Ở trong bài viết này orsini-gotha.com đang gửi đến các bạn lý thuyết về hình nón, thể tích hình nón rất đầy đủ nhất như: diện tích hình nón, thể tích hình nón cụt, những dạng bài xích tập về hình nón,... Các kỹ năng trên hãy đi tìm hiểu ở trong bài viết này nhé!
A. Lý thuyết
I. Hình nón
Cho hình nón có bán kính đáy R = OA, mặt đường sinh(l)= SA, chiều cao h = SO. Vậy lúc đó ta được:
- diện tích hình nón:
diện tích s xung quanh:(S_xq=pi Rl) diện tích s đáy:(S_đ=pi R^2) diện tích toàn phần:(S_tp = S_xq + S_đ = pi Rl + pi R^2)- Thể tích hình nón: V =(dfrac 13pi R^2h)
- Mở rộng:(R^2 + h^2 = l^2)
II. Hình nón cụt
Cho hình nón cụt có nửa đường kính đáy là R với r, h là chiều cao,(l)là con đường sinh.
Bạn đang xem: Lý thuyết hình nón
- diện tích s hình nón cụt:
diện tích xung quanh:(S_xq=pi (R + r)l) diện tích s toàn phần:(S_tp = pi (R+r)l + pi R^2 + pi r^2)- Thể tích hình nón cụt:(V = dfrac 13pi h (R^2 + Rr + r^2))
III. Các dạng bài bác tập về hình nón cùng hình nón cụt thường gặp
1. Dạng 1: Tính diện tích, thể tích và những đại lượng tương quan của hình nón.=> Phương pháp: Áp dụngcác phương pháp tính sau đây
- diện tích hình nón:
diện tích xung quanh:(S_xq=pi Rl) diện tích đáy:(S_đ=pi R^2) diện tích toàn phần:(S_tp = S_xq + S_đ = pi Rl + pi R^2)- Thể tích hình nón: V =(dfrac 13pi R^2h)
- Mở rộng:(R^2 + h^2 = l^2)
2. Dạng 2:Tính diện tích, thể tích và các đại lượng liên quan của hình nón cụt.=> Phương pháp:
- diện tích s hình nón cụt:
diện tích xung quanh:(S_xq=pi (R + r)l) diện tích toàn phần:(S_tp = pi (R+r)l + pi R^2 + pi r^2)- Thể tích hình nón cụt:(V = dfrac 13pi h (R^2 + Rr + r^2))
B. Bài xích tập hình nón có lời giải:
I. Bài tập từ bỏ luận
Bài 1: cho 1 hình nón có bán kính đáy bởi 5cm, 65(pi )((cm^2))là diện tích xung quanh của hình. Hỏi thể tích của hình nón đó bằng bao nhiêu?
=> lưu ý đáp án: V = 100(pi )((cm^3))
Bài 2: Hãy tính chiều cao, diện tích toàn phần, thể tích của một hình nón lúc được mang đến trước con đường sinh bằng 15cm và diện tích xung quanh bằng 135(pi )((cm^2))
=> gợi nhắc đáp án:
- h = 12(cm)
- diện tích toàn phần là 216(pi )((cm^2))
- Thể tích hình nón 324(pi )((cm^3))
Bài 3: bên A thực hiện một dòng xô hình nón được thiết kế bằng tôn đùng để đựng nước. Hình nón cụt đấy có bán kính đáy lần lượt bằng 14cm và 9cm, độ cao h = 23cm.
a) Xô tất cả dung tích bằng bao nhiêu?
b) Không nói diện tích những chỗ đã ghép hãy tính diện tích tôn được dùng để gia công xô.
=> gợi nhắc đáp án:
a)(V = dfrac 92963pi (cm^3))
b) S = 612.5(pi )((cm^2))
Bài 4: Cho bán kính của một hình quạt bằng 20cm, tất cả góc ở trọng tâm bằng(144^0). Hãy tính số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón này sau khi người ta đang uốn hình quạt này thành một hình nón.
=> gợi nhắc đáp án:(sin alpha = 0,4)
II. Bài xích tập trắc nghiệm
Câu 1: Công thức diện tích s toàn phần(S_tp)nào sau đây đúng? vào đó cho thấy trước hình nón có độ cao h,(l)là độ dài con đường sinh và r là bán kính đáy.
