Tổng hợp định hướng Chương 2: Tổ hợp - Xác suất hay, cụ thể nhất
Tài liệu Tổng hợp kim chỉ nan Chương 2: Tổ hợp - Xác suất hay, chi tiết nhất Toán lớp 11 đang tóm tắt kỹ năng và kiến thức trọng vai trung phong về Chương 2: Tổ hợp - Xác suất từ đó giúp học viên ôn tập để nuốm vứng kiến thức và kỹ năng môn Toán lớp 11.
Bạn đang xem: Lý thuyết tổ hợp xác suất
Lý thuyết Quy tắc đếm
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phép tắc cộng
- Quy tắc: Một quá trình được hoàn thành bởi 1 trong những hai hành động. Nếu hành vi này có m bí quyết thực hiện, hành động kia bao gồm n cách triển khai không trùng với bất kể cách làm sao của hành động thứ nhất thì các bước đó bao gồm m+n phương pháp thực hiện.
- phép tắc cộng rất có thể mở rộng lớn cho những hành động.
2. Quy tắc nhân
- Quy tắc: Một quá trình được ngừng bởi hai hành vi liên tiếp. Nếu tất cả m cách thực hiện hành động đầu tiên và ứng cùng với mỗi cách đó có n biện pháp thực hiện hành động thứ nhì thì gồm m.n cách hoàn thành công việc.
- nguyên tắc nhân rất có thể mở rộng lớn cho nhiều hành động.
Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hoán vị
a) Định nghĩa:
- đến tập hợp A gồm n thành phần (n ≥ 1).
Mỗi tác dụng của sự bố trí thứ trường đoản cú n bộ phận của tập phù hợp A được gọi là 1 trong hoán vị của n phần tử.
- lưu ý: hai hoán vị của n thành phần chỉ khác nhau ở sản phẩm công nghệ tự sắp xếp.
b) Số các hoán vị:
- Kí hiệu Pn là số những hoán vị của n phần tử.
- Định lý:
Pn = n(n – 1)…2.1 = n!
2. Chỉnh hợp
a) Định nghĩa:
- đến tập hợp A gồm n bộ phận (n ≥ 1).
Kết trái của vấn đề lấy k thành phần khác nhau từ bỏ n thành phần của tập phù hợp A và sắp xếp chúng theo một sản phẩm công nghệ tự nào này được gọi là 1 trong chỉnh hòa hợp chập k của n phần tử đã cho.
b) Số các chỉnh hợp:
- Kí hiệu: Ank là số những chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).
- Định lý:
- lưu lại ý: Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh vừa lòng chập n của n bộ phận đó. Vị vậy, ta có: Pn = Ann
3. Tổ hợp
a) Định nghĩa:
- mang sử A tất cả n thành phần (n ≥ 1). Mỗi tập hợp có k phần tử của A được gọi là 1 tổ thích hợp chập k của n bộ phận đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
- Quy ước: tổng hợp chập 0 của n bộ phận là tập rỗng.
b) Số những tổ hợp:
- Kí hiệu Cnk là số những tổ thích hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n).
- Định lý:
c) Tính chất của các số Cnk
- đặc thù 1:
Cnk = Cnn - k (0 ≤ k ≤ n)
- đặc thù 2:
Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương pháp nhị thức Niu-tơn
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn (1)
2. Hệ quả
- với a = b = 1, ta có: 2n = Cn0 + Cn1 + … + Cnn.
Xem thêm: Cách Chứng Minh Một Số Là Số Chính Phương, Bài Tập Toán Lớp 6: Số Chính Phương
- với a = 1; b = –1, ta có: 0 = Cn0 – Cn1 + … + (–1)kCnk + … + (–1)Cnn.
3. Chú ý:
Trong biểu thức sinh sống vế buộc phải của cách làm (1):
-Số các hạng tử là n + 1;
- những hạng tử tất cả số mũ của a giảm dần trường đoản cú n mang lại 0, số nón của b tăng dần đều từ 0 đến n, nhưng mà tổng các số mũ của a cùng b trong mỗi hạng tử luôn luôn bằng n (quy mong a0 = b0 = 1);