nhị góc.
* Chú ý:
– nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng giải pháp từ trung khu đến đỉnh.
Xem thêm: Thông Tin Thú Vị Về Đầu Số 094 Mà Có Thể Bạn Chưa Biết, Ý Nghĩa Và Cách Đặt Mua Đầu Số 094 Tại Nhà
– bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng cách từ tâmO đến 1 cạnh.
– cho n_ giác (đa giác tất cả n cạnh) đều cạnh a. Khi đó:
+ Chu vi của đa giác:
+ Mỗi góc ở đỉnh của đa giác bao gồm số đo bằng:
+ Mỗi góc ở trung tâm của đa giác gồm số đo bằng:
+ nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp
+ bán kính đường tròn nội tiếp
+ Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp cùng nội tiếp:
+ Diện tích đa giác đều:
XII. Độ lâu năm đường tròn, cung tròn
1. Công thức tính độ lâu năm đường tròn (chu vi đường tròn)– Độ lâu năm C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức
Trên đường tròn bán kính R, độ lâu năm l của một cung no được tính theo công thức:
XIII. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
1. Công thức tính diện tích hình tròn– Diện tích S của một hình tròn trụ bán kính R được tính theo công thức:
– Diện tích hình quạt tròn bán kính R cung no được tính theo công thức