A.(S_tp=pi rl)
B.(S_tp=pi rl+2pi r)
C.(S_tp=pi rl+pi r^2)
D.(S_tp=2pi rl + pi r^2)
=> Đáp án đúng: C
=> lý giải chi tiết:(S_tp=S_xq+S_đ=pi rl + pi r^2)
Câu 2: Gọi độ dài mặt đường sinh, độ cao và nửa đường kính của hình trụ đáy thứu tự là l, h, R. Hãy lựa chọn 1 khẳng định đúng độc nhất dưới đây?
A.(R^2 = h^2 + l^2)
B.( l^2 = h^2 + R^2)
C.(dfrac 1l^2=dfrac 1h^2+dfrac 1R^2)
D.(l^2 = h.R)
=> Đáp án đúng: B
=> phân tích và lý giải chi tiết: Từ định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ta ABH ta có:( l^2 = h^2 + R^2)
Câu 3: Hình nón p. được mang lại trước có chiều cao h = 4cm, bán kính đáy r = 3cm. Hãy tính diện tích s xung quanh của hình nón (P)?
A.(20pi)
B.(15 pi)
C.(10 pi)
D.(5pi)
=> Đáp án đúng: B
=> giải thích chi tiết:
Do(SHB)là tam giác vuông, đề nghị ta cócó(SB^2 = h = sqrtSH^2+HB^2 = sqrt4^2+3^2 = 5(cm))
Vậy:(S_xq = pi rl = pi.3.5=15pi (cm^2))
Câu 4:Hình nón phường được đến trước có độ cao h = 3cm, độ dài con đường sinh l= 9cm. Hãy tính thể tíchhình nón (P)?
A. 216(pi )((cm^3))
B.12(pi )((cm^3))
C.(sqrt72)(pi )((cm^3))
D. 27(pi )((cm^3))
=> Đáp án đung: C
=> giải thích chi tiết:
- Đề bài xích cho:
Độ dài con đường sinh l= SA = 9cm chiều cao h = SH = 3cm- Tam giác SAH vuông buộc phải ta có: AH = r =(sqrtSA^2 - SH^2 = sqrt9^2 - 3^2 = sqrt72)
- Vậy thể tích của khối nón đã là: V =(dfrac 13pi r^2 h = dfrac 13pi.72.3= 72pi)((cm^3))
Câu 5: quay tam giác đều ABC cạnh a bao quanh đường cao AH, tính diện tích của hình nón được sinh ra sau thời điểm quay?
A.(pi a^2)
B.(2pi a^2)
C.(dfrac pi a^22)
D. Một câu trả lời khác
=> Đáp án đúng: C
=> phân tích và lý giải chi tiết:
- tài liệu đề bài bác cho: quay tam giác đa số ABC cạnh a bao phủ đường cao AH thì ta sẽ tiến hành một hình nón tất cả đỉnh là A với BC là đường tròn đường kính đáy.
- Theo tam giác gần như đường cao đồng thời là con đường trung tuyến ta có: bảo hành = CH =(dfrac 12BC = dfrac 12a = r)
- Độ dài đường sinh l = AB = a
- Vậy diện tích s xung quanh của hình nón trên đang là:(S_xq=pi rl = pi dfrac a2a=dfrac pi. A^22)
Câu 6: mang đến trước hình nón có độ dài con đường sinh bằng đường kính đáy bởi 2R. Hỏi diện tích s xung quanh của hình nón này sẽ bằng?
A.(pi R^2)
B.(2 pi R^2)
C.(dfrac pi R^22)
D.(4 pi R ^2)
=> Đáp án đúng: B
=> Lý giái bỏ ra tiết:
- gọi độ dài con đường kinh, bán kính đáy của hình nón lần lượt là l và r.
- Ta có: l = 2r = 2R => r = R
- Vậy diện tích s xung xung quanh của hình nón này sẽ là:(S_xq = pi rl = pi R.2R = 2pi R^2)
Câu 7: Thể tích của khối nón sau khi quay tam giác ABC bao quanh cạnh AB, hiểu được tam giác này vuông cân nặng tại đỉnh A, AB = 2a. Thể tích của khối nón bằng bao nhiêu?
A.(3pi a^2)
B.(pi a^2)
C.(dfrac 53 pi a^2)
D. Một giải đáp khác
=> Đáp án đúng: D
=> lý giải chi tiết:
- Ta có:
Độ dài mặt đường cao h = AB = 2a nửa đường kính r = AC = 2a- Vậy thể tích của khối nón sau khoản thời gian quanh tam giác ABC xung quanh cạnh AB sẽ là: V =(dfrac 13pi r^2 h = dfrac 13(2a)^2.2a = dfrac 8pi a^33)((cm^3))
Câu 8: tảo tam giác ABC vuông trên B quanh cạnh AB. Hãy tính diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành thành, biết AB = a,(widehatA=30^0).
A.(3pi a^2)
B.(pi a^2)
C.(dfrac 53 pi a^2)
D.(sqrt3pi a^2)
=> Đáp án đúng: B
=> lý giải chi tiết:
- do tam giác ABC vuông trên B yêu cầu ta có: BC = AB.tan30 = a.(dfrac 1sqrt3 = dfrac asqrt3 = r)
- AC =(sqrtAB^2 + BC^2 = sqrta^2+dfrac a^23= dfrac 2asqrt3=1)
- Vậy diện tích s toàn phần của tam giác ABC vuông trên B sau khoản thời gian quanh cạnh AB là:(S_tp=S_xq+ S_đ = dfrac 2pi a^23+ dfrac pi a^23= pi a^2)
Câu 9: Hình chóp những S,ABCD gồm đáy bởi 2a, lân cận bằng 3a. Hình nón (P) ngoại tiếp hình chóp hầu hết S.ABCD. Tính thể tích của khối nón (P) vừa rồi.
Xem thêm: 10 Mẫu Tóm Tắt Cốt Truyện Vợ Chồng A Phủ Ngắn Nhất, Tóm Tắt Vợ Chồng A Phủ Ngắn Gọn Nhất
A.(sqrt7pi a^3 (cm^3))
B.(pi R^2 (cm^3))
C.(2 pi R^2 (cm^3))
D. Một giải đáp khác
=> Đáp án đúng: D
=> phân tích và lý giải chi tiết:
- Khối nón nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD gồm đỉnh là S, gồm đáy nón là mặt đường tròn ngoại tiếp hình vuông vắn ABCD.
- điện thoại tư vấn giao điểm giữa AC với BD là O
Suy ra: SO vuông với (ABCD)
- vị ABCD là hình vuông vắn có cạnh bởi 2a đề nghị AC = BD = 2a(sqrt2)
nên OA =(dfrac 12AC = asqrt2 = r)
- Xét tiếp tam giác vuông(SOA )ta có:(SO = h = sqrtSA^2 - OA^2 = sqrt(3a)^2-(asqrt2)^2 = asqrt7)
- Vậy thể tích của khối nón (P) ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD đã bằng:(V = dfrac 13pi r^2h = dfrac 2sqrt7pi a^33(cm^3))
Câu 10:Cắt hình nón (N) bằng một khía cạnh phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một trong tam giác vuông cân có diện tích s bằng 23a. Hỏi diện tích xung xung quanh của hình nón vừa rồi bởi bao nhiêu?
A.(6pi a^2 (cm^2))
B.(6sqrt2pi a^2 (cm^2))
C.(sqrt2pi a^2 (cm^2))
D.(3sqrt2pi a^2 (cm^2))
=> Đáp án đúng: D
=> giải mã chi tiết:
- diện tích s tam giác ABC:(S_ABC=dfrac 12SA^2 = 3a^2)=>(SA^2 = 6a^2 Leftrightarrow SA = asqrt6=1)
- Ta tính được AB = SA(sqrt2)= 2a(sqrt3)
=> AI =(dfrac 12AB = asqrt3 = r)
- diện tích xung quanh của hình nón vẫn bằng:(S_xq= pi rl = pi asqrt3asqrt6 = 3sqrt2pi a^2)
Trên đây là toàn thể những con kiến thức kim chỉ nan về hình nón, thể tích hình nón, diện tích s hình nón, thể tích hình nón cụt,...cùng các dạng bài bác tập về hình nón thường chạm mặt mà orsini-gotha.com ước ao gửi mang lại cho chúng ta học. Mong mỏi rằng với những kỹ năng và kiến thức trên đây để giúp đỡ ích được nhiều cho quy trình học tập của những bạn, chúc chúng ta học tập tốt